Можно ли рассматривать геометрию как мини раздел математики?

[Xaositect]

utiPutin в сообщении #1420514 писал(а):

Вы хотите чтоб я на ровном месте доказал для вас то что ещё не доказано? А вы сможете сделать это? Либо я просто неправильно вас понял?

Насколько я понял, от Вас хотят привести пример Вашего доказательства для задачи из учебника, которое, как Вы упоминали, сильно отличается от приведенного в ответе.

[Sender]

Xaositect в сообщении #1420515 писал(а):

Насколько я понял, от Вас хотят привести пример Вашего доказательства для задачи из учебника, которое, как Вы упоминали, сильно отличается от приведенного в ответе.

Да, именно.

[vpb]

utiPutin
И при этом еще желательно, чтобы Вы уточнили, на аксиоматику из какого учебника (Погорелов, Атанасян, а вдруг даже Колмогоров или Киселев) Вы опираетесь в этом примере. Исключительно во избежание всяких недоразумений.

[oleg.k]

utiPutin в сообщении #1420506 писал(а):

Вы намеренно выводите?

Я тут Вам вроде как помочь пытаюсь.

utiPutin в сообщении #1420506 писал(а):

Не очевидные в смысле - нельзя сказать "ну видно же это так".

О чем и речь. Не всегда все видно и очевидно. Я для этого и приводил Вам примеры с отрезками хорд.

utiPutin в сообщении #1420506 писал(а):

и у меня дико бомбит когда берут абсолютно неизвестный факт и используют его

Я Вас еще раз прошу привести пример такого доказательства и конкретное место в нем, которое Вам кажется взятым с потолка.

utiPutin в сообщении #1420506 писал(а):

80% моих доказательств не пересекаются с доказательствами из ГДЗ.

Приведите в пример конкретную теорему и Ваше доказательство этой теоремы, которое не совпадает с доказательством из учебника или ГДЗ.

-- 13.10.2019, 17:29 --

А параллельно можно разобрать вот эту теорему.

utiPutin в сообщении #1420297 писал(а):

Докажите, что медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой угла, противолежащего основанию, а также перпендикулярна основанию.

Для начала:
1. Сформулируйте пожалуйста эту теорему.
2. Напишите, что здесь "дано" и что надо доказать.

[vpb]

oleg.k в сообщении #1420525 писал(а):

А параллельно можно разобрать вот эту теорему.

Не-не-не. Вот этого не надо. Ибо в этом месте больно легко найти почву для извращений, о чем я выше как раз писал.

[oleg.k]

vpb в сообщении #1420526 писал(а):

Не-не-не. Вот этого не надо. Ибо в этом месте больно легко найти почву для извращений, о чем я выше как раз писал.

Ну хоть какую-то конкретику надо ведь внести в тему. А то сплошная философия... Если ТС приведет какой-нибудь более релевантный для него самого пример, то эту теорему можно оставить. Пока же ничего лучше этой теоремы нету. И уж если на то пошло, все "первые" теоремы геометрии содержат почву для извращений. Лидирует здесь наверное теорема про равенство вертикальных углов.

(Оффтоп)

Хотя, на мой взгляд, эти первые теоремы в чем-то способствуют пониманию идеи аксиоматического метода. В матане (или алгебре) ТС-у потом придется доказывать, что $(-a)b = -(ab)$ и все такое. Тоже как бы очевидно, но в этом и интерес: принять, что все привычные алгебраические действия с числами (в данном случае вещественными) являются следствиями небольшого набора аксиом.

[vpb]

oleg.k в сообщении #1420527 писал(а):

А то сплошная философия...

Именно чтоб было меньше философии, про теорему о равнобедренном треугольнике вспоминать и не надо.

oleg.k в сообщении #1420527 писал(а):

Лидирует здесь наверное теорема про равенство вертикальных углов.

Совершенно не так. Даже наоборот. Как раз тут возможных извращений ноль.

[oleg.k]

vpb в сообщении #1420562 писал(а):

Совершенно не так. Даже наоборот. Как раз тут возможных извращений ноль.

Я с точки зрения ТС-а смотрю. Вот есть вертикальные углы. "Видно же", что они равны. Извращение здесь в том смысле, что для обучаемого утверждение теоремы слишком очевидно, чтобы нуждаться в доказательстве, и ее доказательство кажется чем-то искусственным и отдельным от самой теоремы. Зачем прилагать дополнительные усилия, когда все и так видно? (кажется обучаемому) На мой взгляд, чтобы донести необходимость доказательств, нужно показывать "хорошие" доказательства, т.е. такие, когда доказательства раскрывают суть теоремы, ее границы применимости, идею, лежащую в ее основе. Иными словами, такие доказательства, которые обогащают теорему, а не выглядят обузой и формальной необходимостью.

[vpb]

Я думаю, в настоящий момент не стоит вести общих рассуждений (это не значит, что их не имеет смысла вести вообще), а стоит подождать ответа ТС на

Xaositect в сообщении #1420515 писал(а):

Насколько я понял, от Вас хотят привести пример Вашего доказательства для задачи из учебника, которое, как Вы упоминали, сильно отличается от приведенного в ответе.

А то получатся рассуждения неизвестно о чем и с какой целью.

[utiPutin]

Докажите что две прямые называются параллельными если они не пересекаются.
Док-во:
Прямые бесконечны, следовательно одна прямая либо пересекает вторую, либо остаётся параллельной ей.

Докажите что биссектриса угла образует с его сторонами углы не больше 90 градусов
Док-во:
Угол может иметь градусную меру от 0 до 180 градусов, максимальная градусная угла равна 180 градусам. 180/2 = 90, градусная мера угла образованная биссектрисой не может превышать 90 градусов.

Понимаю, с этих "доказательств" мало что можно взять, но я 3 раз сажусь за стол на котором открыта книга по геометрии и нет желания вставать с него тот же третий раз. Пытался доказать более сложные доказательства - безрезультатно. Обычно думаю по 5-10 минут, после, когда окончательно понимаю, что не понимаю с чего начинать - открываю гдз и смотрю решение там. Причём часто бывает такое что решение это абсолютно новое для меня, как например это:


Докажите, что если три из четырех углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны.


ВЗЯТО С ГДЗ
Пусть градусная мера каждого из трех равных углов равна х. Сумма четырех углов при пересечении двух прямых равна 360°. Из рисунка: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°, х + х + х + ∠4 = 360°, но ∠4 и ∠2 — вертикальные, значит, ∠2 = ∠4, поэтому его градусная мера также равна х. 4х = 360, х = 90. При пересечении двух прямых получились прямые углы, значит, они пересекаются под прямым углом, следовательно, они перпендикулярны. Что и требовалось доказать.



А теперь преставьте что вы начинающий в геометрии, и всё что у вас есть это понимание теоремы и как доказывается эта теорема. И тут вы встречаете вышеуказаную задачу, я очень сомневаюсь что кто-то сможет решить таким образом задачу имея мой мизерный опыт в области решения задач по геометрии.

Хотя в алгебре всё было по другому. Там в примерах давалось решение определённого рода задач, и уже с пониманием решения этого рода задач, давалась другая примерно похожая на неё которую и требовалось решить. К примеру квадратное уравнение: Было составление уравнения на базе условий задачи, преобразования, приход к виду квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, и соответственно его решение различными способами (теорема Виета, способом дискриминанта, выделением квадратного двучлена). А вот задачи с нестандартным подходом были в книжке под названием "Олимпиадные задачи" над которыми (если они не легки) приходилось думать по 20-30 минут и не факт что будет результат.

Возможно вам покажется что решение последней задачи примитивно, но отсюда, с позиции человека который недавно начал заниматься геометрией это нереально. Я даже не знаю где мне находиться чтоб пришло в голову такое решение.

[Утундрий]

utiPutin в сообщении #1420787 писал(а):

Докажите что две прямые называются параллельными если они не пересекаются.

Доказывать определение - это занятно.

utiPutin в сообщении #1420787 писал(а):

Угол может иметь градусную меру от 0 до 180 градусов, максимальная градусная угла равна 180 градусам. 180/2 = 90, градусная мера угла образованная биссектрисой не может превышать 90 градусов.

"Потому что потому" - это не доказательство.

[utiPutin]

Утундрий в сообщении #1420789 писал(а):

Доказывать определение - это занятно.

Я же написал, на более сложных мне в голову ничего не приходит и описал почему снизу, к тому же у меня нет уверенности что и эти примитивные доказательства я доказал правильно. Иногда складывается ощущение что меня еле дышащего тут просто хотят добить огромным булыжником. Наверное если бы я мог доказать более трудную задачу я бы решил её и показал сюда.

-- 15.10.2019, 02:56 --

Утундрий в сообщении #1420789 писал(а):

"Потому что потому" - это не доказательство.

Хоть какие-то знания в области границ доказывания задач в геометрии. И на этом спасибо

-- 15.10.2019, 03:09 --

vpb в сообщении #1420524 писал(а):

И при этом еще желательно, чтобы Вы уточнили, на аксиоматику из какого учебника (Погорелов, Атанасян, а вдруг даже Колмогоров или Киселев) Вы опираетесь в этом примере. Исключительно во избежание всяких недоразумений.

Погорелов 7-9 класс.

[Pphantom]

utiPutin, я не буду убирать долгожданные доказательства в Карантин, но все же формулы надо набирать правильно. Впредь озаботьтесь.

[wrest]

utiPutin в сообщении #1420787 писал(а):

Я даже не знаю где мне находиться чтоб пришло в голову такое решение.

1. Делаете иллюстрацию.
2. Выписываете всё, что вам известно общего, об углах при пересечении двух прямых: что вертикальные равны, что сумма смежных равна развернутому.
3. Из 2) пытаетесь на 1) посмотреть где смежные, где вертикальные, что будет если три угла из четырёх равны между собой.

В общем-то, это мне кажется "стандартный путь": во-первых, делаете иллюстрацию, если не можете удержать её в голове. Во-вторых, выписываете известные вам факты о том что спрашивают в задаче. В третьих, комбинируете факты так, чтобы связать известные факты и получить ответ на вопрос задачи.

По физике, кстати, тот же подход: 1) иллюстрация, на которой аккуратно расставляете всё что дано в задаче; 2) формулы которые связывают участвующие в задаче величины; 3) комбинирование

Лично я, в школе, так всегда и делал: выписывал всё что известно об объектах в задаче, затем из этих кубиков "собирал" решение\доказательство. Хоть в геометрии хоть где.

И вот в физике как раз, школьная геометрия иногда весьма полезна. В основном, конечно, теорема Пифагора в том или ином виде (тригонометрия), но не только.

[Sender]

utiPutin в сообщении #1420787 писал(а):

Докажите что две прямые называются параллельными если они не пересекаются.

А откуда взята эта задача, если не секрет?