Пространство Минковского

[casualvisitor]

sergey zhukov в сообщении #1420461 писал(а):

этот парадокс нельзя внятно обьяснить, если не упоминать об относительности одновременности

Да. И вот почему:

sergey zhukov в сообщении #1420461 писал(а):

Для объяснения парадокса близнецов нужно учитывать все три явления.

Для объяснения "парадокса" близнецов нужно учитывать два обстоятельства:
- замедление движущихся часов относительно неподвижной ИСО;
- разное направление линий одновременности той ИСО, в которой находится близнец-путушественник до поворота его ракеты назад к близнецу-домоседу, и линий одновременности той ИСО, в которой находится близнец-путушественник после поворота его ракеты назад к близнецу-домоседу.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1420461 писал(а):

Наконец, можно было бы поставить самый полный эксперимент по прямому измерению скорости света в движущейся ИСО методом двух часов. И тогда было бы обнаружено, что к сокращению и замедлению нужно добавить еще и рассинхронизацию часов в движущейся ИСО вдоль направления движения

Чтобы обнаружить рассинхронизацию часов, их сначала нужно как-то синхронизировать. А поскольку синхронизация обычно выполняется посредством обмена световыми сигналами, то пытаться обнаружить эфирный ветер таким образом - дело бесполезное.

sergey zhukov в сообщении #1420461 писал(а):

Но с точки зрения наблюдателя в ракете навстречу ему ускоряется вся Вселенная, часы в которой рассинхронизируются вдоль направления ее движения.

Для этого надо, чтобы во Вселенной были какие-то изначально синхронизированные часы.

sergey zhukov в сообщении #1420461 писал(а):

Рассинхронизация - это единственное обьяснение того, каким образом часы неподвижного близнеца, которые с точки зрения движущегося близнеца всегда идут медленее его часов, тем не менее в конце путешествия оказываются впереди.

Почему это "единственное"? В неинерциальной СО движущегося близнеца тоже можно определить синхронное время, относительно которого часы неподвижного близнеца сначала идут замедленно, потом (во время разворота) вдруг начинают быстро бежать, а потом (на обратном пути) опять идут замедленно. Но в итоге на них всё равно натикает больше, чем на часах движущегося близнеца.

[sergey zhukov]

casualvisitor в сообщении #1420479 писал(а):

Для объяснения "парадокса" близнецов нужно учитывать два обстоятельства:

Да, спасибо. Это я и имел ввиду. Разное направление линий одновременности.

epros в сообщении #1420481 писал(а):

Чтобы обнаружить рассинхронизацию часов, их сначала нужно как-то синхронизировать.

Если синхронизировать часы на концах стержня светом в потоке эфира любой ориентации, а затем измерять этим стержнем скорость света по всем возможным направлениям, то она должна зависеть от направления измерения.
Опыт Майкельсона был ограничен техническими возможностями измерения очень малых промежутков времени, поэтому в нем не использовались часы. Но если бы у Майкельсона были очень точные часы, то он, несомненно, просто прямо измерил бы время хода света по всем направлениям, используя пару часов. Отрицательный результат такого опыта можно было бы обьяснить только одновременным введением сокращения, замедления и рассинхронизации.

epros в сообщении #1420481 писал(а):

Для этого надо, чтобы во Вселенной были какие-то изначально синхронизированные часы.

Так их там можно заранее установить и синхронизировать.

epros в сообщении #1420481 писал(а):

В неинерциальной СО движущегося близнеца тоже можно определить синхронное время

Да, но не хотелось бы обьяснять этот парадокс ускорением. Переформулируем его так: на одной линии находятся неподвижный наблюдатель и две ракеты, летящие к нему с одинаковой скоростью без ускорения с двух сторон. Ракета А долетела до наблюдателя раньше и они синхронизировали часы. Затем встретились ракеты А и В, и ракета В синхронизировала свои часы по ракете А. Наконец, ракета В подлетает к наблюдателю и их часы уже рассинхронизированы. Никто здесь не ускоряется, по крайней мере в процессе эксперимента.

Есть еще такое обьяснение: чисто визуально скорость хода часов удаленного наблюдателя соответствует изменению частоты его излучения согласно релятивистскому эффекту Доплера. Формула релятивистского эффекта Доплера для случая радиального движения дает простую зависимость: если при удалении обьекта скорость его часов визуально замедляется в $n$ раз, то при приближении (с той же скоростью) она возрастает в $n$ раз. Если мы применим это к случаю, описанному выше, то получается, что неподвижный наблюдатель видит удаляющуюся ракету А дольше, чем приближающуюся ракету В. Время наблюдения замедляющего эффекта Доплера будет больше, чем время наблюдения ускоряющего. А с ракет А и В удаляющися и приближающийся неподвижный наблюдатель виден в течении равного времени, время действия ускоряющего и замедляющего эффекта Доплера равны.
Поэтому неподвижный наблюдатель большую часть времени видит замедление, и меньшую часть времени - ускорение времени движущегося наблюдателя. А движущийся наблюдатель видит оба эти эффекта по отношению к неподвижному наблюдателю в течение равного времени. Т.к. величина Доплер эффекта и для тех и для других одинаковая, то вся разница только в том, как соотносится продолжительность фаз наблюдения у разных наблюдателей.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1420535 писал(а):

Если синхронизировать часы на концах стержня светом в потоке эфира любой ориентации, а затем измерять этим стержнем скорость света по всем возможным направлениям, то она должна зависеть от направления измерения.

Это породило бы вопросы о нарушении синхронизации при повороте.

sergey zhukov в сообщении #1420535 писал(а):

Но если бы у Майкельсона были очень точные часы, то он, несомненно, просто прямо измерил бы время хода света по всем направлениям, используя пару часов.

А по факту он измерял разность времени "хода света" по двум различным путям, что ничуть не хуже, ибо всякие вопросы погрешности синхронизации исключаются.

sergey zhukov в сообщении #1420535 писал(а):

Так их там можно заранее установить и синхронизировать.

Угу, только это будут не "часы Вселенной", а часы одной конкретной системы отсчёта.

sergey zhukov в сообщении #1420535 писал(а):

Да, но не хотелось бы обьяснять этот парадокс ускорением.

Ну, как хотите. Можно вообще ничего не "объяснять", а просто посчитать интервал вдоль мировой линии и всё.

sergey zhukov в сообщении #1420535 писал(а):

чисто визуально скорость хода часов удаленного наблюдателя соответствует изменению частоты его излучения согласно релятивистскому эффекту Доплера

И это ничуть не лучше синхронного времени в неинерциальной СО.

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1420543 писал(а):

И это ничуть не лучше синхронного времени в неинерциальной СО.

Неинерциальная СО тоже хороша, что-то я сначала не о том подумал. Действительно, это пожалуй, самое простое и наглядное обьяснение, я просто забыл про него.

epros в сообщении #1420543 писал(а):

А по факту он измерял разность времени "хода света" по двум различным путям, что ничуть не хуже, ибо всякие вопросы погрешности синхронизации исключаются.

Да, но таким способом измеряются только эффекты, зависящие от квадрата отношения скорости к скорости света, т.е. малые. Пара точных часов могла бы измерять эффекты, зависящие просто от этого отношения, т.е. гораздо более значительные. Например, времена хода луча по и против потока эфира (в один конец) должны различаться гораздо сильнее, чем времена хода луча туда и обратно вдоль и поперек потока эфира.
Вопрос о погрешности часов можно разделить на две части: техническое несовершенство (неравномерность хода, трудность засечь очень малые промежутки времени, влияние ускорения на ход часов при повороте) и влияние ориентации в потоке эфира на синхронность идеальных часов. Первое, безусловно, проблема даже и сейчас, наверное. Поэтому часы и не использовали. А второе, по моему, не проблема. В конце концов, использовал же Майкельсон стержни, не особо задумываясь над тем, сохраняют они длину при повороте или нет.

[casualvisitor]

sergey zhukov в сообщении #1420535 писал(а):

Да, но не хотелось бы обьяснять этот парадокс ускорением.

Да при чем здесь ускорение? Чтобы понять "парадокс" близнецов можно и даже полезно считать, что, поворачивая назад, путешественник мгновенно "перепрыгивает из одной ИСО в другую". При таком упрощении лучше видна роль упомянутых "обстоятельств".

sergey zhukov в сообщении #1420461 писал(а):

Я много раз читал его обьяснения, но все они мне не очень нравятся. В самых общих просто обращают внимание - что это не близнецы, т.к. ускорение и торможение выделяют одного из них. Другие говорят, что СТО применима только в ИСО, поэтому рассматривать эту ситуацию с точки зрения ускоренного наблюдателя в СТО нельзя. Третьи говорят, что нужно учесть замедление часов в гравитационном поле (ускоряющейся СО) согласно ОТО.

Увы!

[sergey zhukov]

Можно ли говорить о том, что хотя в СТО существует только относительная скорость, все равно имеет смысл вопрос о том, кто из двух участников инициировал эту скорость? Не кто обладает скоростью, а кто создал ее?

Например, в том же парадоксе близнецов несимметричность возникает исключительно потому, что относительную скорость инициирует всегда только один из них. Относительная скорость двух удаленных наблюдателей - это не то, что одновременно возникает для обоих независимо от расстояния между ними. Появление относительной скорости - это событие, которое всегда происходит в точке того из близнецов, кто ускоряется. До другого близнеца сигнал о появлении относительной скорости еще должен дойти. Вот в чем разница между ними.

Поэтому, хотя относительная скорость - ничья, она всегда имеет конкретного инициатора.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1421977 писал(а):

Можно ли говорить о том

Говорить-то вы можете всё что угодно, только вас не поймут. Я, например, ничего не понял.

[sergey zhukov]

Допустим, А и В разделены расстоянием. А неподвижен, а В мгновенно ускорился. С точки зрения В относительное движение между А и В началось в момент ускорения. С точки зрения А это движение началось, когда А увидел, как В ускорился. Относительная скорость между А и В не относится ни к А ни к В, но начало ей положил именно В.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1421987 писал(а):

Относительная скорость между А и В не относится ни к А ни к В, но начало ей положил именно В.

Скорость - это не физический объект, а свойство физического объекта. У неё нет "начала". В СТО скорость тела определена строго только относительно выбранной системы отсчёта. Про относительную скорость пары тел в СТО можно рассуждать только в случае их равномерного движения.

[epros]

sergey zhukov, вот Вам такой вариант задачи про близнецов: Первый в некий момент начинает движение со скоростью $v$. Второй неподвижно сидит 10 лет, потом со скоростью $2v$ устремляется за братом. Кто будет моложе, когда второй близнец догонит первого?

Пояснение: Это чтобы не возникало желаний придумывать всякие дурацкие словообороты про то, кто "инициирует скорость".

[sergey zhukov]

Оба перемещаются между одними и теми же точками пространства-времени. Собственное время максимально при свободном движении по прямой. Моложе будет тот, кто перемещался по ломаной, т.е. ждал 10 лет.

Предположим, $A$ неподвижен а $B$ делает петлю с постоянной скоростью $U$ туда и назад. Оба смотрят друг на друга и оценивают скорость друг-друга по эффекту Доплера.

$B$ 50% времени наблюдает, что скорость $A$ равна $U$, 50% времени, что она равна $-U$.

$A$, скажем, 90% времени наблюдает скорость $B$, равную $U$ и 10% времени - равную $-U$. Из этого он может заключить, что $B$ не вернулся в исходную точку. Вот это мне немного непонятно.

[wrest]

sergey zhukov
В этой задачке имеется ловушка ;)

[sergey zhukov]

Да вроде все верно. Какая тут может быть хитрость? Если повернуть ситуацию на плоскости Минковского, то это и есть самый обычный парадокс близнецов. Разве что $2u$ должно быть меньше $c$, но это подразумевается.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1422018 писал(а):

Если повернуть ситуацию на плоскости Минковского,

Вот именно, что задачу можно рассматривать в любой СО и ответ будет один. В этом и заключается относительность. Поэтому всякие рассуждения о том, кто из близнецов является "инициатором скорости", неуместны.