Разве частота колебаний пружинного маятника зависит от ускорения свободного падения?
Я весьма туманно выразился, сорри. Ускорение свободного падения не надо было приплетать сюда. Нет, не зависит, но "инертная масса" блока с грузами (та масса, которая входит в формулу частоты колебаний груза на пружине) - зависит.
При равных массах грузов, или при застопоренном блоке "инертная масса" равна сумме масс грузов. А если груз один (а масса второго равна нулю) и блок не застопорен, то "инертная масса" блока равна нулю.
Частота колебаний (коэффициенты опускаем)

, откуда видно, что зависимость квадратичная

где

-- "инертные массы" застопоренного\свободно вращающегося блока с грузами (то есть при уменьшении "инертной массы" в

раз, частота колебаний увеличивается в

раз).
P.S.
Мне лично в этой задаче не нравится то, что грузы подвешены на нитях, и чтобы все работало, нити должны быть всегда натянуты, а это накладывает ограничения. Чем тут нити корректно заменить - не знаю.