по утверждению Стиллуэлла, анализ деградировал

[beroal]

dmd в сообщении #1417292 писал(а):

И Вилдбергер сегодня основной последовательный критик современных оснований анализа.

«Критикуя — предлагай».

[dmd]

Pphantom в сообщении #1417298 писал(а):

А как, собственно, предполагается решать "проблему"? Интегрирование - это все же не вещь в себе, а способ получения важных для приложений результатов. Попытка переопределить понятие интеграла или еще что-нибудь подобное попросту сделает его бесполезным.

Ну почему же? Если переопределение понятия всего лишь затронет смысловую нагрузку, но не конкретику вычислительных приложений? Но взамен даст совершенно другую стройную гармоничную картину анализа, в отличии от сегодняшней. Производные - это меняющиеся коэффициенты полинома. Определенные интегралы - те же коэффициенты полинома, но в обратном смысле от производных. Неопределенные интегралы - соответствующие функции именно при рассмотрении сквозь призму меняющихся коэффициентов. В целом это могла бы быть совершенно другая картина анализа, в отличии от современной, но с совершенно теми же конечными результатами в вычислительных приложениях.

[Pphantom]

dmd в сообщении #1417300 писал(а):

Производные - это меняющиеся коэффициенты полинома. Определенные интегралы - те же коэффициенты полинома, но в обратном смысле от производных. Неопределенные интегралы - соответствующие функции именно при рассмотрении сквозь призму меняющихся коэффициентов.

... и весь матанализ обсуждает только аналитические функции. Это, конечно, сильно упростит дело, но и ликвидирует большую часть смысла этого дела.

[novichok2018]

какие алгебраические функции можно проинтегрировать по нашим правилам. (Этот малоизвестный результат изложен Дэвенпортом (1981).) --- это разве правда? Не раньше?

[Munin]

dmd в сообщении #1417292 писал(а):

Алгоритм Риша - про одну переменную.

Для многих переменных необходимо вычислять базисы Грёбнера, это вычислительно сложно, но вполне доступно.

Pphantom в сообщении #1417298 писал(а):

Интегрирование - это все же не вещь в себе, а способ получения важных для приложений результатов.

А ещё вполне обусловленная внутренними нуждами математики вещь. Если её переопределять, то получится, что изучается просто не тот предмет.

-- 25.09.2019 16:32:49 --

dmd в сообщении #1417300 писал(а):

Но взамен даст совершенно другую стройную гармоничную картину анализа, в отличии от сегодняшней.

Совершенствование картины анализа происходит постоянно. Но как-то Стилвелл об этом не пишет.

Pphantom в сообщении #1417303 писал(а):

... и весь матанализ обсуждает только аналитические функции.

В том числе и теория аналитических функций весьма развита и продолжает развиваться. Никто ей развиваться не запрещал. Но её существование не запрещает и других разделов матанализа.

[Red_Herring]

dmd в сообщении #1417300 писал(а):

Но взамен даст совершенно другую стройную гармоничную картину анализа, в отличии от сегодняшней. Производные - это меняющиеся коэффициенты полинома.

Это будет не анализ, а алгебра! Ручонки прочь от анализа! С моей точки зрения картина анализа вполне стройна, а Shitwell и Shitberger свихнувшиеся алгеброиды.

Кстати, когда-то этот crackpot Shitberger окончил университет Торонто, потом переехал в Австралию, но временами появляется у нас в Филдсовском институте и надо устроить скандал, чтоб его там не принимали.

[Munin]

Red_Herring
Ваши чувства легко понятны, но всё же мне кажется, алгебра достаточно много дала анализу, чтобы спокойнее к ней относиться.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1417367 писал(а):

алгебра достаточно много дала анализу, чтобы спокойнее к ней относиться.

Я спокойно отношусь к алгебре, но не к свихнувшимся алгеброидам, которые распространяют невежество. Мне вовсе не нужно, чтобы какие-либо из моих студентов нашли эту "мудрость" в интернете.

[Sicker]

(Оффтоп)

Я кстати еще школьником натыкался на эти "Производные - это меняющиеся коэффициенты полинома" на каком-то форуме, но не врубился, в чем дело. Тут краткий экскурс для сторонних читателей никто сделать не собирается?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Полинома Тейлора?..

[vend]

Sicker в сообщении #1417408 писал(а):

Я кстати еще школьником натыкался на эти "Производные - это меняющиеся коэффициенты полинома" на каком-то форуме, но не врубился, в чем дело. Тут краткий экскурс для сторонних читателей никто сделать не собирается?

Обычное определение. Через определение через коэффициенты рядов Тейлора определяются многие производные, например, Лапласиан.

[Munin]

vend в сообщении #1417420 писал(а):

Через определение через коэффициенты рядов Тейлора определяются многие производные, например, Лапласиан.

О. Впервые слышу. Меня учили, что $\Delta=\tfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\tfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\tfrac{\partial^2}{\partial z^2}.$

[vend]

Munin в сообщении #1417450 писал(а):

О. Впервые слышу. Меня учили, что $\Delta=\tfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\tfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\tfrac{\partial^2}{\partial z^2}.$

Это только в трехмерных декартовых координатах евклидова пространства, а общее определение отнюдь не такое.

[arseniiv]

А, ну да, $\Delta = d\delta + \delta d$.

[Munin]

vend в сообщении #1417463 писал(а):

Это только в трехмерных декартовых координатах евклидова пространства, а общее определение отнюдь не такое.

Ну да. Я читал, что $\Delta=\nabla\cdot\nabla,$ и что $\Delta=\mathrm{d}\delta+\delta\mathrm{d}.$ И всё равно впервые слышу, что он определяется через коэффициенты рядов Тейлора.