Если поле силы однородно, почему она у вас меняется в разных точках
Я хотел показать, что 4-сила не меняется. Она же 4-вектор, который преобразуется по Лоренцу вместе с ортами

и

в сопутствующей системе координат. Когда тело ускоряется, его система координат преобразуется, а 4-сила внутри нее все так же направлена вдоль оси

и не меняет своей величины. Это ведь одномерный рисунок, по горизонтали тут время. 4-сила имеет переменную временную компоненту и должна поворачиваться.
Потом, не стоит писать

,

это координата/ось, а 4-скорость и 4-импульс — векторы
Это конечно некорректно. Я хотел сказать, что в данном случае 4-скорость и 4-импульс равны орту временной оси (это ведь вектор).
кстати с чего ось

наклоняется? (И

.)
Так как же им не наклоняться, если ось

всюду касательная к мировой линии, а ось

всюду расположена под тем же углом к изотропной прямой, что и ось

? Это же просто преобразование Лоренца. Возможно, эта картинка воспринимается, как траектория падения тела, имеющего горизонтальную компоненту скорости, в плоскости

? Нет, это одномерное вертикальное падение вдоль оси

, а по горизонтали - время.
вот вы сами перепутали и направили силу по

, хотя это не тот

Я ее специально так направил. По моему, именно так должна выглядеть неизменная сила в сопутствующих координатах движущегося тела.
Вот еще интересная тема, связанная с плоским пространством-временем Минковского. В статье
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/ ... darnom.pdf приводится интересное построение глобальной координатной сетки ускоренного наблюдателя применительно к парадоксу близнецов. Эта сетка позволяет ускоренному наблюдателю говорить о том, где и когда произошли те или иные удаленные события. Например, время наступления удаленного события определяется так: наблюдатель посылает радарный импульс и засекает суммарное время

хода луча до точки события и обратно. Когда он получает отражение, то полагает, что событие, от которого получено отражение, произошло

назад. Я попробовал построить такие координаты сам:

Красная линия - мировая линия ускоренного наблюдателя. В каждой точке нарисованы сопутствующие координаты (красная - временной орт, синяя - пространственный). Преобразование Лоренца по сути устроено так, что орты сопутствующих координат являются диагоналями прямоугольника неизменной вдоль всей мировой линии площади, построенного на изотропных линиях. Построим эти прямоугольники, а затем построим сеть линий, основанной на этих прямоугольниках. Каждая ячейка полученной сети задает своими диагоналями локальные координаты

точно так же, как прямоугольники на мировой линии. Проведем плавные кривые, включающие все диагонали и получим линии равного времени и эквидистантные линии. Если дан отрезок мировой линии, то эта сеть координат определена только в прямоугольнике, как показано выше. Интересно, что такой достаточно простой геометрический алгоритм дает довольно неочевидный результат.
В статье утверждается, что одновременность событий, установленная таким образом, не зависит от системы координат. Поэтому независимо от того, в чьей системе координат мы рассматриваем эту ситуацию, одновременными окажутся те же пары событий. Из рисунка следует, что часы неподвижного наблюдателя одновременны с часами ускоренного, показывающими меньшее время. Значит, так будет в любой системе координат. Если продлить эту сеть координат в правую область, то можно было бы прямо на "невозмущенной" сетке измерить время ускоренного наблюдателя и непосредственно увидеть, что оно короче времени неподвижного наблюдателя.