строго отделяющая гиперплоскость

[beroal]

Цитата:

Определение 3.3. Для аффинного пространства $X$ и двух непустых подмножеств $A$ и $B$ пространства $X$ будем говорить, что гиперплоскость $H$ разделяет (соответственно, строго разделяет) $A$ и $B$, если $A$ лежит в одном, а $B$ — в другом из двух полупространств (соответственно, открытых полупространств), определяемых $H$.

На рисунке 3.3 (а) два замкнутых выпуклых множества $A$ и $B$ неограниченны и оба асимптотические к гиперплоскости $H$. Гиперплоскость $H$ есть разделяющая гиперплоскость для $A$ и $B$, но $A$ и $B$ невозможно строго разделить. На рисунке 3.3 (б) $A$ и $B$ выпуклы и замкнуты, $B$ неограниченно и асимпотическое к гиперплоскости $H'$, а $A$ ограниченно. Гиперплоскость $H$ строго разделяет $A$ и $B$. Гиперплоскость $H'$ тоже разделяет $A$ и $B$, но нестрого.

Не понимаю, почему на (а) $H$ не разделяет строго и на (б) $H'$ не разделяет строго. Пусть наше афинное пространство двухмерное, $H$ задано как $y=0$, $A$ задано как $y\geq 2^{-x}$. Для любого $x$ имеем $2^{-x} > 0$, то есть $A$ не пересекает $H$. Чего я не понимаю?

Цитата:

Для гиперплоскости $H$ и любой непостоянной аффинной формы $f: E\to \mathbb{R}$, задающей $H$ (то есть $H=\ker f$), можно определить два подмножества

$$H_+(f) = \{a\in E\mid f(a)\geq 0\}$$

и

$$H_-(f) = \{a\in E\mid f(a)\leq 0\},$$

называемые (замкнутыми) полупространствами, определяемыми $f$.

Цитата:

Если дана гиперплоскость $H$ и любая непостоянная аффинная форма $f: E\to \mathbb{R}$, задающая $H$ (то есть $H=\ker f$), вспомните, что мы определяем замкнутые полупространства, определяемые $f$, как

$$H_+(f) = \{a\in E\mid f(a)\geq 0\},$$

$$H_-(f) = \{a\in E\mid f(a)\leq 0\}.$$

Мы также определяем открытые полупространства, определяемые $f$, как два множества

$$\mathring{H}_+(f) = \{a\in E\mid f(a)> 0\},$$

$$\mathring{H}_-(f) = \{a\in E\mid f(a)< 0\}.$$

[Xaositect]

Это фигня, на картинках все прямые строго разделяющие.

[beroal]

Xaositect в сообщении #1414028 писал(а):

Это фигня, на картинках все прямые строго разделяющие.

И шо мне теперь делать с этим учебником?

[Xaositect]

Возможно стоит выбрать что-нибудь другое, как-то уж слишком базовая дыра.
Что за учебник?

[beroal]

Xaositect в сообщении #1414034 писал(а):

Что за учебник?

Gallier, Jean. Geometric Methods and Applications: For Computer Science and Engineering. 2nd ed. New York: Springer, 2011. Print. Texts in Applied Mathematics 38.

По поводу выбора учебника написал в другую тему.