Вывод уравнения круга

[dimonbavly]

Изучаю дифференциальное исчисление. Возникла необходимость вывести уравнение круга(уравнение окружности я знаю.)
Я представляю это как семейство окружностей при 0$\leqslant$R$\leqslant$n, где R - радиус. Получается что R тоже будет переменной. Только уравнение не получается вывести. Какую литературу читать? Нужно ли для этого составлять дифференциальное уравнение?

[arseniiv]

А зачем понадобилось именно уравнение? Неравенство, задающее круг, можно превратить в уравнение, но для этого понадобится использовать какую-нибудь негладкую функцию, так что почти вся польза от того, что это будет именно уравнение, улетучится.

[dimonbavly]

Дело в том что. Это только часть задачи. Вообще мне нужен твердотельный цилиндр. Получив это уравнение мне станет более понятно как их выводить.

[wrest]

dimonbavly
Это типа кривую Пеано уложить не в квадрат, а в круг, что ли?

[arseniiv]

dimonbavly в сообщении #1413757 писал(а):

Вообще мне нужен твердотельный цилиндр.

Тоже уравнение? А его зачем?

-- Чт сен 05, 2019 19:57:41 --

Общий способ превратить любое неравенство в уравнение — использовать индикаторные функции. Индикаторная функция $\chi_A$ или $1_A$ множества $A$ (в каком-то пространстве $X$) по определению принимает значение 1 на всех точках $A$ и 0 на всех точках $X\setminus A$. Тогда если решение вашего неравенства — множество $A$, оно же будет и решением уравнения $\chi_A = 1$. Индикаторные функции для некоторых хороших множеств можно выписать явно, и для пересечения, объединения и разности множеств — выразить через индикаторные функции операндов, и примерно так иногда можно это уравнение привести к более полезному виду. Но чудес ждать здесь не нужно: если вы не можете решить или как-то использовать неравенство, вряд ли что-то изменит превращение его в уравнение — здесь в каком-то роде более искусственное.

[dimonbavly]

arseniiv в сообщении #1413760 писал(а):

dimonbavly в сообщении #1413757 писал(а):

Вообще мне нужен твердотельный цилиндр.

Тоже уравнение? А его зачем?

Чтобы вычесть из данного цилиндра другой и построить на образовавшейся грани радиус. После чего написать параметрическую программу для станка с ЧПУ. CAD/CAM программы этого сделать не могут. Просто мне легче практиковаться в том что я знаю.

[arseniiv]

О, ну тогда я не вижу, чем именно уравнения должны упростить задачу (скорее усложнить). Можно описать цилиндр как неравенство, к которому для нашего удобства приделали ещё и описания «граней» (и оснований, и криволинейной поверхности), как раз например в виде параметрически заданных поверхностей (вместе с ограничениями на параметры, чтобы вырезался нужный кусок), и может ещё что-то. Пересечение или там вычитание таких наборов можно будет определить довольно просто.

dimonbavly в сообщении #1413762 писал(а):

и построить на образовавшейся грани радиус

А как цилиндры расположены? Не очень понятно.

-- Чт сен 05, 2019 20:35:52 --

Да, неравенство для определения, где внутренняя часть области, а где внешняя (а это нужно знать для пересечения областей и пр.), может быть вычислительно неудобным, и тогда надо будет задавать эту информацию по-другому, например делая куски поверхности ориентированными (и если они задаются все параметрически $\mathbf r(s, t)$, то можно выбирать параметризацию так, чтобы пара векторов $(\frac{\partial\mathbf r}{\partial s}, \frac{\partial\mathbf r}{\partial t}$ была всегда одинаково ориентирована, и например всегда правой, если смотреть извне области).

В общем это пока выглядит как задача компьютерной геометрии, а тут куча всяких вещей, которые уже разработаны, но которые обычно не дают компактно выраженного результата для общего случая.

[dimonbavly]

Например так. Зеленый - данный цилиндр (вид сбоку). Синее место - это наложенный радиус.

[arseniiv]

То есть нужно описать ту внутреннюю поверхность? Это можно опять же сделать в виде бесконечной цилиндрической поверхности, к которой добавили ограничения, и если это не подходит, было бы полезно узнать, что конкретно требуется от описания.

[alcoholist]

dimonbavly
то есть топологически фигура -- сфера с 4-мя дырами?

[Dan B-Yallay]

Или блин с тремя.

[alcoholist]

Dan B-Yallay в сообщении #1413801 писал(а):

Или блин с тремя

тогда сфера -- это двоеблиние?-))

[Dan B-Yallay]

alcoholist в сообщении #1413804 писал(а):

тогда сфера -- это двоеблиние?-))

Склеенное по краю. -))

[Утундрий]

Я один вижу здесь тор?

[arseniiv]

Мне тоже с учётом того, что цилиндры названы твердотельными, видится полноторие.