Гидродинамика

[Kanaev]

Цилиндрический сосуд высотой $H_{0}$ и площадью основания $S_{0}$ полностью заполнен жидкостью.В дне сосуда открыли малое отверстие площадью $S$.Пренебрегая вязкостью, определите, через сколько времени жидкость вытечет из сосуда.
Из уравнения Бернулли получаем:

$$\rho{}gH_{0}+\frac{\rho\upsilon_{1}^2}{2}=\frac{\rho\upsilon_{2}^2}{2}$$

где $\upsilon_{1}$ - это скорость воды на поверхности, а $\upsilon_{2}$ - скорость вытекания воды из отверстия.
Из уравнения непрерывности потока:

$$\frac{\upsilon_{1}}{\upsilon_{2}}=\frac{S}{S_{0}}$$

Объёмный расход жидкости для цилиндра и для отверстия будет одинаковый(надеюсь понятно выразился), получаем:

$$\frac{S_{0}H_{0}}{t}=S\upsilon_{2}$$

Если всё красиво подставить

$$t=\sqrt{\frac{H_{0}}{2g}(\frac{S_{0}^2-S{}^2}{S^2})}$$

Но в ответе двойка находится не в знаменателе, а в числителе.И вот мне хотелось бы узнать, были ли верны мои рассуждения?

[statistonline]

(Оффтоп)

У меня тоже в знаменателе получилась. А что за задачник?

[Kanaev]

(Оффтоп)

Сборник задач по физике для поступающих в ВУЗ.Авторы Горбунов и Панаиотти

[statistonline]

(Оффтоп)

У меня находится сначала почему-то Горбунов А.К. Панаиотти Э.Д. "Налоги и налогообложение (юридические лица): Практикум."

[reterty]

Решение неправильное. Правильное таково:
имеем систему из трех уравнений: $\rho gh+\frac{\rho v^2_1}{2}=\frac{\rho v^2_2}{2}$, $S_0 v_1=S v_2$, $v_1=dh/dt$. Здесь $h$-текущий уровень жидкости в сосуде. В результате должен получиться диффур с разделяющимися переменными. Решаете его относительно времени и будет Вам счастье...

[Kanaev]

А что в моём решении неправильно?

(Оффтоп)

Я, к сожалению, понятия не имею как решать диффуры с разделяющимися переменными.Можно это как-нибудь попроще сделать?

[reterty]

Kanaev в сообщении #1412330 писал(а):

А что в моём решении неправильно?

(Оффтоп)

Я, к сожалению, понятия не имею как решать диффуры с разделяющимися переменными.Можно это как-нибудь попроще сделать?

Неправильно предположение о постоянстве во времени обьемного расхода жидкости

[DimaM]

Kanaev в сообщении #1412330 писал(а):

Я, к сожалению, понятия не имею как решать диффуры с разделяющимися переменными.Можно это как-нибудь попроще сделать?

Посмотреть кинематическую аналогию: скорость изменения уровня можно записать в виде $v_1^2=v_0^2-2aH$. Что это за движение такое?