2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Гидродинамика
Сообщение27.08.2019, 14:04 


24/07/19
28
Цилиндрический сосуд высотой $H_{0}$ и площадью основания $S_{0}$ полностью заполнен жидкостью.В дне сосуда открыли малое отверстие площадью $S$.Пренебрегая вязкостью, определите, через сколько времени жидкость вытечет из сосуда.
Из уравнения Бернулли получаем:$$\rho{}gH_{0}+\frac{\rho\upsilon_{1}^2}{2}=\frac{\rho\upsilon_{2}^2}{2}$$ где $\upsilon_{1}$ - это скорость воды на поверхности, а $\upsilon_{2}$ - скорость вытекания воды из отверстия.
Из уравнения непрерывности потока:$$\frac{\upsilon_{1}}{\upsilon_{2}}=\frac{S}{S_{0}}$$
Объёмный расход жидкости для цилиндра и для отверстия будет одинаковый(надеюсь понятно выразился), получаем:$$\frac{S_{0}H_{0}}{t}=S\upsilon_{2}$$
Если всё красиво подставить $$t=\sqrt{\frac{H_{0}}{2g}(\frac{S_{0}^2-S{}^2}{S^2})}$$
Но в ответе двойка находится не в знаменателе, а в числителе.И вот мне хотелось бы узнать, были ли верны мои рассуждения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гидродинамика
Сообщение27.08.2019, 14:29 


06/09/12
890

(Оффтоп)

У меня тоже в знаменателе получилась. А что за задачник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гидродинамика
Сообщение27.08.2019, 14:45 


24/07/19
28

(Оффтоп)

Сборник задач по физике для поступающих в ВУЗ.Авторы Горбунов и Панаиотти

 Профиль  
                  
 
 Re: Гидродинамика
Сообщение27.08.2019, 14:50 


06/09/12
890

(Оффтоп)

У меня находится сначала почему-то Горбунов А.К. Панаиотти Э.Д. "Налоги и налогообложение (юридические лица): Практикум." :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Гидродинамика
Сообщение27.08.2019, 15:59 
Аватара пользователя


08/10/09
981
Херсон
Решение неправильное. Правильное таково:
имеем систему из трех уравнений: $\rho gh+\frac{\rho v^2_1}{2}=\frac{\rho v^2_2}{2}$, $S_0 v_1=S v_2$, $v_1=dh/dt$. Здесь $h$-текущий уровень жидкости в сосуде. В результате должен получиться диффур с разделяющимися переменными. Решаете его относительно времени и будет Вам счастье...

 Профиль  
                  
 
 Re: Гидродинамика
Сообщение27.08.2019, 16:33 


24/07/19
28
А что в моём решении неправильно?

(Оффтоп)

Я, к сожалению, понятия не имею как решать диффуры с разделяющимися переменными.Можно это как-нибудь попроще сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гидродинамика
Сообщение27.08.2019, 16:56 
Аватара пользователя


08/10/09
981
Херсон
Kanaev в сообщении #1412330 писал(а):
А что в моём решении неправильно?

(Оффтоп)

Я, к сожалению, понятия не имею как решать диффуры с разделяющимися переменными.Можно это как-нибудь попроще сделать?

Неправильно предположение о постоянстве во времени обьемного расхода жидкости

 Профиль  
                  
 
 Re: Гидродинамика
Сообщение30.08.2019, 05:19 
Заслуженный участник


28/12/12
7992
Kanaev в сообщении #1412330 писал(а):
Я, к сожалению, понятия не имею как решать диффуры с разделяющимися переменными.Можно это как-нибудь попроще сделать?

Посмотреть кинематическую аналогию: скорость изменения уровня можно записать в виде $v_1^2=v_0^2-2aH$. Что это за движение такое?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cos(x-pi/2)


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group