Задача на магнитный поток

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412097 писал(а):

Прочитайте внимательно

Уверяю вас, я прочитал ваше недоразумение очень внимательно.

EUgeneUS в сообщении #1412097 писал(а):

Для всех витков, из которых состоит соленоид, она одинаковая, потому что витки одинаковые.

Что такое у вас "индуктивность витка, из которого состоит соленоид"? Можете написать определение?

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1412101 писал(а):

Что такое у вас "индуктивность витка, из которого состоит соленоид"? Можете написать определение?

Видимо, Вы не очень внимательно читали. Так как определение $L_1$, было приведено выше:

EUgeneUS в сообщении #1412066 писал(а):

3. В случае идеального потокосцепления - поток, создаваемый $i$-м витком, через этот виток (обозначим как $\varphi_i$), и через любой другой виток (обозначим как $\tilde{\varphi_i}$) одинаковы.
И равны:
$\tilde{\varphi_i} = \varphi_i = L_1 I $, где $L_1$ - индуктивность одного уединенного витка.

В "новых обозначениях":
$\varphi_{ii}=\varphi_{ij} = L_1 I$

-- 26.08.2019, 13:24 --

UPD:
Кстати, нигде выше не использовал термин "индуктивность витка, из которого состоит соленоид", это Вы уже сами себе недоразумение придумали.
Везде использовал "индуктивность уединенного витка".

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412102 писал(а):

В "новых обозначениях":
$\varphi_{ii}=\varphi_{ij} = L_1 I$

Только диагональ? Тогда ошибочно вот это ваше утверждение:

EUgeneUS в сообщении #1412066 писал(а):

В случае идеального потокосцепления - поток, создаваемый $i$-м витком, через этот виток (обозначим как $\varphi_i$), и через любой другой виток (обозначим как $\tilde{\varphi_i}$) одинаковы.
И равны:
$\tilde{\varphi_i} = \varphi_i = L_1 I $, где $L_1$ - индуктивность одного уединенного витка.

Если потокосцепление "идеальное" в соответствии с вашим определением, тогда форма силовых линий от одного витка в соленоиде отличается от формы силовых линий вокруг уединённого витка, и его индуктивность не равна $L_1$. И наоборот.

[shaxel]

Извините, что вмешиваюсь. А как вообще может быть потокосцепление "идеальным"? Получается, что два витка или более должны занимать одно и то же пространство? Другими словами, может ли оно в реальной катушке быть таким.

[EUgeneUS]

shaxel в сообщении #1412104 писал(а):

А как вообще может быть потокосцепление "идеальным"? Получается, что два витка или более должны занимать одно и то же пространство?

Да.

shaxel в сообщении #1412104 писал(а):

Другими словами, может ли оно в реальной катушке быть таким.

Не может, так как в реальном мире не может быть ничего абсолютного.
Но может быть более или менее близким.
В частности потокосцепление считают близким к идеальному при расчете катушек на магнитопроводе с большим мю: дросселей или обмоток трансформаторов.

-- 26.08.2019, 13:43 --

realeugene в сообщении #1412103 писал(а):

Если потокосцепление "идеальное" в соответствии с вашим определением, тогда форма силовых линий от одного витка в соленоиде отличается от формы силовых линий вокруг уединённого витка, и его индуктивность не равна $L_1$. И наоборот.

Что такое "форма силовых линий от одного витка"?
ИМХО, это какой-то бред, и я им не пользуюсь.
Я пользуюсь понятием "поток магнитной индукции" и его аддитивностью.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412106 писал(а):

Я пользуюсь понятием "поток магнитной индукции" и его аддитивностью.

И приходите к недоразумению. Вы запутались в двух определениях.

Для простоты рассмотрим бесконечно длинный однородный соленоид. Почему вы считаете, что таком соленоиде потокосцепление между витками идеальное? Согласно какому именно определению?

-- 26.08.2019, 13:51 --

EUgeneUS в сообщении #1412106 писал(а):

Что такое "форма силовых линий от одного витка"?

Это я у вас хотел бы спросить. Вы же рассуждаете про "идеальное потокосцепление"? Не рассматривая форму силовых линий системе?

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1412107 писал(а):

Почему вы считаете, что таком соленоиде потокосцепление между витками идеальное? Согласно какому именно определению?

Где Вы это нашли в моих словах?

Я утверждал (чуть более подробно):
1. Если потокосцепление идеальное, то индуктивность пропорциональна квадрату от количества витков, а не количеству витков.
2. В соленоиде (достаточно длинном) индуктивность пропорциональна количеству витков, а не его квадрату. Отсюда следует, что в длинном соленоиде потокосцепление НЕидеальное.
3. А раз потокосцепление неидеальное, то должны быть силовые линии, которые пересекают боковую поверхность, а рисунки (не только у ТС, но и в учебниках попадаются), где таких линий нет - в корне неверны.

-- 26.08.2019, 13:59 --

Кстати, катушку с "идеальным потокосцеплением" можно определить так: коэффициент взаимной индукции между любыми двумя частями катушки равен $1$.
А в соленоиде он ноль.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412108 писал(а):

А раз потокосцепление неидеальное, то должны быть силовые линии, которые пересекают боковую поверхность

Давайте рассмотрим тороидальныю катушку с равномерной намоткой. Два вопроса к вам:

1. У различных витков катушки потокосцепление идеальное или нет?
2. В каком именно месте силовые линии выходят через боковую поверхность?

-- 26.08.2019, 14:10 --

EUgeneUS в сообщении #1412108 писал(а):

Кстати, катушку с "идеальным потокосцеплением" можно определить так: коэффициент взаимной индукции между любыми двумя частями катушки равен $1$.
А в соленоиде он ноль.

Чё?

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1412109 писал(а):

Давайте рассмотрим тороидальныю катушку с равномерной намоткой. Два вопроса к вам:

1. У различных витков катушки потокосцепление идеальное или нет?
2. В каком именно месте силовые линии выходят через боковую поверхность?

Вот тут нашел формулу для индуктивности тороидальной катушки без сердечника.
Индуктивность пропорциональна квадрату от количества витков. Значит потокосцепление близко к идеальному.
Но строго говоря, силовые линии будут выходить через боковую поверхность вокруг витков (upd: но именно для тороидальной катушки это уже малозначимо, в отличие от соленоида).

realeugene в сообщении #1412109 писал(а):

Чё?

То. Определение коэффициента взаимной индукции помните? Вот и примените его к соленоиду.

-- 26.08.2019, 14:23 --

вот тут формулу для тороидальной катушки получают из формулы для соленоида
Однако, опять же в финале индуктивность зависит от квадрата количества витков

[shaxel]

Цитата:

3. А раз потокосцепление неидеальное, то должны быть силовые линии, которые пересекают боковую поверхность, а рисунки (не только у ТС, но и в учебниках попадаются), где таких линий нет - в корне неверны.

Вот-вот, я на учебник посмотрел, и думаю, раз боковую поверхность не пересекают, что же будет с конусной катушкой, ну и нарисовал ерунду.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412113 писал(а):

Вот тут
нашел формулу

А самостоятельно вы такие простые катушки считать, значит, не умеете?

EUgeneUS в сообщении #1412053 писал(а):

Полагая $n$ и $S$ конструкционными константами, а $N$ (а значит и $l$) - переменными

Не забывайте про это условие.

EUgeneUS в сообщении #1412113 писал(а):

То. Определение коэффициента взаимной индукции помните? Вот и примените его к соленоиду.

Я-то помню. А вы?
Примените её к двум соседним виткам в соленоиде.

-- 26.08.2019, 14:28 --

shaxel в сообщении #1412115 писал(а):

Вот-вот, я на учебник посмотрел, и думаю

Учитесь интегрировать.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1412116 писал(а):

А самостоятельно вы такие простые катушки считать, значит, не умеете?

Радиогубительская привычка пользоваться номограммами

realeugene в сообщении #1412116 писал(а):

Не забывайте про это условие.

Я то не забываю.

realeugene в сообщении #1412116 писал(а):

Я-то помню. А вы?

Так как ни Вы, ни я не являемся ЗУ, то предлагаю не отвечать вопросом на вопрос, а отвечать содержательно в порядке очередности.
Ваш ответ - первый. Повторю вопрос (с небольшими уточнениями) какой коэффициент взаимной индукции между двумя частями длинного соленоида (части тоже считать длинными соленоидами)?

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412118 писал(а):

Ваш ответ - первый. Повторю вопрос (с небольшими уточнениями) какой коэффициент взаимной индукции между двумя частями длинного соленоида (части тоже считать длинными соленоидами)?

Интегрировать сейчас не буду. Гораздо меньший индуктивности половинки, но он не нулевой. Он порядка величины краевых эффектов на краю половинки, о которых вы рассуждаете.

-- 26.08.2019, 14:37 --

EUgeneUS в сообщении #1412118 писал(а):

Я то не забываю.

Забываете, так как если $l=\operatorname{const}$, то индуктивность соленоида пропорциональна $N^2$.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1412119 писал(а):

Интегрировать сейчас не буду.

Вы же умеете считать "такие простые катушки"? Или нет?

realeugene в сообщении #1412119 писал(а):

Гораздо меньший индуктивности половинки, но он не нулевой.

В точку!
Иными словами коэффициент связи лежит между нулем и единицей. Не поспоришь

realeugene в сообщении #1412119 писал(а):

Он порядка величины краевых эффектов на краю половинки, о которых вы рассуждаете.

У Вас опять какое-то недоразумение. О краевых эффектах (пока еще) не рассуждал.

realeugene в сообщении #1412119 писал(а):

Забываете, так как если $l=\operatorname{const}$, то индуктивность соленоида пропорциональна $N^2$.

Конечно не забываю. Также не забываю о следующем: когда разбиваем соленоид на две части (между которыми считаем коэффициент взаимной индукции), разбиваем не только количество витков, но и длину соленоида. И если пользоваться "школьной формулой для длинного соленоида", коэффициент взаимной индукции между частями получается ноль

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412124 писал(а):

Вы же умеете считать "такие простые катушки"? Или нет?

Я-то умею, но мне сейчас интегрировать лень. Достаточно, что не нуль.

EUgeneUS в сообщении #1412124 писал(а):

Иными словами коэффициент связи лежит между нулем и единицей. Не поспоришь

Ну вы-то утверждали, что он нуль. Т. е. именно что спорили с этим утверждением.

EUgeneUS в сообщении #1412124 писал(а):

И если пользоваться "школьной формулой для длинного соленоида", коэффициент взаимной индукции между частями получается ноль

У меня появилось подозрение, что вы не знаете определение коэффициента взаимной индукции.