Релятивистский квантовый принцип суперпозиции

[warlock66613]

arctg в сообщении #1412006 писал(а):

уравнение Гейзенберга для матрицы плотности релятивистски инвариантно, если соответствующий гамильтониан инвариантен

Это так, но в упомянутых мной случаях реального применения матрицы плотности в релятивистской КТП речь об уравнении Гейзенберга для матрицы плотности вообще не идёт.

[arctg]

Сформулировался такой вопрос:

Как записать релятивистски инвариантный матричный элемент
какого-нить релятивистсткого стационарного состояния в координатном представлении?
Т.е. волновая функция зависит только от координат но не от времени....

[warlock66613]

Волновая функция стационарного состояния зависит от времени: $\psi(x, t) = e^{-iEt} \psi(x, 0)$. Как только вы сказали "стационарное состояние", вы выделили энергию из четырёх компонент 4-вектора энергии-импульса, придали ей особое значение - то есть привязались к определённой системе отсчёта. Если состояние таково, что не только энергия, но и импульс имеет определённое значение, то симметрия восстанавливается: $\psi(x, t) = e^{-i(Et - px)} \psi(0, 0)$. Если энергия определена, а импульс нет - о какой релятивистской инвариантности может идти речь?

[arctg]

А если взять к примеру решение уравнение Дирака для
атома водорода - оно стационарно и вроде как релятивистски инвариантно.

Или еще мне попадалось релятивистское диполь-дипольное
взаимодействие $\sim 1/r^7$ (нерелятивистское $\sim 1/r^6$)

Ну или вообще в ктп же существуют релятивистски-инвариантные матричные элементы....

[warlock66613]

arctg в сообщении #1412063 писал(а):

вроде как релятивистски инвариантно

Оно релятивистское, но написано для конкретной системы отсчёта - той, где атом покоится, так что относительно преобраований Лоренца оно неинвариантно. После буста оно будет нестационарным.

[arctg]

Ок и как тогда обычно пишут матричный элемент в данном случае -
просто интегрируют по координатам и говорят что он квазирелятивистский?
(в какой-то системе отсчета)

warlock66613 в сообщении #1411811 писал(а):

arctg в сообщении #1411807 писал(а):

Вы там что-то хотели интегрировать по пространству и получалось неинвариантно? Для таких случаев есть стандартный приём - интеграл по пространству $\int V(\mathbf x, \mathbf x', t) d^3x$ равен интегралу по 4-пространству $\int U(\mathbf x, t, \mathbf x', t') d^4x$, где релитивистски-инвариантная величина $U(\mathbf x, t, \mathbf x', t')$ определена как $U(\mathbf x, t, \mathbf x', t') = V(\mathbf x, \mathbf x', t) \delta(t - t')$. То есть, чтобы получить явную инвариантность, мы домножаем пространственный интеграл на единицу $1 = \int \delta(t - t') dt$.

Вы предлагали рецепт - он здесь не может помочь для матричных элементов?

[warlock66613]

arctg в сообщении #1412071 писал(а):

Ок и как тогда обычно пишут матричный элемент в данном случае - просто интегрируют по координатам и говорят что он квазирелятивистский?

Всё ещё непонятно, что вы хотите интегрировать по координатам и зачем. Слово "квазирелятивистский" вы придумали сами. В СТО есть объекты релятивистски инвариантные и релятивистски неинвариантные (такие как компоненты 4-векторов). Если объект, который должен быть релятивистски инвариантен, таковым не является - что-то не то, но если объект и не должен быть инвариантен, то его неинвариантность сама по себе на нарушение СТО не указывает.

[arctg]

Можно я укажу конкретную книжку и страницу,
а то там набирать много формул...

[warlock66613]

arctg, укажите.

[arctg]

П.В. Короленко
"Взаимодействие излучения с веществом" (стр 24)

(Сразу после формулы (3.1.4)) я хочу допустим взять вместо уравнения Шредингера
уравнение Дирака (с релятивистским гамильтонианом), домножить на $\varphi^{*}$, проинтегрировать, видимо
по пространственным координатам и получить выражения (3.1.5), (3.1.6) так, чтобы они считались релятивистскими.
Вот на этом я "споткнулся"...

[warlock66613]

arctg, главное, что вам надо уяснить, это что инвариантность бывает явной и неявной, то есть очевидной и неочевидной. Придать выражениям (3.1.5) и (3.1.6) такой вид, чтобы инвариантность была явной, не получится. Но неявно она там должна быть. Как наличие инвариантности в этом случае доказать, я лично так сходу не скажу - это уже надо конкретно взять дираковский гамильтониан, взять базисные функции и посмотреть что там получается.

[arctg]

Благодарю,
А есть какая-нить литература по неявной релятивистской инвариантности?

[vend]

arctg в сообщении #1412117 писал(а):

А есть какая-нить литература по неявной релятивистской инвариантности?

П. А. М. Дирак "Лекции по квантовой теории поля".

[arctg]

кстати, весьма полезная книжка

[warlock66613]

arctg в сообщении #1412117 писал(а):

А есть какая-нить литература по неявной релятивистской инвариантности?

Неявная инвариантность - это в общем-то просто инвариантность и есть. А явная - это когда уравнения записаны с помощью специальных четырёхмерных обозначений, делающих инвариантность очевидной, благодаря использованию только заведомо инвариантных величин (векоров и тензоров) и действий над ними, дающих также инвариантные величины (например, скалярное произведение двух 4-векторов - это 4-скаляр, а тензорное - 4-тензор 2 ранга).

Таким образом, вам нужна литература по релятивистской инвариантности. Ну, это любой нормальный учебник СТО. Но если вы можете без учебника ответить, что это значит, что некое уравнение релятивистски-инвариантно, то сможете и сообразить как проверить инвариантность. Если не можете - тогда вам в учебник СТО для выяснения.