2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как называется объект из эквипотенциальных поверхностей?
Сообщение07.08.2019, 11:40 


07/08/14
3286
Может быть есть математическое название следующего объекта:
для электрического поля заряда введено понятие эквипотенциальной поверхности, есть ли название объекта, сформированного всеми эквипотенциальными поверхностями электрического поля? Примерно так же как, например, для объекта, сформированного бесконечным количеством кругов радиуса $r$ есть название "цилиндр" радиуса $r$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется объект из эквипотенциальных поверхностей?
Сообщение07.08.2019, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72325
Есть. Поле потенциала $\varphi(x,y,z).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется объект из эквипотенциальных поверхностей?
Сообщение07.08.2019, 12:03 


07/08/14
3286
Munin в сообщении #1409062 писал(а):
Есть. Поле потенциала $\varphi(x,y,z).$

Спасибо. Мне нужно определять какими зарядами и на каком расстоянии могла быть сформирована известная форма электрического поля (которая задается плотностью и формой эквипотенциальных поверхностей) - это какой матаппарат использовать, теорему Гаусса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется объект из эквипотенциальных поверхностей?
Сообщение07.08.2019, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72325
Известно, что $\operatorname{grad}\varphi=-\vec{E}.$ Таким образом, вы можете найти поле вектора $\vec{E}(x,y,z)$ в каждой точке пространства: его направление будет перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям (направлено в сторону уменьшения потенциала), а его модуль будет обратно пропорционален плотности этих поверхностей.

И известно, что $\operatorname{div}\vec{E}=4\pi\rho$ (в системе СГС), $\operatorname{div}\vec{E}=\rho/\varepsilon_0$ (в системе СИ). В принципе, эту формулу можно назвать "теорема Гаусса (в дифференциальной форме)", но у нас так не принято (по-английски принято).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group