2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как называется объект из эквипотенциальных поверхностей?
Сообщение07.08.2019, 11:40 


07/08/14
3286
Может быть есть математическое название следующего объекта:
для электрического поля заряда введено понятие эквипотенциальной поверхности, есть ли название объекта, сформированного всеми эквипотенциальными поверхностями электрического поля? Примерно так же как, например, для объекта, сформированного бесконечным количеством кругов радиуса $r$ есть название "цилиндр" радиуса $r$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется объект из эквипотенциальных поверхностей?
Сообщение07.08.2019, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72332
Есть. Поле потенциала $\varphi(x,y,z).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется объект из эквипотенциальных поверхностей?
Сообщение07.08.2019, 12:03 


07/08/14
3286
Munin в сообщении #1409062 писал(а):
Есть. Поле потенциала $\varphi(x,y,z).$

Спасибо. Мне нужно определять какими зарядами и на каком расстоянии могла быть сформирована известная форма электрического поля (которая задается плотностью и формой эквипотенциальных поверхностей) - это какой матаппарат использовать, теорему Гаусса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется объект из эквипотенциальных поверхностей?
Сообщение07.08.2019, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72332
Известно, что $\operatorname{grad}\varphi=-\vec{E}.$ Таким образом, вы можете найти поле вектора $\vec{E}(x,y,z)$ в каждой точке пространства: его направление будет перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям (направлено в сторону уменьшения потенциала), а его модуль будет обратно пропорционален плотности этих поверхностей.

И известно, что $\operatorname{div}\vec{E}=4\pi\rho$ (в системе СГС), $\operatorname{div}\vec{E}=\rho/\varepsilon_0$ (в системе СИ). В принципе, эту формулу можно назвать "теорема Гаусса (в дифференциальной форме)", но у нас так не принято (по-английски принято).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group