Вопрос по философии математических множеств

[vpb]

frostysh в сообщении #1407111 писал(а):

мне бы просто в аспирантуру куда-то вступить,

frostysh в сообщении #1407111 писал(а):

постоянно забираюсь в абстрактные дебри, а

Так не забирайтесь ! Абстрактные дебри --- это не математика, а логика с уклоном в философию. А то и будете в этих дебрях, вместо аспирантуры.

-- 26.07.2019, 01:05 --

frostysh в сообщении #1407115 писал(а):

просто слово "некий" это своего рода подтекст заинтересованности

Ну может быть можно и так употреблять, точно не знаю. Но лучше осторожнее.

[beroal]

frostysh в сообщении #1407111 писал(а):

Спасибо. Учебник уже скачан — Верещагин и Шень, по рекомендации, и даже прочитано самое предначало, буду теперь как-то думать вписывать этот учебник в свой график.

Ага. Ну, я говорил о других учебниках. Учебник Верещагина и Шеня имеет теоретический уклон и содержит мало примеров использования абстрактного формализма для практических рассуждений.

[beroal]

Цитата:

Будем в дальнейшем рассматривать множества, входящие в некоторое определённое «универсальное» множество объектов $E$, и обозначать через $A$, $B$, $C$, $X$, $Y$ и т.д. некоторые подмножества из $E$.

Хотел написать, но забыл. Здесь автор подразумевает, что «алгебру множеств» можно построить для любого множества $E$. Представьте, что в начале этой главы написано «Пусть $E$ — множество». Потом можно подставлять любое множество вместо $E$ и применять эту главу.

[frostysh]

vpb

В дебрях так в дебрях, все ровно я иначе ниче изучать не могу.

beroal

А Вы чтобы посоветовали по учебниках? Не факт что буду читать, я и так сразу за все взялся, но скачал бы, "шоб було".
По поводу множества, а насколько термин "любое" обширный, в лбом случае, сказать "множество" это уже выделить?

[beroal]

frostysh в сообщении #1407182 писал(а):

А Вы чтобы посоветовали по учебниках? Не факт что буду читать, я и так сразу за все взялся, но скачал бы, "шоб було".

Сначала вопрос. Вы по-английски читаете?

frostysh в сообщении #1407182 писал(а):

По поводу множества, а насколько термин "любое" обширный, в лбом случае, сказать "множество" это уже выделить?

В логике первого порядка с теорией множеств высказывания «для любого $x$…» и «существует $x$…» подразумевают «для любого множества $x$…» и «существует множество $x$…» соответственно. Потому что там любое значение есть множество. Даже натуральные числа — множества особого вида.

[frostysh]

beroal

Да, плохо, но читаю по английскому с помощью переводчика всемогущего Гугла или если лень (интернет плохой, нельзя что-то качать и смотреть браузер) бумажных. Вообще это занимает больше времени чем прочтение книг на украинском или русском конечно же, но плюс научных книг что в них нету художественных штук которые сложно понимать если не знаешь хорошо языка.

[Aritaborian]

frostysh, не пользуйтесь автоматическими переводчиками, учите английский! Для того, чтобы читать Вику и учебники, нужно нарабатывать словарный запас и знать некий минимум грамматики и синтаксиса. Именно что минимум: в Вике и учебниках, как правило, нет ничего такого замороченного.

[arseniiv]

Да, технические тексты обычно проще художественных. Запаситесь каким-нибудь словарём с быстрым поиском (сейчас наверно достаточно одного браузера и соответствующего поискового плагина), лучше и англо-русским, и англо-английским (им стоит отдавать приоритет, но в единичных случаях — и пока с языком не так хорошо — понадобится первый), каким-нибудь курсом английского и грамматикой — и это дело несложно поправимое. И тексты, конечно, но если цель в их чтении, они будут появляться сами собой.

[frostysh]

Aritaborian

Да я только отдельные слова, а не весь текст.

arseniiv

Я просто сейчас тупо все не успеваю, не могу сложить график даже, сегодня одно читаю, завтра второе, сегодня Доплер, завтра множества, послезавтра историю науки и так как это, трансцендентное число — его запись, никакого порядка кроме того что значки один-за-одным... У меня по английской в универе вообще тройка была (честная но с натяжкой, как и по украинской), даже по математике и то четверка, по крайней мере на первом курсе, потом тройки, особенно по нелинейных штуках и всем сложном.

[vpb]

frostysh в сообщении #1407312 писал(а):

не могу сложить график даже, сегодня одно читаю, завтра второе, сегодня Доплер, завтра множества,

А ишшо гуси ...

[frostysh]

vpb в сообщении #1407315 писал(а):

А ишшо гуси ...

(Оффтоп)

У меня в хозяйстве гусей уже давно нету, слава богам. Только индюков много и кур, еще "бройлеров" взяли на этот год. Индюков нужно каждый день выпасать, еще муторней чем гусей.

[Aritaborian]

frostysh в сообщении #1407312 писал(а):

Да я только отдельные слова, а не весь текст.

Я для этого пользуюсь словарём Dicto. Он во многом удобнее онлайн-переводчиков. Попробуйте; возможно, и вам понравится.

[Munin]

Aritaborian
Существует довольно много pop-up dictionary плагинов и расширений. Например, для Хрома TransOver. Намного больше языков, чем у вас в Dicto. (Для китайского, корейского и японского другие расширения.)

[beroal]

frostysh в сообщении #1407182 писал(а):

А Вы чтобы посоветовали по учебниках?

Извиняюсь, что долго не отвечал. У меня не было готового списка литературы. Я начал копаться в книгах на компьютере, и это затянулось.

Говоря коротко, фундамент математики есть логика, в которую добавлена теория множеств. Есть альтернативный фундамент — теория типов — но вы интересовались множествами, и много учебников по математике опирается на теорию множеств. Места в книгах, которые касаются таблиц истинности, семантики и моделей, можете игнорировать. Главная проблема с литературой в том, что книга или неформальна, или содержит мало практики.

• Гладкий, А. В. Введение в современную логику. — М.: МЦНМО, 2001. — 200 с.
  Часть III. Строение рассуждений.
  Логические рассуждения на абстрактных примерах.
• Huth, Michael, and Mark Ryan. Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems. Cambridge: Cambridge UP, 2004. Print.
  
  • 1 Propositional logic.
  • 2 Predicate logic.
  Логические рассуждения на абстрактных примерах. Очень разжёванно.
• Thomason, Richmond H. Symbolic Logic: An Introduction. 24 Feb. 2004. Web. 29 July 2019.
  Логические рассуждения на абстрактных и конкретных примерах. Очень разжёванно.
• Chartrand, Gary, Albert D. Polimeni, and Ping Zhang. Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics. 3rd ed. Boston: Pearson Education, 2013. Print.
  Много примеров математических рассуждений, но всё неформально.
• Negri, Sara, Jan von Plato, and Aarne Ranta. Structural Proof Theory. Cambridge: Cambridge UP, 2001. Print.
  
  • 1 From Natural Deduction to Sequent Calculus.
  • 4.1. Quantifiers in Natural Deduction and in Sequent Calculus.
  Эту книгу можно использовать в качестве справочника по правилам вывода, так как не во всех книгах есть чёткий список правил вывода. Объясняется связь между естественным выводом в виде исчисления секвенций и естественным выводом с гипотетическим выводом.
• Колмогоров, А. Н. Введение в математическую логику / А. Н. Колмогоров, А. Г. Драгалин. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. — 120 с.
  Глава III. Формальные аксиоматические теории.
  Примеры математических теорий, но изложены сжато.
• Smith, Nicholas J. J. Logic: The Laws of Truth. Princeton: Princeton UP, 2012. Print.
  
  • 15 Other Methods of Proof.
  • 16 Set Theory.
  Изложено кратко, но доступно.
• Колмогоров, А. Н. Математическая логика. Дополнительные главы: Учеб. пособие. / А. Н. Колмогоров, А. Г. Драгалин. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. — 120 с.
  Глава I. Теория множеств.
• Казимиров, Н. И. Введение в аксиоматическую теорию множеств: Учеб. пособие. — Петрозаводск: Изд-во (не опр.), 2000. — 104 с.

[frostysh]

beroal в сообщении #1407577 писал(а):

frostysh в сообщении #1407182 писал(а):

А Вы чтобы посоветовали по учебниках?

Извиняюсь, что долго не отвечал. У меня не было готового списка литературы. Я начал копаться в книгах на компьютере, и это затянулось.

Говоря коротко, фундамент математики есть логика, в которую добавлена теория множеств. Есть альтернативный фундамент — теория типов — но вы интересовались множествами, и много учебников по математике опирается на теорию множеств. Места в книгах, которые касаются таблиц истинности, семантики и моделей, можете игнорировать. Главная проблема с литературой в том, что книга или неформальна, или содержит мало практики.

Спасибо что нашли время! Сейчас немного "переключился", не могу никак системно изучать, переключился на классический эффект Доплера (застрял на нем немного, но тему здеся удалили я не смог ее нормально оформить, много напечатал, новую создать не могу, говорят типа одна попытка), там кстати тоже аналогия с множествами (по крайней мере мне так показалось, но это не то почему мне эффект Доплера не понятен) — "существует инерциальная система отсчета", но как ее создать не вводя при этом еще одно такой, а как создать ту? Но у физике все намного проще, — нету строгой такой связи. Почему инерциальная система существует, потому что наша модель связанная с реальностью, а реальность существует, а математика никак не связанна с внешним миром в том плане что реальность совсем-совсем не нужна для математики, числа будут существовать например, даже если не будет ничего в реальности что ими можно посчитать, совсем; это конечно захватывающе в некотором роде.