К сожалению, это не равносильный постулат, а более слабый.
Я так понял Ваши слова, что для строгого вывода СТО нужен или более сильный постулат, или к этому слабому постулату еще дополнительные аксиомы. Да, наверно я погорячился, я этот слабый постулат применил не для строгого вывода СТО, а для умиротворения своей собственной интуиции, ей годится и слабый.
Someone дал ссылку на эксперимент по слабому постулату, так он и написал чётко, что это касается закона сложения скоростей.
Пусть есть стандартная винтовка, стандартные часы и линейка. Винтовка в точке

, там же есть лампочка, которая включается в момент выстрела. В точке

есть ни с чем не синхронизированные часы, а также детектор пули и детектор света. Пуля и свет вылетают из точки

одновременно. На часах берут два отсчёта времени, первый когда прилетел свет, второй когда прилетела пуля. Вычисляют разность

.

Винтовка, лампочка, часы и линейка - всё это вместе называется лабораторией. Мимо летит точно такая же лаборатория, и там проделывают такой же опыт. По принципу относительности

в обеих лабораториях равны, скорости пуль, каждой относительно своей лаборатории, равны, а значит равны и скорости света. Теперь, узнав это, я умею синхронизировать часы светом по правилу СТО.
Наверно можно и проще: поскольку свет не привязан ни к чему, - ни к среде, ни к источнику, - то по принципу относительности тут и там скорости света равны. Но это сейчас кажется понятным, а сначала было непонятно.