Помогите понять формулу Бесселя

[sergey_minakov]

Здравствуйте! Для осуществления практических задач нужно интерполировать данные. В одной зарубежной книге нашел решение как раз моей задачи. Там была приведена формула интерполяции по Бесселю. Она дает точные результаты, но я не могу понять, как она, эта формула, была выведена. Что не позволяет мне ее применять. Пробовал применять разные методы, в том числе по Лагранжу, но эти методы на практике оказались менее точные.

Исходные данные: изменения расстояний между двумя объектами (они увеличиваются неравномерно, оба объекта движутся), изменения расстояния между объектами за первые сутки - $l$, за вторые - $m$, за третьи - $n$. Нужно вычислить за какое время расстояние между объектами станет равно определенному значению, обозначим его $d$. Расчет ведется с начала вторых суток (в это время расстояния меняются на $m$ за первые 24 часа). Есть формула интерполяции, она работает, но хотелось бы понять как она образовалась.

Вычисления: $t_1=24d/m$ и $ t_2=\frac{(t_1-24)(n-l)}{96m} $ ; искомое время $t=t_1+t_2$.

Помогите, пожалуйста, понять эту формулу, хотя бы на уровне того, из какой основной формулы она выводится и как. Спасибо!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[sergey_minakov]

Пока писал потерял переменную. Уточненная формула: $t_1=24d/m$ и $ t_2=\frac{t_1(t_1-24)(n-l)}{96m} $ ; искомое время $t=t_1+t_2$.

[Emergency]

sergey_minakov в сообщении #1405114 писал(а):

Там была приведена формула интерполяции по Бесселю. Она дает точные результаты, но я не могу понять, как она, эта формула, была выведена.

Интреполяционные формулы не выводятся, а вводятся. Они позволяют заменить набор дискретных данных некоторой гладкой функцией, которую удобно вычислять.

[sergey_minakov]

Emergency в сообщении #1405243 писал(а):

sergey_minakov в сообщении #1405114 писал(а):

Там была приведена формула интерполяции по Бесселю. Она дает точные результаты, но я не могу понять, как она, эта формула, была выведена.

Интреполяционные формулы не выводятся, а вводятся. Они позволяют заменить набор дискретных данных некоторой гладкой функцией, которую удобно вычислять.

Спасибо! Поход стал несколько понятнее. Можно ли попросить в приведенном мной примере объяснить логику возникновения формулы? Я бы попросил какого-нибудь фрилансера провести со мной урок по теме и объяснить подход, но, боюсь, что у обычных фрилансеров-репетиторов, обитающих в интернете, может не хватить образования. Поэтому беспокою математиков этого форума - объяснить нематиматику, как устроена моя формула. Простите за то, что отрываю от более серьезной работы.