Посоветуйте литературу по математике

[JakovBelyaev]

Длиннопост.
Посоветуйте литературу по изучению и повторению школьного курса по математике(11 классов) Учился по Мордковичу и Погорелову, профильный уровень. Сдал ЕГЭ профильного уровня, 68 баллов из 100, но всегда такое ощущение, что не хватает математических знаний. Часто есть проблемы с дробями, т.е. с пятым классом, например, возникает путаница, как сокращать, как вносить под знак степени, путаница с внесением под знак степени и знаком, модулями. Есть проблема с множествами(метод интервалов).Про пятый класс я сказал для надежности, потому что иногда "клинит" над дробями, домножением, переведением кубических и квадратных сантиметров в метры, и ещё в физике, когда дано число, умноженное на десят в n-ной степени, и надо его записать в обычной форме, и тд.
Вот, короче, в таких лёгких вещах у меня проблемы, но вместе с тем я нормально решаю некоторые задачи, хотя при их решении у меня нет удовлетворения от их решения, а также уверенности, что я всё правильно решил, даже когда верный ответ. Математичка часто ругала, что я пишу непонятно что. И это правда, я часто когда какие-нибудь задачи решаю, примерно одного типа(например, нахождение корней в тригонометрическом уравнении) я их по разному оформляю, неодинаково, часто с ошибками.

В общем, начиная с пятого и заканчивая 11-ым классом есть пробелы. Я думаю поступать на математика(Не смейтесь), просто я эту науку резко полюбил в конце девятого, а уже поднакопилось много пробелов. Да и учителя говорят, что у меня талант( хоть и математический скилл у меня слабый, и оценки посредственные были). И я нуждаюсь перед институтом да и вообще, в систематизации накопленных и накоплении недостающих знаний. Я читал, что можно пройти курс Крамора(Или Крамерса, Крамера) Я его скачал. Думаю использовать комбинацию Крамор+ учебники Мордковича и Погорелова начиная с 5-го класса(не смейтесь второй раз). Но опять же, с геометрией всё не совсем ясно. Крамер, же вроде, только по алгебре? Ещё думаю пойти к репетитору или на подготовительные курсы.
До института(ВУЗа) месяц и двадцать дней, хочу поднатаскаться. Какую литературу и подход вы мне посоветуете?
Заранее спасибо.

[пианист]

Здесь уже смотрели?

[vpb]

JakovBelyaev
Поступить в университет на математику с 68 ЕГЭ --- это, конечно, несколько сомнительно. Но чего не бывает, может и нормально дальше получится. Особенно если есть желание и интерес. Некоторые известные люди (например, Лузин или Шафаревич) математику полюбили только к концу школы.

Как я понимаю, вы сначала пропустили кое-что из школы, а только потом полюбили математику.

Если есть неуверенность и путаница в основах типа дробей --- вероятно, это никак не лечится, кроме того, чтоб взять учебник, читать его и решать задачи и примеры, пока ясность не наступит. И репетитор тут, по моему, особо не нужен. Но нужно знать, какой учебник хороший.

По алгебре 7--9 учебник Мордкович-Николаев --- хороший. (Вообще, какие учебники по алгебре и по алгебре и началам анализа хорошие, я описывал в этом месте и еще парой постов выше.)

К сожалению, учебника для 5--6 классов, в котором были бы такие же подробные объяснения, как в Мордковиче-Николаеве, нет. Но это компенсируется тем, что сам предмет попроще. Вот список тех учебников, которые в методическом отношении достаточно хорошие.

Из существующих учебников

1) Виленкин, Жохов и др. Математика 5, Математика 6 (любое издание, скажем, с 1990 по 2010)

2) Зубарева, Мордкович, Математика 5,6

3) Нурк, Тельгмаа, Математика 6 (самый упрощенно-элементарный, может даже чересчур)

4) Муравин и Муравина, Математика 5,6 (2014) (в этом учебнике маловато объяснений, зато есть ответы ко всем примерам).

5) Шеврин, Гейн и др. Математика 5-6. Учебник-собеседник. (1989 ?)

(существуют и другие, но они или плоховатые, или чересчур закрученные, что тоже плоховато).

Имейте в виду, что может быть разумно одну тему освежать по одной книжке, другую по другой, а упражнения брать вообще из третьей.

[JakovBelyaev]

пианист в сообщении #1404315 писал(а):

Здесь уже смотрели?

Нет, не смотрел . Спасибо.

[vpb]

Согласно пожеланию ТС, пишу также список учебников по геометрии (конечно, не только для ТС, но и для других желающих заново изучить школьную математику, которые на форуме появлялись неоднократно).

Прежде всего отметим, что учебников по геометрии есть много. Не все из них, я считаю, хорошие. Я отобрал те, которые, по моему мнению, не имеют явных методических недостатков, и которые можно изучать самостоятельно.

Кроме того, отобранные учебники различаются между собой в разных отношениях. Одни более наглядные, другие более абстрактные. В одних больше объяснений, в других задач. И вообще различаются по своему строю мыслей.

Они также различаются по тому, какие утверждения, положения и понятия считаются самыми основными, т.е. по системе аксиом. Однако общая совокупность геометрических фактов и вообще знаний во всех примерно одна и та же.

Кроме школьных учебников, существует всякая литература для внеклассного чтения, книжки для физматшкольников и т.д. Все такие книжки я в данном посте не рассматриваю. Однако, среди книг по стереометрии есть две (Калинин-Терешин и Потоскуев-Звавич) повышенного уровня.

Таким образом, изучающему предлагается указанные учебники самому скачать, заглянуть внутрь, и на глаз прикинуть, какой ему больше по душе.

Общих указаний о том, как читать книжки, я писать не буду. На форуме таких рассуждений много, и я об этом тоже писал. Отмечу только, что не следует ни перелистывать поверхностно, как детектив, ни застревать в случае чего, стремясь понять непонятное место во что бы то ни стало.

Теперь собственно список (в алфавитном порядке).

1) Атанасян, Бутузов и др. Геометрия 7--9 (1992).

2) Бутузов, Кадомцев, Прасолов, Геометрия 7, 8, 9 (2010, 2011, 2012). (три книги).

3) Калинин, Терешин, Геометрия 10--11 (2011).

4) А.П. Киселев, Геометрия (2004, переиздание).

5) Клопский, Скопец, Ягодовский, Геометрия 9--10 (1978).

6) Колмогоров, Семенович, Черкасов, Геометрия 6--8 (1979).

7) Никитин, Геометрия 6--8 (1971).

8) Потоскуев, Звавич, Геометрия 10 (2010).

9) Шарыгин, Геометрия 7--9 (2012).

10) Шарыгин, Геометрия 10--11 (1999).

Еще несколько комментариев.
1) В списке есть учебник Киселева. Я включил его более из уважения к выдающемуся педагогу. Учебник хороший, но по нынешним временам морально устаревший.

2) Читатель заметил уже, что отсутствует учебник Погорелова. Этот учебник популярен, и автор --- выдающийся геометр. Тем не менее, я считаю, что в нем есть серьезные методические недостатки, и изучать его одному может быть трудно (а может быть, у кого-то и получится).

3) В некоторых из указанных учебников используется язык теории множеств. Он внедрялся в школе в 1970-80-х, некоторые считают это перегибом. Тем не менее, вот книжки, по которым с ним можно освоиться:

Виленкин, Нешков и др, Математика 4 (1975), пункты 8, 9, 10, 11, 13, 16.
Те же авторы, Математика 5 (1971), пункт 7. И вообще указанные два учебника недурные.

Макарычев, Миндюк, Муравин, Алгебра 6 (1974), п. 16, 17.

Виленкин, Рассказы о множествах.

[maxcho]

Поскольку нахожусь в очень похожей с ТС ситуации, вставлю свои пять копеек. Не с позиции знающего как надо, а просто чтобы автор знал, что не он один затупливает над дробями. У меня сейчас такой набор - Киселев, Перельман (Я.И), Игнатьев, Курант, плюс школьная линейка с 5 по 11 класс и пара справочников. Еще пара книжек по вышке терпеливо ждут своего часа.

Что касается методики, могу предположить (просто по своему опыту и исходя из ваших слов, что математичка ругала за оформление), что вам по характеру не очень близко медленное и вдумчивое выполнение задач. Вот на это рекомендую обратить внимание, в каком-то смысле, даже если не получится конкретно с математикой, вдумчивость и способность не косячить в мелочах вам очень поможет в любой профессиональной сфере. Прям на голову выше будете любого головотяпа.

[Munin]

vpb в сообщении #1405020 писал(а):

я считаю, что в нем (Погорелове) есть серьезные методические недостатки

А именно?

[Mikhail_K]

vpb

Munin в сообщении #1405090 писал(а):

А именно?

Присоединяюсь к вопросу. Сам я изучал в своё время школьную геометрию по Погорелову и самостоятельно. Было сложновато, зато и школьная геометрия (в школе проходили по Атанасяну) показалась потом легче лёгкого. Но это было давно, учебник этот я много лет уже как не открывал, так что особо защищать его не буду, но про методические недостатки хотелось бы узнать.

[D'Amir]

Из школьных я бы ещё порекомендовал обратить внимание на учебники Никольского, у него они с 5 по 11 классы. Достаточно доходчиво объясняется (система классическая: параграф-вопросы-упражнения-задачи со звёздочкой плюс исторические сведения), а если взять ещё дидактические материалы и рабочие тетради (можно и "Задачи на смекалку" к этому комплекту от Шарыгина), то можно неплохо повторить школьную программу. Там в одном учебнике и базовый, и продвинутый уровни.