О ВШЭ

[Munin]

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #1403718 писал(а):

написать уравнение окружности, проходящей через три заданные точки $(x_i,y_i)$, $i=1,\ldots,3$

А забавная задачка: прямое алгебраическое решение даёт тупо три квадратных уравнения. Решать их явно муторно.

А вот геометрически довольно легко написать уравнения срединных перпендикуляров, найти центр, а за ним и радиус окружности.

[Red_Herring]

Похоже, что GOLOTOPAXPOP считает, что математику нужно знать только интегралы от коцикла по коциклу, и никакие другие, а Padawan и vpb хотят заставить первокурсников до одурения считать интегралы и проводить окружности--по той же причине, что матросов заставляют драить медяшку--чтоб никакие глупости вроде интеграла Лебега им в голову не лезли. Искусство же навигатора состоит в прохождении между Сциллой заносчивого верхоглядства и Харибдой тупой зубрежки.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1403737 писал(а):

интегралы от цикла по коциклу

Фу! От коцикла по циклу! :-)

(Оффтоп)

А от цикла по коциклу - получаются коинтегралы...

(Оффтоп)

А если серьёзно, мне кажется, что в понятие интеграла от коцепи по цепи укладываются, так или иначе, все остальные придуманные человечеством интегралы. Ну, по крайней мере основные и самые популярные, если осторожней. Знаете ли вы что-либо, что выходит за рамки такого понимания?

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1403743 писал(а):

Фу! От коцикла по циклу!

Исправленному верить

-- 07.07.2019, 13:35 --

Munin в сообщении #1403743 писал(а):

А если серьёзно, мне кажется, что в понятие интеграла от коцепи по цепи укладываются, так или иначе, все остальные придуманные человечеством интегралы. Ну, по крайней мере основные и самые популярные, если осторожней. Знаете ли вы что-либо, что выходит за рамки такого понимания?

Ну всякие несобственные, интегралы в смысле главного значения. Заметим, что многие из них не подпадают и под интеграл Лебега (и имеет смысл несобственный интеграл Лебега)

[GOLOTOPAXPOP]

g______d в сообщении #1403726 писал(а):

Мне казалось, что МВ высказывался почти ровно в таких же выражениях. Не то что бы это неверно, просто набор примеров немного странный, и по-моему восходит ещё к его тексту "математическая программа должна быть устроена так".

А, я понял. Это был просто набор примеров. Можно и микролокальный анализ сюда добавить, например, и геометрические УрЧП.

nnosipov в сообщении #1403728 писал(а):

Но Вы только что явили собой пример реальности такой ситуации (надеюсь, с гомологиями у Вас все в порядке).

Ну уж уравнение плоскости даже я помню.

Padawan в сообщении #1403727 писал(а):

Также можно сказать хитроумные производные, хитроумные тригонометрические тождества, хитроумная таблица умножения...

Да, хитроумные тригонометрические тождества также не надо заучивать, их надо уметь выводить.

Padawan в сообщении #1403727 писал(а):

Да, надо посчитать сколько-то пределов, сколько-то производных, сколько-то интегралов, составить сколько-то уравнений прямых, плоскостей, окружностей, парабол, решить сколько то СЛАУ, найти сколько-то обратных матриц.

Ну, сколько-то надо, да, но немного. И не хитроумные желательно.

Padawan в сообщении #1403727 писал(а):

Потом уже в основном занимаются более абстрактными вещами. А Вы хотите сразу штангу дать дистрофику.

А надо не потом, а параллельно. И абстрактные вещи - это не "штанга". Мне лично они всегда были проще, чем что-то конкретное.

-- 07.07.2019, 23:27 --

Red_Herring в сообщении #1403737 писал(а):

Похоже, что GOLOTOPAXPOP считает, что математику нужно знать только интегралы от коцикла по коциклу, и никакие другие

Я ничего не имею против нормального математического анализа для всех математиков и интеграла, например, Лебега. Математический анализ - это всё-таки не аналитическая геометрия, которой действительно место на свалке истории, а реально нужный предмет. Примеры и задачи на вычисления тоже нужны, но не надо перебарщивать (Padawan, как я понял, считает, что все первокурсные вычисления необходимо доводить до автоматизма).

[Red_Herring]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403758 писал(а):

аналитическая геометрия, которой действительно место на свалке истории,

Как отдельный предмет не нужна, как средство "срубить легкий кредит" просто вредна. Но беда в том, что в курсах линейной алгебры часто про геометрию забывают напрочь (североамериканский опыт), а ее можно было бы использовать в качестве иллюстрации на практических занятиях/туториалах и в домашних заданиях.

[arseniiv]

(Оффтоп)

vpb в сообщении #1403666 писал(а):

Ну что Вы, она же даже визуально совсем не так выглядит, как книга по линейной алгебре. Это именно геометрия.

Но ведь линейная алгебра — не совсем алгебра. :-) Ведь те же аффинные, евклидовы и проективные пространства например — это ведь линал, куда их ещё относить? (Хотя тут полезно вспомнить, что в математике нет швов, что я уже сам и писал здесь же недавно. Так что «куда относить?» и «геометрия или алгебра?» — частью вопросы бесполезные или фломастерные.)

Если в курсе линейной алгебры мало уделяют геометрическому смыслу, то похожая ситуация возможна и в любом другом курсе: в аналитической геометрии могут напрочь застрять в координатах. И я не знаю, разговор тут, конечно, про вершины, но остальные вузы от этого с картины не исчезают. И мне курс ангема не дал ни наглядной интуиции 1-форм (это дала книжка Бёрке, вместе с возвращением части веры в псевдовекторы), ни инвариантных выражений для свойств квадрик (как было в координатах, так и забылось), ни уж тем более никаких советов по численной математике (это и должен давать отдельный курс), а уж методы оптимизации это такая большая область, что ангем не сможет дать человеку какого-то единственного правильного взгляда, после которого он всё там разберёт. Я не знаю. По-моему остаётся какая-то примитивизация вопроса. Понятно, что во всю ширь его в этой теме никто рассматривать и не будет, но зачем тогда было углубляться…

-- Пн июл 08, 2019 02:06:56 --

Red_Herring в сообщении #1403737 писал(а):

Искусство же навигатора состоит в прохождении между Сциллой заносчивого верхоглядства и Харибдой тупой зубрежки.

Вот за это спасибо.

[nnosipov]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403758 писал(а):

И не хитроумные желательно.

Дело не в хитроумности даже. Разбираемые примеры просто должны быть адекватны тому алгоритму (методу), который они иллюстрируют. Студент должен разобраться в алгоритме и уметь им пользоваться при необходимости. Кому-то для этого достаточно пары примеров, а кому-то и сотни не хватит. Я не помню, чтобы меня кто-то на мехмате прямо-таки заставлял прорешивать тоннами задачи упомянутого типа. Но на экзамене я обязан был пройти "проверку на вшивость". И если "думающий человек" ее не проходит, то он сам виноват.

-- Пн июл 08, 2019 09:38:59 --

Red_Herring в сообщении #1403737 писал(а):

Padawan и vpb хотят заставить первокурсников до одурения считать интегралы и проводить окружности--по той же причине, что матросов заставляют драить медяшку--чтоб никакие глупости вроде интеграла Лебега им в голову не лезли.

Ничего подобного в их сообщениях я не заметил. Мы же обсуждаем не студентов технических вузов, для которых это было бы приемлемым вариантом.

-- Пн июл 08, 2019 09:46:13 --

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403758 писал(а):

Padawan, как я понял, считает, что все первокурсные вычисления необходимо доводить до автоматизма

И Вы тоже неправильно его поняли. Какой автоматизм, кому он сейчас нужен, если уже давно есть системы компьютерной алгебры. Но это вовсе не означает, что студент не должен понимать, как проинтегрировать рациональную дробь (это простейший пример).

[Munin]

Red_Herring

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1403746 писал(а):

Ну всякие несобственные, интегралы в смысле главного значения. Заметим, что многие из них не подпадают и под интеграл Лебега (и имеет смысл несобственный интеграл Лебега)

Хм. А вот мне кажется, это всё из той же области. Мы берём пространство областей интегрирования, и включаем в них, например, полуоткрытые интервалы, лучи, отрезки с выколотой точкой 0. А потом аксиоматически строим сопряжённое пространство, и берём с ним скалярное произведение. Дальше уже можно обсуждать, что там в этом сопряжённом пространстве обитает.

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403758 писал(а):

...считает, что все первокурсные вычисления необходимо доводить до автоматизма

А некоторые вещи реально надо доводить до автоматизма.

Поясню. Вот вы читаете какую-то статью. В ней используются выкладки, формулы, как язык, на котором выражается идея авторов. Формулы могут быть накрученные, но человек с автоматизмом - прочитает их сразу, и углядит главную идею. А человек без автоматизма - будет проверять всё целиком. (И в конце так устанет, что на главную идею большого внимания не обратит.) Или того хуже - будет даже в обозначениях спотыкаться. Это как читать книжку по слогам. Невыносимо медленно и трудоёмко. К работе такой человек просто не готов.

Вообще, в научении "систематическим предметам" очень много общего с освоением иностранных языков - больше, чем преподаватели часто хотят признать. И в математике, и в физике, и в программировании. Настоящее владение предметом возникает как привычка, и его надо именно в какой-то степени натренировать - без этого будет "чтение по слогам и бег в мешках". Но кроме того, тренировка "из-под палки" тоже имеет свой предел эффективности, и настоящее владение предметом возникает тогда, когда этот навык начинает быть человеку реально практически повседневно нужен.

[Dragon27]

Munin в сообщении #1403796 писал(а):

Поясню. Вот вы читаете какую-то статью. В ней используются выкладки, формулы, как язык, на котором выражается идея авторов. Формулы могут быть накрученные, но человек с автоматизмом - прочитает их сразу, и углядит главную идею. А человек без автоматизма - будет проверять всё целиком. (И в конце так устанет, что на главную идею большого внимания не обратит.) Или того хуже - будет даже в обозначениях спотыкаться. Это как читать книжку по слогам. Невыносимо медленно и трудоёмко. К работе такой человек просто не готов.

Я вот чтение книг как развиваю - просто беру книгу (подходящего уровня сложности, но всё равно аутентичную, учебные тексты слишком скучны) и читаю. Сначала мучительно медленно, но постепенно навык развивается. Через несколько книг среднего размера уже читаю вполне бегло. Грамматику на упражнениях тоже не отрабатываю, слишком скучно и демотивирующе. Всё нарабатывается в процессе работы с реальными текстами, как бы само собой.
Можно бы так статьи сразу человеку подбирать, чтобы в процессе работы с ними нужные навыки довелись до автоматизма сами собой, без специальных упражнений?

[Munin]

Подбирать заранее какой-то набор статей - тоже бессмысленное занятие. Может быть, какие-нибудь классические статьи и стоит давать почитать, например, Фейнмана (у каждого в своей области свои предпочтения). Но в основном - нужны статьи свежие, причём хорошие, и желательно для каждого студента свои. Если есть достаточно тесное взаимодействие с научруком, то всё это возможно, и так и делается (в аспирантуре).

[GOLOTOPAXPOP]

Munin, проблема в том, что в разных областях математики до автоматизма должны быть доведены разные вещи. Доведение интегрирования до автоматизма полезно лишь в анализе, и то не во всех его проявлениях (например, в операторных алгебрах это не так полезно, как в УрЧП), да и то нужен, насколько я понимаю, не точный аналитический результат, а умение оценить тот или иной интеграл.

-- 08.07.2019, 13:22 --

Red_Herring в сообщении #1403762 писал(а):

Но беда в том, что в курсах линейной алгебры часто про геометрию забывают напрочь (североамериканский опыт), а ее можно было бы использовать в качестве иллюстрации на практических занятиях/туториалах и в домашних заданиях.

Это другой вопрос. Действительно, некоторым студентам с геометрическим мышлением планиметрия и стереометрия из школы может помочь в изучении линейной алгебры. Но есть и студенты с алгебраическим мышлением, которым проще работать с абстрактными алгебраическими конструкциями, "незапятнанными" геометрическими образами и интуицией.

[jekyl]

Я ещё, пока что, не компетентен судить. Аналит. геометрию оставил бы на семестр, как она у меня была. Ну хоть как-то можно отдохнуть на этих парах. И так много на голову сваливается, включая анализ и линейной алгебры (у меня они сразу были).
А для научной работы надо изучить кучу монографий и статей, это и займёт процентов 80 свободного времени. Там аналитическая геометрия или теория групп (начальная) просто пук. Да и всё остальное потребуется изучить, тут не вывернишся, если уж решился.
Проблемы вообще не вижу.

[Red_Herring]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403881 писал(а):

Но есть и студенты с алгебраическим мышлением, которым проще работать с абстрактными алгебраическими конструкциями, "незапятнанными" геометрическими образами и интуицией.

Им может быть и проще, но их меньшинство, и даже им необходимо видеть геометрическую сторону. Курс линейной алгебры один из базисных курсов, то, что выучили студенты в этом курсе используется во многих других курсах.

[Munin]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403881 писал(а):

Munin, проблема в том, что в разных областях математики до автоматизма должны быть доведены разные вещи.

Ну тогда и программы предметов "уровня автоматизма" должны различаться по направлениям математики, очевидно. Но сама необходимость такого "автоматизма" вами не оспаривается, я гляжу? Это радует.

Тут навстречу встаёт проблема того, что слишком рано делить студентов по специализациям тоже не имеет смысла, потому что они понятия не имеют, к чему у них склонности.

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403881 писал(а):

Доведение интегрирования до автоматизма полезно лишь в анализе

Ещё в море прикладных направлений, знаете ли.

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403881 писал(а):

да и то нужен, насколько я понимаю, не точный аналитический результат, а умение оценить тот или иной интеграл.

Скорее, умение работать с интегралами как с объектами, на том же уровне лёгкости, на котором мы сначала работаем с буквенными выражениями, потом с функциями. Здесь аналитическое вычисление интеграла, когда оно возможно (хотя бы и в спецфункциях), играет ту же роль, что и упрощение выражения: можно и без этого, но трудней. А чего потом потребуется от интеграла: вычислить численно, оценить асимптотически, продифференцировать по параметру, взять преобразование Фурье, или просто отдать заказчику - это уж выяснится в самом конце выкладок.

Padawan в сообщении #1403727 писал(а):

Через определитель записывается элементарно.

А как это окружность через определитель, поясните, а? Я чего-то не допёр.

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1403881 писал(а):

Действительно, некоторым студентам с геометрическим мышлением планиметрия и стереометрия из школы может помочь в изучении линейной алгебры. Но есть и студенты с алгебраическим мышлением, которым проще работать с абстрактными алгебраическими конструкциями, "незапятнанными" геометрическими образами и интуицией.

Здесь мне ближе позиция vpb, что "студент должен стоять на обеих ногах", даже если какая-то у него и сильнее другой. Поскольку все эти геометрические и алгебраические мышления - в конечном счёте нарабатываемые навыки, и то и другое можно наработать. И оно действительно поможет, и действительно есть контексты, в которых недостаточно одного или другого, а необходимо "частое переключение" с одного на другое.

Аналогичные вещи встречаются в физике, например, в квантовой физике, где удобно и ценно владеть и волновыми функциями, и матричным представлением, и интегралами по путям. Или, банальнее, в любой теории поля и даже непрерывных сигналов, где стоит владеть обоими сторонами преобразования Фурье.