Как найти центр эллипса по 4 дугам?

[arseniiv]

Евгеша в сообщении #1403063 писал(а):

Но с выбором конкретных точек дуг немного проблема. Зато известен центр наложенной на дуги окружности (точнее два центра, для двух верхних дуг и двух нижних)

Может, вы и картинку тогда нарисуете?

[Geen]

Евгеша в сообщении #1403063 писал(а):

Но с выбором конкретных точек дуг немного проблема

А конечные точки дуг?? Всего их 8. Надо по 5.
Вопрос только в том, как именно выбирать, что бы минимизировать погрешность....

-- 03.07.2019, 23:31 --

А "аппроксимации окружностями" не помогут никак...

[Pphantom]

Евгеша, напишите уравнение произвольного эллипса на плоскости (с произвольным центром). У вас получится пять свободных параметров (наборы могут быть разными, но можно взять, например, такой: две полуоси, угол между большой полуосью и осью абсцисс, две координаты центра). Пять точек эллипса дадут вам пять независимых уравнений для этих пяти параметров, после чего получившуюся систему останется просто решить (можно численно).

Если точки известны с погрешностями - берем больше точек (при четырех известных дугах у вас их как минимум восемь) и реализуем что-нибудь вроде МНК.

[Someone]

Евгеша в сообщении #1403063 писал(а):

2 дуги сверху, 2 снизу, порознь (не слипаются).

Ну, если это называется "равномерно", то вопрос остаётся:

Someone в сообщении #1403051 писал(а):

А почему вдруг барицентр нескольких случайно взятых точек должен совпадать с центром эллипса?

Евгеша в сообщении #1403063 писал(а):

Зато известен центр наложенной на дуги окружности (точнее два центра, для двух верхних дуг и двух нижних)

Извините, но на дугу эллипса, не являющегося окружностью, невозможно "наложить" окружность. Тем более — на две дуги. Если только Вы термин "наложить" не понимаете в каком-то необычном смысле.

[Geen]

Pphantom в сообщении #1403071 писал(а):

Пять точек эллипса дадут вам пять независимых уравнений

Да там просто один детерминант (шестого) порядка https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1 ... 0%BC%D0%B8

[Евгеша]

arseniiv
Из меня еще тот художник.
http://www.picshare.ru/view/10117635/

-- Чт июл 04, 2019 01:40:21 --

Geen
Ну можно попробовать и на концах. Как вариант, в принципе, почему бы и нет. При этом да, нужен такой набор, чтобы максимально минимизировать погрешность.

[Pphantom]

Geen, это уж совсем готовое решение.

[Евгений Машеров]

Евгеша в сообщении #1403063 писал(а):

Спасибо. Но с выбором конкретных точек дуг немного проблема. Зато известен центр наложенной на дуги окружности (точнее два центра, для двух верхних дуг и двух нижних)

А без разницы, если координаты заданы точно. Практически приходится закладываться на погрешность, так что лучше брать точки подальше. Скажем, концы дуг. Как выбрать из 8 - 5? А как хотите. Скажем, 4 самые крайние и любая внутренняя. А ещё можно взять все и уравнивать МНК. И даже кроме концов дуг прибавить середины.
Но вот что есть "наложенная на дуги окружность"? Окружность с дугами не совпадёт (ну, кроме тривиального случая, когда эллипс на самом деле окружность). И даже через все 4 конца не пройдёт.

[ET]

Евгений Машеров в сообщении #1403096 писал(а):

Но вот что есть "наложенная на дуги окружность"? Окружность с дугами не совпадёт (ну, кроме тривиального случая, когда эллипс на самом деле окружность). И даже через все 4 конца не пройдёт.

ТС в одном из первх сообщений написал и позже повторил, что он каким-то образом аппроксимировал каждую из дуг окружностью. И при этом не ни рассказал ни как, ни зачем он это сделал, наивно полагая, что это имеет какое-то значение. Так что пока он не поймет, что такое эллипс, тема будет развиваться еще долго...

[Евгений Машеров]

Кстати, хотелось бы с целеполаганием разобраться. То ли есть значения координат точек и надо найти центр эллипса, тогда численно. То ли заданы дуги рисунком, и надо построить геометрически (тут ничего не знаю, ничего в голову не приходит). То ли ещё что.

[Евгеша]

Евгений Машеров
На 100 % точно нее совпадет. Это что-то вроде линейной регрессии для окружности. Если у нас есть выборка, моделирующая линейную зависимость, то мы с помощью МНК можем вывести уравнение прямой, при этом, не факт, что хотя бы одна точка из выборки будет лежать на этой прямой.

Также и здесь, есть некая выборка точек, сгруппированная в виде 2х дуг, моделирующая некую замкнутую кривую, близкую к окружности. Мы можем на них навесить максимально близкую окружность и получить координаты некоторого центра. Слово "близкий" можно понимать в смысле МНК (минимум суммы квадратов отклонений)

-- Чт июл 04, 2019 10:41:24 --

Евгений Машеров
Дуги заданы в виде координат множества точек.

Евгеша в сообщении #1402950 писал(а):

Есть произвольный эллипс с неизвестными параметрами. Известны 4 его дуги - две сверху и две снизу. Каждая дуга задана в виде множества точек.

Вопрос: как найти координаты его центра (приблизительно)?

...

-- Чт июл 04, 2019 10:48:32 --

Someone в сообщении #1403074 писал(а):

Ну, если это называется "равномерно", то вопрос остаётся:

Someone в сообщении #1403051 писал(а):

А почему вдруг барицентр нескольких случайно взятых точек должен совпадать с центром эллипса?

Хорошо. Тогда такой вопрос: если у нас задан произвольный эллипс (в виде уравнения), будет ли барицентр всех его точек совпадать с его истинным центром?

[Pphantom]

Евгеша в сообщении #1403110 писал(а):

Тогда такой вопрос: если у нас задан произвольный эллипс (в виде уравнения), будет ли барицентр всех его точек совпадать с его истинным центром?

Очевидно да - в силу симметрии эллипса.

[Евгеша]

Pphantom
Вот и я думаю. Возиться с системой уравнений эллипса не очень хочется. Тем более, если результат получится примерно такой же, как если просто взять и посчитать барицентр всех точек.

[ewert]

Евгеша в сообщении #1403130 писал(а):

просто взять и посчитать барицентр всех точек.

всего континуума, да?

[Евгеша]

ewert
Почему континуума? Их всего несколько тысяч.