Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)

[vpb]

romzes200677

Вы сейчас делаете вот какую ошибку. Вы довольно долго овладевали некоторыми понятиями и умениями. Правда, очень медленно. Наверное, из-за больших перерывов и забывали, приходилось всё понимать заново. Но так или иначе, кое-что узнали. А сейчас вы можете забыть это опять. Чтобы не забыть, Вам надо решить задачи а)-г), но только не 15 шаров по 5 урнам (там вы можете переутомиться с вычислениями), а, скажем, 12 по 5. У меня все эти вычисления заняли порядка часа, и у вас может не очень долго получиться.

Когда студенты учатся, у них есть не только лекции и практические занятия, но и зачеты и экзамены. Ведь роль зачетов и экзаменов в норме больше не контрольная. Главная их роль, что при подготовке к экзамену студент еще раз у себя в голове перелопачивает и упорядочивает материал, укладывает его в порядке (если это, конечно, не раздолбай, который вместо нормальной учебы перед экзаменом сутки-двое долбит конспект наизусть на "веществах").

В строительстве есть такое понятие "подвести под крышу". Это значит, что если в сезон (с конца весны до начала осени) дом строили, стены возвели, а крышу на них не положили, то осенью-зимой в открытую "коробку" будет падать
снег-дождь, и всё нафиг размочит (в кирпиче-бетоне тоже всякие явления от влаги бывают). И работа пойдет насмарку.

Вот вам сейчас и надо свою работу за предыдущие два месяца "подвести под крышу", в форме "12 шаров, 5 корзин". Самостоятельно. А то опять то, что с таким трудом в голове упорядочивали, всё забудете.

Еще вот такая мелочь (тут Yadryara промашку дал). Изображать разбиение $13=1+1+1+10$ как $111A$ не надо. Надо $(10,1,1,1)$. Ибо (а) у человека десятеричная система сидит в спинном мозгу, а 16-ричная --- нет, (б) есть и другие причины.

Посмотрел я на mathus, можно ли по нему как-то изучать комбинаторику. Буду краток: НЕТ. Это типа рекламный материал. Читайте Виленкина (и решайте задачи оттуда, конечно ! а если что, на форум обращайтесь). Если охота задачек совсем всяких-разных порешать, для общего развития мышления -- Спивак.
(Виленкина есть 3 книги: Комбинаторика 1969 г. , Популярная комбинаторика(??), Комбинаторика трех Виленкиных (2006, переработанное издание). Какая лучше пойдет, смотрите сами.)

[Yadryara]

vpb в сообщении #1399135 писал(а):

Еще вот такая мелочь (тут Yadryara промашку дал). Изображать разбиение $13=1+1+1+10$ как $111A$ не надо. Надо $(10,1,1,1)$

Нет здесь промашки. Как изображать, это дело вкуса. Мне нравится так, а вам иначе. Я не склонен писать лишние символы.

vpb в сообщении #1399135 писал(а):

Ибо (а) у человека десятеричная система сидит в спинном мозгу, а 16-ричная --- нет,

Опять-таки, у кого как. Навык представления чисел в других СС — весьма полезный навык.

vpb в сообщении #1399135 писал(а):

(б) есть и другие причины.

Какие?

[vpb]

Yadryara в сообщении #1399137 писал(а):

Нет здесь промашки

Математической ошибки тут, конечно, нет, боже упаси. В принципе, это дело психофизиологической привычки. Но я думаю, что с привычкой по моему способу (который, заметим, является традиционным) дело иметь легче.

Yadryara в сообщении #1399137 писал(а):

Опять-таки, у кого как. Навык представления чисел в других СС — весьма полезный навык.

Хотя я и программирую вообще мало, но представлять что-то в hex мне бывает нужно вообще очень редко.

Yadryara в сообщении #1399137 писал(а):

Какие?

Словами как-то трудно объяснить. Можете считать, что это такое имхо на основании собственного опыта. Например, запись $3527$ бессознательно воспринимается как число, хотя "сознательно" человек может понимать, что это разбиение числа $17$.

[Yadryara]

vpb в сообщении #1399135 писал(а):

Чтобы не забыть, Вам надо решить задачи а)-г), но только не 15 шаров по 5 урнам (там вы можете переутомиться с вычислениями), а, скажем, 12 по 5.

Поддерживаю, кстати. Не стоило прекращать. Но если ТС сам не хочет, то вряд ли мы сможем это изменить.

[vpb]

romzes200677
Я почитал сайт mathus повнимательнее, и поменял своё мнение. Это все-таки не рекламные материалы, (хотя, очевидно, компонента рекламы там тоже немалая), а методические разработки. Хотя и не очень высокого качества. Для способных
школьников этот сайт может быть весьма полезен. Способным достаточно краткого объяснения. (Некоторым вообще никакого не нужно. У меня был один знакомый, который еще в советское время, шестиклассником, самостоятельно открыл способ подсчета числа сочетаний, пытаясь придумать, нет ли способа выигрывать в "Спортлото". Ну или почти самостоятельно. При этом он не знал ни термина "число сочетаний", ни формулы $n!/k! (n-k)!$. Разные люди бывают. )

Вы, кстати, тоже можете найти себе там на сайте простеньких задачек, для развлечения, на уровне младших школьников, как уже выше отмечено. (Правда, с еще большим успехом и пользой вы их можете найти в книжке Спивака).

Но беда в том, что вы --- не способный школьник. Для вас объяснения с этого сайта слишком короткие. Вам надо что-то более систематическое и подробное, скажем Виленкина. (Собственно, по охвату материалы по комбинаторике с mathus --- это примерно первая глава Виленкина, только в сокращенном виде, да еще перемешанные с арифметикой, что только мешает.). Вы же уже какие-то краткие объяснения раньше читали, и, как можно видеть из начала этой темы, сути их практически не понимали, а доходить до вас эта суть стала, только когда вы всякие конфигурации стали перебирать руками.(Я подозреваю, что и из Виленкина-то объяснений вам не хватит...).

[romzes200677]

Yadryara
Здравствуйте.

Я в начале прорешаю задачи на правило произведения раз уже начал их , и затем попробую для закрепления прорешать задачу для 15 шаров и 5 урн с вариантами а)-г) . То что это будет немного позже я думаю ничего страшного , согласно теории интервальный повторений через определенные промежутки времени нужно повторять чтобы запомнить (на форуме все выкладки и расчеты есть поэтому я смогу в случае сложностей восстановить ход мыслей) и напишу решение .

vpb
Я достаточно трезво определяю свои способности и понимаю что больших достижений в математике у меня не получится.У меня задача выжать более-менее средний уровень , на хороший уровень я и не рассчитываю.Да и олимпиадником вряд ли я стану. Просто подтянуть знания , так сказать - что смогу запомнить то и усвою , такая уж природа. Просто я в комбинаторике был полный ноль и это меня пугало, сейчас появилась небольшая уверенность что хоть простейшее я могу решить. Для меня это важно .Вы правильно сказали ,буду потихоньку Виленкина решать может что то и выйдет. Кстати в школе я олимпиадные задачи даже и не пытался решать, т.к те которые по программе шли с трудом решал.



Munin

Прорешал задачи.

8 задачу решил сам
14 ошибся на один способ
15 не решил

По поводу 15 задачи я снова не понял условия. Есть 4 пункта и дороги между ними , сколько пересадок можно делать в пунктах?Пересадки вообще меня с толку сбили , непонятно что имеют в виду. Я понимаю что здесь задача по графам , но более упрощенная .
Тут наверно теории графов хорошо знать надо . Я вот например нашел 4 типа графа :

В одну линию (A-B),(B-C),(C-D)
C одной развилкой описываю ребра (A-B) ,(B-C),(B-D)
C двумя развилками описываю ребра (A-B),(A-C),(A-D)
Схождение 3-х дорог в одну точку (A-B),(C-B),(D-B)
вариант зеркальное отражение графа (можно или нет?)

Вопросов у меня много: направленный ли это граф? Изоморфные графы это один вариант или два ? Разный порядок вершин это разные варианты т.е (A-B),(B-C),(C-D) равен (D-C),(C-B),(B-A) ?
В общем познания у меня в этой области слабые ,поэтому просто запутался в вариантах. Может как то проще можно перефразировать задачу на более приближенную к реальности чтобы понять ограничения если такое не сложно.Или возможно я усложнил задачу.

[Munin]

romzes200677
Советую вам переключиться с моих советов (и правда очень поверхностных) на советы vpb. И в самом деле, учебный материал я вам дал не тщательно подобранный, а первый попавшийся. Просто чтобы вы с одной задачи слезли.

romzes200677 в сообщении #1399287 писал(а):

Тут наверно теории графов хорошо знать надо .

Нет, достаточно, скажем, порисовать точки и линии на бумаге. Что такое граф - вам сейчас знать не обязательно. Заметьте, что задача не была сформулирована в терминах графов.

romzes200677 в сообщении #1399287 писал(а):

Я вот например нашел 4 типа графа :
В одну линию (A-B),(B-C),(C-D)
C одной развилкой описываю ребра (A-B) ,(B-C),(B-D)
C двумя развилками описываю ребра (A-B),(A-C),(A-D)
Схождение 3-х дорог в одну точку (A-B),(C-B),(D-B)

Вам не кажется, что три последних схемы дорог (а, или авиалиний) между собой одинаковы по структуре? То есть, могут перейти друг в друга переименованием вершин.

[vpb]

Придется сделать неприятное дело.

Munin

В этой теме у нас опять произошла стычка, десять дней назад. В ответ на мою некоторую иронию, в адрес другого человека, Вы нагрубили непосредственно в мой адрес. Модераторы тот участок дискуссии удалили (это пояснение для других читающих). Впрочем, я к ним и не обращался. Но у меня, по некотором размышлении, пропало желание общаться с вами в дальнейшем, во всяком случае, общаться в относительно доброжелательном ключе.

Поскольку неприязнь вызывает не только грубость, но и другие черты вашего характера (что не уместно здесь обсуждать), то возможность "наладить отношения" в будущем весьма сомнительна.

[Munin]

vpb в сообщении #1400854 писал(а):

Вы нагрубили непосредственно в мой адрес.

Вот уж чего не было, того не было. Не знаю, как и что вы воспринимаете как грубость, но заранее за всё приношу извинения, и в прошлом, и в будущем.

Ерунда какая-то. В чём только меня не обвиняют. Теперь в грубости, которой не было...

vpb в сообщении #1400854 писал(а):

возможность "наладить отношения" в будущем весьма сомнительна.

Это мне жаль. Но надеюсь, что в пользу других людей вы не перестанете действовать.

[romzes200677]

К сожалению мне пришлось взять паузу , хотя понимаю что осталось не долго , дорешать задачу для 15 шаров и 5 урн. Но на данный момент большой объем работы накопился и срочные дела(приходится работать дома), что и времени остается очень мало. Как только разгребу завалы на работе обязательно вернусь и дорешаю.Так уж получается .

-- 24.06.2019, 01:51 --

А вот на счет споров и ругани - это не надо , есть цитата из известного всем мультфильма :
"Ребята - давайте жить дружно"

[wrest]

wrest в сообщении #1398779 писал(а):

Вместо перебора на бумажке теперь пора написать программу под все случаи, что разбирали. Начните с а) (разбиения на слагаемые с разными условиями -- ненулевые слагаемые, не больше чего-то, не меньше чего-то, конкретное количество слагаемых).

romzes200677
Даже я уже написал программу, которая считает вариант в) (Шары различимы, а корзины нет)... Примерно минут за 30... (остальные варианты мне не очень интересны были). А ведь я ни разу не программист...

Теперь я могу посчитать, например, что сумма цифр десятичной записи количества раскладок $123$ шаров по $87$ урнам равна $415$ а самая популярная цифра в этой записи -- $5$ (а не ноль как можно было бы подумать).

[arseniiv]

Кстати тут где-то была тема, где я участвовал в придумывании алгоритма перебора конфигураций какого-то похожего вида, помнящего каждый момент только одну конфигурацию. Такие часто полезны и есть например для сочетаний, перестановок и целочисленных разбиений. Этот подход может иногда давать пользу и для подсчёта, хотя обычно с подсчётом всё ясно первее.

[wrest]

arseniiv
Я уж было собрался написать свой по Кнутовской книжке, но внезапно выяснилось, что в pari/gp чудесным образом оказался встроен не только калькулятор, но и генератор разбиений

[arseniiv]

Кстати теория combinatorial species позволяет по алгебраическим выражениям получать и количества, и перечислители, и т. п..

[Munin]

vpb в сообщении #1400854 писал(а):

В этой теме у нас опять произошла стычка, десять дней назад. В ответ на мою некоторую иронию, в адрес другого человека, Вы нагрубили непосредственно в мой адрес.

Я вспомнил, кстати.

История была немного другая.
Я привёл ссылку - даже не на другого человека - а просто на текст (ну пусть и написанный другим человеком).
Одновременно несколько участников высказались исключительно резко и переходя на личности. Назвать это "некоторой иронией" было бы очаровательным преуменьшением.
Я всего лишь попросил остановиться в этом занятии. Отнюдь никому не грубил.

Странно, что вам это запомнилось в таком виде. Можете попросить модераторов переслать вам удалённое, и убедиться.