Заряд, диэлектрик

[Eule_A]

Ну и уж для полноты... Диэлектрическая проницаемость в учебниках общей физики обычно вводится (в рамках электростатики, чтобы не забираться в сложные детали) через диэлектрическую восприимчивость, которая в свою очередь возникает как коэффициент пропорциональности в связи векторов поляризованности и напряжённости электрического поля. Хромая формулировка $\varepsilon=E_0/E$ встречается, увы, в школьных учебниках, и будет ещё долго встречаться, полагаю.

Если же возвращаться к задаче, то, на мой взгляд, всё-таки это не то место, где нужно стараться обойти стандартные методы. Я бы даже сказал, что вся электродинамика сплошных сред не очень располагает к этому. Но это только моё мнение.

[Munin]

Ну, вдруг уважаемый ТС dovlato придумал всё-таки хитрый ход мысли. Тогда надо попросить поделиться им с нами.

[dovlato]

Да, спасибо за поправку DimaM. Говоря о скачке напряжённости, я забыл о поле самих же связанных поверхностных зарядов над диэлектриком. Но мне кажется, эта формула всё ещё "не за школьным горизонтом".
Для простоты будем говорить чисто о нормально направленных полях. Пусть в отсутствие диэлектрика было поле $E_0$. Теперь положим, что плотность $\sigma$ связанных зарядов такова, что ими создаётся дополнительное поле $E_1$ над поверхностью, и $-E_1$ - под ней. Имеем равенство

$$E_0+E_1=\varepsilon(E_0-E_1),$$

откуда

$$\sigma=2\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\varepsilon_0E_0$$

И, значит, притяжение к диэлектрику равно

$$f=\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}f_0$$

-- Чт май 30, 2019 18:30:24 --

Кстати, вдогонку такая задачка. В плоской ванночке налиты два тонких не смешивающиеся слоя диэлектрика; у верхнего и нижнего $\varepsilon_1, \varepsilon_2$ соответственно.
Напряжённость внешнего поля $E_0$. Найти скачок давления на границе раздела слоёв диэлектриков.

[Munin]

dovlato в сообщении #1396655 писал(а):

Для простоты будем говорить чисто о нормально направленных полях. Пусть в отсутствие диэлектрика было поле $E_0$. Теперь положим, что плотность $\sigma$ связанных зарядов такова, что ими создаётся дополнительное поле $E_1$ над поверхностью, и $-E_1$ - под ней.

Всё-таки, я полагаю, что это всё рассуждения не школьного уровня (а уровня как минимум Зильбермана).
А именно:

1) используется идея рассмотрения нормальной компоненты поля (чему можно научиться, например, глядя на вывод гранусловий);
2) используется формула $E_n=\sigma/2\varepsilon$ для произвольной распределённой по поверхности плотности $\sigma,$ а не только для постоянной (и в отсутствие внешнего поля).

Боюсь, это всё школьникам не по зубам.

Можно ли это подкинуть для студентов 1-го курса? Это я не знаю.

[Munin]

Munin в сообщении #1021567 писал(а):

Вы думаете, что есть какие-то напряжённости в вакууме и в среде. Всё гораздо хуже.

Есть пространство. В нём как-то расположены заряды, проводники, диэлектрики. В нём в каждой точке какие-то свои векторы напряжённости. Допустим, мы убрали все диэлектрики, то есть сделали их вакуумом, $\varepsilon=1.$ От этого напряжённости не просто изменятся по величине. От этого напряжённости изменятся в каждой точке по-своему! От этого напряжённости изменятся по направлению! В общем случае, рассчитать, что и как изменится, - сложная математическая задача.

Поэтому, рассматривают только случай, когда диэлектрики уже внесены и расставлены по своим местам. Для этого случая есть простая формула $\mathbf{D}=\varepsilon\varepsilon_0\mathbf{E}.$ Но не более того. Если убрать все диэлектрики, то можно для этого случая обозначить $\mathbf{D}_0=\varepsilon_0\mathbf{E}_0,$ но вот $\mathbf{E}$ и $\mathbf{E}_0$ не будут связаны никак! Они могут быть больше, меньше, направлены в разные стороны (да хоть наоборот!).