2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Заряд, диэлектрик
Сообщение30.05.2019, 15:43 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Ну и уж для полноты... Диэлектрическая проницаемость в учебниках общей физики обычно вводится (в рамках электростатики, чтобы не забираться в сложные детали) через диэлектрическую восприимчивость, которая в свою очередь возникает как коэффициент пропорциональности в связи векторов поляризованности и напряжённости электрического поля. Хромая формулировка $\varepsilon=E_0/E$ встречается, увы, в школьных учебниках, и будет ещё долго встречаться, полагаю.

Если же возвращаться к задаче, то, на мой взгляд, всё-таки это не то место, где нужно стараться обойти стандартные методы. Я бы даже сказал, что вся электродинамика сплошных сред не очень располагает к этому. Но это только моё мнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд, диэлектрик
Сообщение30.05.2019, 15:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, вдруг уважаемый ТС dovlato придумал всё-таки хитрый ход мысли. Тогда надо попросить поделиться им с нами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд, диэлектрик
Сообщение30.05.2019, 17:14 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Да, спасибо за поправку DimaM. Говоря о скачке напряжённости, я забыл о поле самих же связанных поверхностных зарядов над диэлектриком. Но мне кажется, эта формула всё ещё "не за школьным горизонтом".
Для простоты будем говорить чисто о нормально направленных полях. Пусть в отсутствие диэлектрика было поле $E_0$. Теперь положим, что плотность $\sigma$ связанных зарядов такова, что ими создаётся дополнительное поле $E_1$ над поверхностью, и $-E_1$ - под ней. Имеем равенство$$E_0+E_1=\varepsilon(E_0-E_1),$$ откуда$$\sigma=2\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}\varepsilon_0E_0$$ И, значит, притяжение к диэлектрику равно$$f=\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon+1}f_0$$

-- Чт май 30, 2019 18:30:24 --

Кстати, вдогонку такая задачка. В плоской ванночке налиты два тонких не смешивающиеся слоя диэлектрика; у верхнего и нижнего $\varepsilon_1, \varepsilon_2$ соответственно.
Напряжённость внешнего поля $E_0$. Найти скачок давления на границе раздела слоёв диэлектриков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд, диэлектрик
Сообщение30.05.2019, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dovlato в сообщении #1396655 писал(а):
Для простоты будем говорить чисто о нормально направленных полях. Пусть в отсутствие диэлектрика было поле $E_0$. Теперь положим, что плотность $\sigma$ связанных зарядов такова, что ими создаётся дополнительное поле $E_1$ над поверхностью, и $-E_1$ - под ней.

Всё-таки, я полагаю, что это всё рассуждения не школьного уровня (а уровня как минимум Зильбермана).
А именно:
    1) используется идея рассмотрения нормальной компоненты поля (чему можно научиться, например, глядя на вывод гранусловий);
    2) используется формула $E_n=\sigma/2\varepsilon$ для произвольной распределённой по поверхности плотности $\sigma,$ а не только для постоянной (и в отсутствие внешнего поля).
Боюсь, это всё школьникам не по зубам.

Можно ли это подкинуть для студентов 1-го курса? Это я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд, диэлектрик
Сообщение04.06.2019, 02:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Munin в сообщении #1021567 писал(а):
Вы думаете, что есть какие-то напряжённости в вакууме и в среде. Всё гораздо хуже.

Есть пространство. В нём как-то расположены заряды, проводники, диэлектрики. В нём в каждой точке какие-то свои векторы напряжённости. Допустим, мы убрали все диэлектрики, то есть сделали их вакуумом, $\varepsilon=1.$ От этого напряжённости не просто изменятся по величине. От этого напряжённости изменятся в каждой точке по-своему! От этого напряжённости изменятся по направлению! В общем случае, рассчитать, что и как изменится, - сложная математическая задача.

Поэтому, рассматривают только случай, когда диэлектрики уже внесены и расставлены по своим местам. Для этого случая есть простая формула $\mathbf{D}=\varepsilon\varepsilon_0\mathbf{E}.$ Но не более того. Если убрать все диэлектрики, то можно для этого случая обозначить $\mathbf{D}_0=\varepsilon_0\mathbf{E}_0,$ но вот $\mathbf{E}$ и $\mathbf{E}_0$ не будут связаны никак! Они могут быть больше, меньше, направлены в разные стороны (да хоть наоборот!).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group