Есть одна группа, которую называют "бесконечной диэдральной" (или группой бесконечного диэдра?).
Но она ничем особо не лучше других обобщений:
https://en.wikipedia.org/wiki/Dihedral_group#Generalizations. Как видно оттуда, я додумался не до всех (но я исходил из двойственности Понтрягина для
с собой и для
с
, и другие группы в голову не пришли — и если помножить их полупрямо на группу из тождественного и обращающего (анти, но все они коммутативные) автоморфизмов, получатся конечные диэдральные и две мои), и общая конструкция с полупрямым произведением полезно срабатывает на других абелевых группах.
-- Вт июн 04, 2019 02:10:20 --Да, но я говорил не об изоморфизме, а о гомоморфизме.
А, я неправильно прочитал.
Не подскажете, как группа с графом в виде верёвочной лестницы (спасибо за образ!) соотносится с группой Munin’а?
Это как раз и есть та из его двух групп, которая коммутативна. Сопоставьте узлам лестницы на одной верёвке пары
, а узлам на другой —
с тем же
у соседних. Тогда
,
(или
), и групповая операция, конечно, сложение. Как
я обозначил класс вычетов по модулю 2, содержащий
.
-- Вт июн 04, 2019 02:11:26 --Собственно я и нарисовал таким образом
Просто сначала решил, что вас интересует связь лестницы с группой вообще, и выбрал это её представление, а потом решил, что не ясно, кто такие здесь образующие
. Хотя хм я же описал. Короче надеюсь то неизвестное, что было непонятно, станет.
-- Вт июн 04, 2019 02:51:17 --Совсем уж оффтоп, но надеюсь что кому-нибудь интересный:
Есть ли какая-то теорема о вложимости групп в виде параллельных переносов (здесь
) и отражений (здесь
) гиперболической плоскости? Кажется, вторая лестница могла бы быть вложима, если это вдруг не натыкается на метрические проблемы.