Сумма квадратов, равная факториалу

[dimkadimon]

Dmitriy40 в сообщении #1395361 писал(а):

Нашлись решения для седьмой степени

Отлично!

-- 26.05.2019, 17:47 --

Если я правильно понял то у вас depth first search который пытается подобрать подходящие простые для каждого факториала? Но не понимаю каким образом он так эффективно работает?

[Dmitriy40]

Он пытается подобрать максимально возможное простое чтобы сильнее уменьшить остаток. Плюс в степень ничего в циклах не возводится, всё посчитано в таблички заранее (и степени простых, и суммы подряд всех простых с 2 до данного). Плюс проверка что после вычитания текущего простого (в степени разумеется) остаток в точности равен той самой сумме всех меньших простых (это экономит раза полтора по скорости). Плюс проверка что после вычитания данного простого остаток меньшими уже гарантированно не наберётся и можно переходить к следующему. Это всё сильно экономит и время каждого цикла (таблички) и множество перебираемых чисел.
А, да, в опубликованном выше варианте перебор полный, не первое подходящее. Просто при переборе от больших к меньшим нахождение решения (точного равенства или равенства с учётом всех меньших простых) гарантирует что в данной позиции меньших решений уже точно нет и перебор можно оборвать. С точным равенством это не очевидно, но по факту наблюдается, сумма меньших простых никогда не равна степени следующего простого.

[dimkadimon]

Dmitriy40 большое спасибо за подробное описание алгоритма. Многому у вас научился.

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1395371 писал(а):

С точным равенством это не очевидно, но по факту наблюдается, сумма меньших простых никогда не равна степени следующего простого.

Всё же тут я похоже дал маху, написал тестик, если равенство точное, то это не отрицает возможности набора ровно той же величины из меньших простых ... Раньше я проверял лишь сумму всех меньших простых в степени, она действительно никогда не равна следующему простому в степени, зато она вполне может быть и больше. А значит один из break в исходнике лишний и перебирать надо чуть больше. Конкретно здесь break надо убрать:

if(y==0,disp(t,vv);print;f++;break);

Только почему-то для и третьей и четвёртой и пятой степеней новых решений от этого не появляется ... Может я тут и ошибаюсь.

Тогда это получается отдельная задача: может ли степень простого быть равна сумме степеней меньших простых.
И удивительно, но она имеет решения, по крайней мере для степеней 3,4,5, но все эти решения достаточно велики (минимальное представимое простое соответственно 59,127,167) и в решениях основной задачи такие варианты просто не встретились. А большие степени если и имеют решения, то для ещё больших простых. Вот так вот, мне повезло. И break можно и оставить для ускорения перебора.

[Dmitriy40]

Шестая степень оказалось неожиданно сложной для решения, PARI/GP ждать устал, вчера написал прогу на асме x64, пока для чисел до $2^{64}$, она и то работала несколько часов (хотя степени 3,4,5,7 решала за секунды), но решения всё же нашла (привожу только с наименьшим первым простым, остальные не искал):

(Очень длинные строки)

Используется синтаксис Text

19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+211^6+193^6+167^6+157^6+137^6+127^6+113^6+107^6+103^6+101^6+89^6+79^6+73^6+71^6+61^6+53^6+47^6+43^6+37^6+23^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+199^6+181^6+173^6+167^6+163^6+157^6+149^6+113^6+97^6+83^6+79^6+73^6+71^6+67^6+59^6+47^6+41^6+37^6+19^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+227^6+211^6+191^6+181^6+157^6+139^6+127^6+103^6+97^6+89^6+83^6+79^6+73^6+67^6+61^6+47^6+43^6+31^6+29^6+23^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+227^6+199^6+191^6+179^6+167^6+163^6+149^6+127^6+109^6+89^6+73^6+71^6+67^6+61^6+47^6+41^6+37^6+31^6+23^6+19^6+13^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+227^6+197^6+193^6+181^6+167^6+151^6+149^6+137^6+113^6+109^6+97^6+89^6+71^6+61^6+59^6+53^6+47^6+43^6+37^6+29^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+223^6+211^6+197^6+179^6+151^6+149^6+137^6+127^6+109^6+83^6+73^6+71^6+67^6+47^6+43^6+41^6+31^6+23^6+19^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+211^6+199^6+193^6+191^6+179^6+167^6+157^6+137^6+131^6+127^6+103^6+89^6+83^6+79^6+73^6+67^6+61^6+43^6+37^6+29^6+23^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+211^6+197^6+193^6+191^6+179^6+167^6+157^6+139^6+137^6+127^6+103^6+101^6+97^6+89^6+79^6+71^6+61^6+59^6+43^6+29^6+23^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+211^6+197^6+193^6+181^6+179^6+173^6+163^6+157^6+131^6+113^6+109^6+103^6+101^6+79^6+73^6+61^6+59^6+53^6+47^6+41^6+29^6+19^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+211^6+193^6+191^6+181^6+179^6+167^6+163^6+157^6+149^6+139^6+131^6+107^6+101^6+89^6+79^6+61^6+59^6+43^6+31^6+19^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+199^6+197^6+193^6+191^6+181^6+167^6+163^6+157^6+149^6+139^6+127^6+109^6+103^6+101^6+97^6+61^6+53^6+43^6+23^6+17^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+199^6+197^6+193^6+191^6+179^6+173^6+163^6+157^6+139^6+137^6+131^6+127^6+89^6+83^6+79^6+67^6+61^6+59^6+53^6+23^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+227^6+223^6+173^6+167^6+151^6+149^6+139^6+137^6+127^6+109^6+107^6+101^6+97^6+67^6+59^6+53^6+47^6+41^6+31^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+227^6+223^6+167^6+163^6+157^6+151^6+149^6+139^6+131^6+107^6+103^6+97^6+79^6+73^6+71^6+47^6+43^6+41^6+37^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+227^6+211^6+191^6+167^6+163^6+151^6+149^6+139^6+137^6+113^6+97^6+89^6+73^6+67^6+47^6+43^6+37^6+29^6+23^6+19^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+227^6+211^6+181^6+173^6+167^6+163^6+151^6+137^6+127^6+109^6+101^6+97^6+83^6+71^6+67^6+61^6+59^6+37^6+29^6+19^6+13^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+227^6+199^6+197^6+181^6+163^6+151^6+149^6+139^6+137^6+127^6+101^6+97^6+73^6+71^6+59^6+53^6+47^6+31^6+19^6+17^6+13^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+223^6+211^6+199^6+181^6+157^6+151^6+139^6+127^6+113^6+109^6+103^6+101^6+97^6+89^6+79^6+53^6+47^6+43^6+41^6+31^6+23^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+223^6+211^6+199^6+173^6+163^6+157^6+139^6+137^6+127^6+103^6+89^6+83^6+79^6+71^6+61^6+53^6+43^6+37^6+29^6+23^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+229^6+223^6+211^6+199^6+173^6+157^6+151^6+149^6+137^6+127^6+113^6+109^6+101^6+89^6+79^6+61^6+53^6+43^6+37^6+29^6+23^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+227^6+223^6+211^6+193^6+191^6+167^6+151^6+137^6+131^6+109^6+103^6+101^6+97^6+73^6+67^6+59^6+53^6+43^6+41^6+37^6+19^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+227^6+223^6+211^6+193^6+181^6+167^6+163^6+157^6+127^6+113^6+97^6+89^6+83^6+71^6+67^6+61^6+59^6+47^6+41^6+29^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+227^6+223^6+211^6+191^6+179^6+173^6+157^6+151^6+139^6+127^6+109^6+101^6+97^6+79^6+73^6+59^6+53^6+43^6+31^6+29^6+23^6+19^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+227^6+223^6+199^6+197^6+193^6+167^6+163^6+149^6+137^6+131^6+107^6+97^6+89^6+79^6+73^6+71^6+67^6+53^6+47^6+43^6+23^6+13^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+227^6+211^6+199^6+193^6+191^6+181^6+179^6+163^6+149^6+139^6+127^6+103^6+89^6+79^6+61^6+53^6+31^6+29^6+23^6+19^6+17^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+229^6+227^6+211^6+191^6+181^6+173^6+167^6+149^6+137^6+109^6+107^6+103^6+101^6+79^6+71^6+61^6+53^6+47^6+41^6+29^6+23^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+229^6+227^6+211^6+191^6+181^6+167^6+163^6+157^6+137^6+131^6+107^6+103^6+101^6+89^6+79^6+73^6+67^6+61^6+59^6+53^6+43^6+23^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+229^6+223^6+211^6+197^6+193^6+167^6+163^6+139^6+137^6+113^6+109^6+97^6+79^6+71^6+67^6+59^6+37^6+31^6+29^6+19^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+229^6+223^6+211^6+181^6+179^6+173^6+167^6+157^6+151^6+139^6+137^6+131^6+113^6+109^6+103^6+101^6+97^6+79^6+71^6+53^6+19^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+229^6+223^6+199^6+193^6+181^6+179^6+173^6+167^6+139^6+137^6+131^6+113^6+109^6+107^6+103^6+101^6+89^6+83^6+71^6+61^6+43^6+41^6+29^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+211^6+199^6+197^6+179^6+137^6+131^6+127^6+113^6+109^6+107^6+101^6+97^6+79^6+71^6+61^6+43^6+41^6+29^6+19^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+211^6+199^6+191^6+179^6+151^6+139^6+137^6+127^6+107^6+103^6+83^6+79^6+67^6+61^6+59^6+53^6+41^6+29^6+23^6+19^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+211^6+181^6+179^6+173^6+167^6+163^6+157^6+149^6+131^6+127^6+113^6+109^6+107^6+101^6+67^6+43^6+31^6+29^6+19^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+199^6+197^6+193^6+173^6+167^6+163^6+149^6+139^6+131^6+101^6+97^6+83^6+73^6+59^6+53^6+41^6+31^6+19^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+199^6+197^6+191^6+181^6+167^6+151^6+149^6+139^6+137^6+109^6+89^6+73^6+71^6+67^6+47^6+43^6+37^6+31^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+233^6+227^6+223^6+199^6+197^6+181^6+179^6+173^6+167^6+157^6+131^6+127^6+107^6+103^6+89^6+83^6+73^6+61^6+59^6+53^6+47^6+43^6+41^6+23^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+229^6+227^6+223^6+211^6+197^6+191^6+181^6+163^6+149^6+139^6+137^6+127^6+109^6+89^6+83^6+73^6+67^6+59^6+47^6+43^6+41^6+23^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+227^6+211^6+197^6+191^6+179^6+157^6+139^6+107^6+103^6+79^6+73^6+53^6+47^6+43^6+37^6+31^6+29^6+23^6+19^6+17^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+223^6+211^6+199^6+179^6+173^6+167^6+149^6+139^6+137^6+131^6+113^6+109^6+107^6+79^6+73^6+61^6+53^6+43^6+41^6+37^6+29^6+19^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+223^6+211^6+193^6+191^6+181^6+173^6+139^6+127^6+109^6+107^6+101^6+89^6+83^6+79^6+71^6+43^6+41^6+37^6+29^6+23^6+19^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+223^6+199^6+197^6+191^6+181^6+167^6+163^6+151^6+137^6+109^6+103^6+89^6+83^6+79^6+73^6+53^6+47^6+37^6+31^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+223^6+199^6+193^6+181^6+179^6+173^6+167^6+163^6+139^6+127^6+113^6+109^6+107^6+101^6+79^6+71^6+67^6+47^6+43^6+29^6+23^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+229^6+223^6+197^6+191^6+181^6+179^6+173^6+167^6+163^6+157^6+131^6+107^6+103^6+101^6+89^6+83^6+79^6+71^6+43^6+41^6+23^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+227^6+223^6+211^6+199^6+191^6+173^6+157^6+151^6+149^6+131^6+113^6+103^6+101^6+97^6+89^6+79^6+71^6+61^6+59^6+53^6+47^6+23^6+19^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+227^6+223^6+211^6+193^6+191^6+181^6+163^6+151^6+139^6+131^6+127^6+113^6+103^6+83^6+79^6+71^6+43^6+41^6+37^6+29^6+23^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+227^6+223^6+199^6+193^6+191^6+179^6+173^6+167^6+157^6+139^6+127^6+113^6+107^6+89^6+83^6+67^6+61^6+53^6+47^6+37^6+29^6+19^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+233^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+181^6+179^6+173^6+167^6+151^6+149^6+131^6+127^6+113^6+79^6+61^6+59^6+47^6+43^6+29^6+19^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+229^6+227^6+223^6+211^6+191^6+181^6+179^6+173^6+163^6+157^6+139^6+137^6+131^6+113^6+107^6+103^6+101^6+83^6+59^6+43^6+41^6+31^6+29^6+19^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+239^6+229^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+191^6+181^6+179^6+173^6+149^6+131^6+127^6+113^6+89^6+79^6+73^6+71^6+67^6+53^6+43^6+29^6+19^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+233^6+229^6+227^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+179^6+151^6+131^6+113^6+107^6+103^6+101^6+83^6+79^6+67^6+59^6+53^6+43^6+41^6+29^6+17^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+233^6+229^6+227^6+223^6+211^6+199^6+193^6+191^6+179^6+151^6+139^6+131^6+113^6+109^6+107^6+103^6+101^6+97^6+83^6+79^6+73^6+71^6+59^6+53^6+29^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+211^6+199^6+197^6+181^6+179^6+157^6+131^6+127^6+113^6+107^6+103^6+101^6+83^6+79^6+61^6+59^6+41^6+37^6+19^6+17^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+241^6+239^6+233^6+229^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+163^6+157^6+151^6+139^6+137^6+97^6+89^6+73^6+59^6+47^6+43^6+31^6+29^6+19^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+257^6+241^6+239^6+233^6+227^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+191^6+149^6+137^6+109^6+79^6+73^6+67^6+59^6+53^6+47^6+37^6+29^6+19^6+17^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+223^6+199^6+197^6+179^6+173^6+167^6+149^6+131^6+113^6+109^6+97^6+67^6+59^6+47^6+43^6+37^6+31^6+17^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+211^6+197^6+193^6+191^6+181^6+167^6+163^6+151^6+137^6+113^6+107^6+97^6+73^6+61^6+59^6+37^6+31^6+19^6+17^6+13^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+199^6+197^6+193^6+191^6+179^6+167^6+163^6+157^6+151^6+149^6+139^6+131^6+97^6+83^6+79^6+67^6+41^6+37^6+19^6+13^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+263^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+223^6+211^6+199^6+197^6+191^6+181^6+173^6+167^6+139^6+137^6+113^6+101^6+97^6+83^6+79^6+61^6+59^6+53^6+43^6+41^6+29^6+23^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+211^6+199^6+197^6+191^6+181^6+179^6+163^6+157^6+139^6+137^6+131^6+127^6+113^6+107^6+103^6+101^6+79^6+73^6+47^6+41^6+11^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+269^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+223^6+211^6+199^6+193^6+191^6+181^6+179^6+173^6+167^6+151^6+139^6+137^6+131^6+113^6+101^6+97^6+79^6+73^6+61^6+47^6+23^6+17^6+7^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+277^6+271^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+223^6+197^6+193^6+191^6+181^6+179^6+173^6+167^6+151^6+149^6+137^6+131^6+113^6+107^6+73^6+41^6+37^6+19^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+223^6+211^6+199^6+197^6+193^6+181^6+173^6+167^6+163^6+157^6+137^6+101^6+89^6+71^6+67^6+47^6+43^6+31^6+13^6+11^6+7^6+5^6+3^6
19!=463^6+461^6+457^6+449^6+443^6+439^6+433^6+431^6+421^6+419^6+409^6+401^6+397^6+389^6+383^6+379^6+373^6+367^6+359^6+353^6+349^6+347^6+337^6+331^6+317^6+313^6+311^6+307^6+293^6+283^6+281^6+271^6+269^6+263^6+257^6+251^6+241^6+239^6+233^6+229^6+227^6+223^6+211^6+199^6+197^6+191^6+181^6+173^6+167^6+163^6+151^6+139^6+137^6+89^6+73^6+67^6+61^6+59^6+37^6+31^6+19^6+13^6+7^6+3^6

Однако потребовался аж 19-й факториал, хотя 7-я степень нашлась с 20!. PARI/GP ни 8-ю, ни 9-ю, ни 10-ю степень за сутки не решил (они точно не менее 22!, 24!, 26! соответственно).

[dimkadimon]

Dmitriy40 в сообщении #1395529 писал(а):

Тогда это получается отдельная задача: может ли степень простого быть равна сумме степеней меньших простых.

А вот это тоже очень интересно! Попробую порешать.

Dmitriy40 в сообщении #1395626 писал(а):

Шестая степень оказалось неожиданно сложной для решения

Отлично! Теперь у нас есть все результаты для степеней <= 7. Я начал последовательность: https://oeis.org/A308357

[Dmitriy40]

Восьмая степень не менее 23!. Уже почти сутки ищется (и это асм!).

dimkadimon в сообщении #1395860 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1395529 писал(а):

Тогда это получается отдельная задача: может ли степень простого быть равна сумме степеней меньших простых.

А вот это тоже очень интересно! Попробую порешать.

Неожиданно, но для этого можно задействовать эту же программу, только стартовать не с z!, а с p^n. И вот найденные минимальные решения:

103^2=61^2+43^2+41^2+31^2+29^2+23^2+19^2+17^2+13^2+11^2+7^2+5^2+3^2+2^2
59^3=47^3+37^3+29^3+23^3+19^3+17^3+13^3+7^3+3^3+2^3
59^3=53^3+31^3+29^3+13^3+5^3
127^4=103^4+89^4+73^4+67^4+61^4+59^4+47^4+43^4+31^4+29^4+23^4+17^4+13^4+11^4+7^4+5^4+3^4
167^5=139^5+137^5+107^5+89^5+79^5+73^5+71^5+67^5+61^5+53^5+47^5+43^5+41^5+37^5+19^5+13^5+11^5+5^5+3^5+2^5

Для высших степеней минимальное простое более 200 и перебор опять очень долгий.

[dimkadimon]

Dmitriy40 в сообщении #1395886 писал(а):

И вот найденные минимальные решения:

Мои решения совпадают с вашими кроме последнего. У меня получилось:

151^5 = 2^5+5^5+7^5+11^5+13^5+17^5+31^5+37^5+43^5+47^5+53^5+59^5+71^5+73^5+79^5+101^5+103^5+107^5+109^5+113^5

[Dmitriy40]

dimkadimon в сообщении #1395938 писал(а):

Мои решения совпадают с вашими кроме последнего. У меня получилось:

151^5 = 2^5+5^5+7^5+11^5+13^5+17^5+31^5+37^5+43^5+47^5+53^5+59^5+71^5+73^5+79^5+101^5+103^5+107^5+109^5+113^5

Вы абсолютно правы, у меня в функции ошибка (посадилась кстати от желания оптимизировать перебор), она не находит решения с $2^n$, но без $3^n$. Правильный код функции, с добавленной проверкой на изолированную $2^n$:

check(t,x,v,a)={
   my(i,y,vv);
   forstep(i=a,2,-1,
      y=x-pn[i]; vv=concat(v,[i]);
      if(y>s[i-1],break);
      if(y<0,next);
      if(y==0,disp(t,vv);print;f++);
      if(y==s[i-1],disp(t,vv);forstep(k=i-1,1,-1,print1("+",p[k],"^",n));print;f++;break);
      check(t,y,vv,i-1);
   );
   if(x==pn[1],disp(t,concat(v,[1]));print;f++);
}

Для 3-й и 4-й степени новых решений (для факториала) нет, для пятой - есть, аж 51 новых к 104 старым. Но и 15! сохраняется, и даже старшее простое сохраняется (191 и 193), новые решения начинаются лишь с простого 197 и далее. 6-ю и старше степени буду перепроверять когда поправлю прогу на асме, PARI/GP ждать устанешь.

-- 28.05.2019, 22:03 --

Поправил, запустил, 7-я степень: факториал тот же, старшие простые числа те же, нашлось 4 дополнительных решения:

20!=331^7+317^7+313^7+311^7+307^7+293^7+283^7+277^7+271^7+269^7+263^7+239^7+211^7+193^7+179^7+173^7+157^7+151^7+139^7+137^7+127^7+113^7+109^7+107^7+97^7+89^7+83^7+71^7+61^7+59^7+41^7+37^7+31^7+29^7+23^7+17^7+7^7+5^7+2^7
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+307^7+293^7+283^7+277^7+271^7+269^7+257^7+229^7+227^7+197^7+191^7+181^7+179^7+173^7+139^7+131^7+113^7+103^7+97^7+89^7+83^7+79^7+73^7+61^7+59^7+53^7+47^7+43^7+41^7+31^7+29^7+23^7+13^7+7^7+2^7
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+307^7+293^7+283^7+277^7+271^7+269^7+251^7+239^7+229^7+197^7+191^7+181^7+179^7+157^7+139^7+131^7+113^7+103^7+101^7+97^7+89^7+83^7+73^7+61^7+59^7+53^7+47^7+43^7+41^7+29^7+23^7+19^7+13^7+7^7+2^7
20!=331^7+317^7+313^7+311^7+307^7+293^7+277^7+271^7+269^7+263^7+257^7+251^7+233^7+227^7+197^7+181^7+173^7+163^7+157^7+151^7+139^7+113^7+103^7+101^7+73^7+71^7+67^7+61^7+59^7+53^7+43^7+23^7+19^7+17^7+13^7+11^7+7^7+5^7+2^7

[dimkadimon]

Dmitriy40 в сообщении #1396063 писал(а):

Вы абсолютно правы, у меня в функции ошибка (посадилась кстати от желания оптимизировать перебор)

Хорошо что нашли. "Premature optimization is the root of all evil" как говорил сам Кнут.

Кстати у второй задачи есть хорошая геометрическая интерпретация. Надо найти n-мерный куб простой длины который можно заполнить маленькими n-мерными кубиками простой длины*. Решения для * всегда дают решения в нашей задаче, но обратное не всегда работает.

[Dmitriy40]

Для 6-й степени новых решений не обнаружено, остаются в силе прежние.

dimkadimon в сообщении #1396163 писал(а):

но обратное не всегда работает.

Угу, они могут и не сложиться в куб. Тогда удобнее физическая интерпретация: набрать массу большого куба более мелкими кубиками не более чем по одному каждого размера.

[dimkadimon]

Dmitriy40 в сообщении #1396193 писал(а):

Угу, они могут и не сложиться в куб. Тогда удобнее физическая интерпретация: набрать массу большого куба более мелкими кубиками не более чем по одному каждого размера.

Верно, эта интерпретация лучше работает.

Оказывается наименьший такой квадрат имеет длину 112, поэтому первое решение (113^2) невозможно. Все же интересно было бы найти такой простой квадрат и простых квадратов. А вот кубы совсем не существуют, смотрите:

https://en.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_square

[Someone]

dimkadimon в сообщении #1396163 писал(а):

Надо найти n-мерный куб простой длины который можно заполнить маленькими n-мерными кубиками простой длины*.

Сложить куб (и даже прямоугольный параллелепипед) из конечного числа ($>1$) попарно различных кубов нельзя. Доказательство есть в § 4 (пункт 6) книги

И. М. Яглом. Как разрезать квадрат? "Наука", Москва, 1968.

P.S. Просьба ко всем: слишком длинные строки разбивать на части. Иначе очень неудобно читать.

[dimkadimon]

dimkadimon в сообщении #1396196 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1396193 писал(а):

Угу, они могут и не сложиться в куб. Тогда удобнее физическая интерпретация: набрать массу большого куба более мелкими кубиками не более чем по одному каждого размера.

Верно, эта интерпретация лучше работает.

Оказывается наименьший такой квадрат имеет длину 112, поэтому первое решение (113^2) невозможно. Все же интересно было бы найти такой простой квадрат и простых квадратов. А вот кубы совсем не существуют, смотрите:

https://en.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_square

Тут должно быть 103

[Dmitriy40]

dimkadimon в сообщении #1396196 писал(а):

Все же интересно было бы найти такой простой квадрат и простых квадратов.

Вот тут выложены известные Perfect и Imperfect квадраты и среди них нет ни одного состоящего только из простых (даже без проверки попарно различных). А там точно перебраны все до 4846, т.е. если решение и есть, то простое число должно быть больше этого. А для таких больших чисел вариантов разложения в сумму степеней простых будет огроменное количество и проще искать квадраты, чем разложение степени простого.

-- 29.05.2019, 14:54 --

(Длинные строки)

Someone в сообщении #1396208 писал(а):

P.S. Просьба ко всем: слишком длинные строки разбивать на части. Иначе очень неудобно читать.

Согласен, сам плевался, но резать показалось более некрасивым, зато оказывается можно убрать в off и тогда пока он закрыт то ширина страницы обычная. Так что убрал.