2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Куда девается энергия при столкновении тележек?
Сообщение24.05.2019, 17:26 


03/12/18
378
Igrickiy(senior) в сообщении #1395029 писал(а):
Toolt в сообщении #1395021 писал(а):
А в общем, конечно, надо указывать систему отсчета. Было бы здорово сформулировать данное утверждение максимально строго, это было бы полезно.

Какое утверждение?

Ну, примерно вот это:
При неупругом ударе движущегося тела о неподвижное тело, приводящем к движению обоих тел как единого целого, изначальная кинетическая энергия движущегося тела затрачивается на кинетическую энергию образовавшейся в результате слияния системы двух тел, а также на увеличение внутренней энергии тел (их нагрев, деформацию и т.д.). При этом чем больше масса движущегося тела по сравнению с неподвижным, тем большую часть кинетической энергии оно передает системе в виде кинетической энергии системы тел и тем меньшая часть энергии затрачивается на теплопотери, деформацию и т.д.
Понимаю, что утверждение, наверное, не противоречит закону сохранения импульса, но кошмарно по формулировке... А зачем оно нужно? Да вот за тем самым, что это не очевидно, и это важное следствие, и важно для понимания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда девается энергия при столкновении тележек?
Сообщение24.05.2019, 17:48 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
Igrickiy(senior) в сообщении #1394788 писал(а):
Рассмотрим предельно упрощенный случай: с момента начала контакта ($t = 0$) и до момента выравнивания скоростей тележек ($t = T$) между ними действует внутренняя сила $F ( t )$, конкретный вид которой не играет роли. Эта сила в каждый момент времени тормозит налетающую (первая) тележку и разгоняет изначально неподвижную (вторая). После выравнивания скоростей тележек действие силы прекращается, и обе тележки будут двигаться вместе как единое целое с некоторой скоростью $V$. Эта сила за время $T$ сообщит второй тележке импульс $P =\int\limits_{0}^{T}F( t ) d t$ и такой же импульс «отнимет» у первой. Скорость первой тележки уменьшится до значения
$V_1 (T) = V_0 - \frac {P}{m_1}$,
второй возрастёт до значения
$V_2(T) = \frac {P}{m_2}$.
Поскольку $V_1(T) = V_2(T) = V$, то импульс силы $P = V_0 \mu$, где $\mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$ - приведенная масса.
Значение скоростей тележек:
$V_1 = V_2 = V = \frac{\mu}{m_2} V_0$
Обозначим отношение массы второй тележки к массе первой $\lambda = \frac{m_2}{m_1}$

Тогда для каждой тележки и всей системы находим изменение кинетической энергии:

$\Delta E_1 = - E_0 (1 - \frac {1}{(1+\lambda)^2})$

$\Delta E_2 = E_0 \frac {\lambda}{(1 + \lambda)^2}$

$\Delta E_\Sigma = - E_0 \frac{\lambda}{(1 + \lambda)}$

Во всех случаях, кроме $\lambda =0$ (майский жук налетел на ветровое стекло трейлера и прилип к нему) происходит уменьшение полной начальной энергии.

В рассмотренном примере распределение полной потери, как и величина самой потери, зависит только от соотношения масс.


Это обычная задача для сильных школьников. Не нужно никаких утверждений.
Ничего личного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда девается энергия при столкновении тележек?
Сообщение24.05.2019, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Toolt
А разве вы не переформулировали просто закон сохранения энергии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда девается энергия при столкновении тележек?
Сообщение24.05.2019, 21:46 


03/12/18
378
Munin в сообщении #1395043 писал(а):
Toolt
А разве вы не переформулировали просто закон сохранения энергии?

Возможно, и так. Но в такой формулировке делается акцент на особенности, которые изначально не очевидны. И не все школьники "сильные", и не все "сильные" школьники сильны в физике. В школе и в институте я когда-то (очень давно) занимал 1-2 места в областных олимпиадах по химии, да и потом много лет работал в области химии. А физика... Для меня, как это выяснилось, четкая зависимость "потерь" энергии от соотношения масс при неупругом ударе оказалась новостью (несмотря на то, что это элементарно видно при решении задачек). Теперь буду знать. Я благодарен ТС за поднятую тему и всем высказавшимся участникам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда девается энергия при столкновении тележек?
Сообщение24.05.2019, 22:45 


05/09/16
11461
Toolt
Жаль что вы погуглили задачку про дворников, её решение весьма э... освежает вопросы сохранения импульса.
Вот вам ещё, пара но только чур не гуглить!

Частично упругий удар:
При падении теннисного мячика с высоты $Н = 45$ см на неподвижную ракетку он отскакивает вертикально вверх на несколько меньшую высоту $h = 0,9 Н$.
Вопрос: С какой скоростью ракетка должна двигаться навстречу мячи­ку в момент удара, чтобы он подскочил на ту же высо­ту $H$?

Барицентрическая система отсчета, сохранение импульса:
Имеется тележка. У тележки имеется $4$ колеса в виде сплошных дисков весом $5$ кгс (килограмм-сил) каждое. Вес остальной конструкции тележки (платформы) $10$ кгс. Колеса тележки стоят на горизонтальной земле, проскальзывания колес тележки по земле нет, трения в осях тележки нет, трение качения колес о землю нулевое. На тележке стоит дворник Вася, вес которого равен $60$ кгс. Всё в начале неподвижно.
Вася делает пару шагов, проходя по тележке $1$ метр (т.е. это расстояние относительно тележки) и останавливается. 
Вопрос: какое расстояние пройдет тележка относительно земли?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 80 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group