Куда девается энергия при столкновении тележек?

[Igrickiy(senior)]

Toolt в сообщении #1394885 писал(а):

Посмотрел, что такое барицентрическая система координат. Пока, честно говоря, мало, что прояснил для себя из этого, применительно к вопросу, но попробую.

Я бы ответил на вопрос о происхождении зависимости решений от отношения масс немного иначе.
Отношение масс - это в данном случае единственный существенный безразмерный параметр задачи. Не войти он не может. Весь вопрос в том, как и куда он войдёт в решениях.

[Toolt]

wrest в сообщении #1394889 писал(а):

Я думаю ув. Pphantom имел в виду систему отсчета, в которой покоится центр масс. А вы нашли в Вики статью про барицентрические координаты А это вообще ни разу не то.

Да нет, я как раз понял (посмотрел про барицентрическую систему отсчета не только в Вики) , что речь идет о системе отсчета, привязанной к центру масс, и все равно не совсем понял, как это объясняет строгую зависимость количества потерь энергии от отношения масс.

-- 23.05.2019, 23:54 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1394890 писал(а):

Отношение масс - это в данном случае единственный существенный безразмерный параметр задачи. Не войти он не может. Весь вопрос в том, как и куда он войдёт в решениях.

Еще более загадочно... Как и куда - в этом и закавыка.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1394887 писал(а):

Второе решение всегда трактовалось очевидным образом - отсутствие столкновения.

Я именно так и написал.
Оба решения получаются автоматически из законов сохранения.
Весь вопрос в трактовке.
Первая трактовка - нормальная.
Вторая - моя (и не только).

(Оффтоп)

Со своим окончательно испорченным (по мнению некоторых специалистов) пониманием физики я абсолютно не претендую на одобрение.

Toolt в сообщении #1394891 писал(а):

Как и куда - в этом и закавыка.

Никакой заковыки в этом нет.
Отношение масс в этой задаче легко займёт место, отведенное ему законами сохранения.

Чуть позже приведу немного другой пример на тему безразмерных параметров.

[Pavia]

Toolt
Сложности возникают при ударе двух шаров нецентральный удар с учётом трения и вращения.

Toolt в сообщении #1394878 писал(а):

Все-таки потери - это всегда нечто неопределенное, зависящее от каких-то коэффициентов и т.д.?

Вполне определённое. Просто на разных уровнях они разные.
Тут к примеру потери уходят в колебания. А если учитывать смещение слоев в сеточной(пружинной) модели то будем иметь ортогональные потери, как диссипация. Тут конечно всё связано с массой. Но уже не точечной а распределённой. Но помимо упругих есть ещё пластичные деформации. А далее потери выражаются в квантовых эффектах молекул.

Цитата:

и все равно не совсем понял, как это объясняет строгую зависимость количества потерь энергии от отношения масс.

Просто договорились мерить силу через массу. Мы всегда можем построить физическую систему или механизм который преобразует любую силу не важно электрическая или магнитную или любую другую в механическую. А механическая выведена через массу.
Советую перечитать Лагрнаджа аналитическая механика том 1.

[Pphantom]

Toolt в сообщении #1394885 писал(а):

Посмотрел, что такое барицентрическая система координат.

Это не оно (от смены одного слова смысл все же меняется). Имелась в виду система отсчета, связанная с центром масс системы тел.

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1394895 писал(а):

Вторая - моя (и не только)

Ваша (и не только) тракоовка "работает" только не неразличимых шарах. А обчная, нормальная - в том числе и на шарах различной массы. Не очень ясно, зачем она нужна.

(Оффтоп)

Извините, если посчитаете переходом нп личности. У Вас, ИМХО безнадежно испорчен стиль общения, а не понимание физики. За таким стилем общения Ваше понимание физики куда-то теряется, и его трудно оценить

.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS

(Оффтоп)

От греха напишу в ЛС

[Pphantom]

Toolt в сообщении #1394891 писал(а):

и все равно не совсем понял, как это объясняет строгую зависимость количества потерь энергии от отношения масс.

Если у вас тело с массой $m_i$ находится в точке $\vec r_i$, то центр масс системы будет располагаться в точке с координатами

$$ \vec R = \frac{\sum\limits_i m_i \vec r_i}{\sum\limits_i m_i}. $$

Соответственно, скорость движения центра масс

$$ \vec V = \dot{\vec R} = \frac{\sum\limits_i m_i \dot{\vec r}_i}{\sum\limits_i m_i}. $$

Пусть у нас тел два, причем второе исходно покоится ($\dot{\vec r}_2 = \vec v_2 = 0$), а первое движется со скоростью $\vec v_1$. Тогда

$$ \vec V = \frac{m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2}{m_1 + m_2} = \frac{m_1 \vec v_1}{m_1 + m_2} = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \, \vec v_1. $$

Это и есть скорость движения получившегося в результате абсолютно неупругого удара тела в исходной системе отсчета. Когда вы начнете считать отношения кинетических энергий и т.п., у вас в любом случае будет вылезать коэффициент, связывающий $\vec v_1$ и $\vec V$, а он, как видите, зависит только от масс.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1394898 писал(а):

Не очень ясно, зачем она нужна.

(Оффтоп)

На всякий случай. Не исключаете такой вариант?

[Toolt]

Pphantom в сообщении #1394906 писал(а):

$$ = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \, \vec v_1.$$

Это и есть скорость движения получившегося в результате абсолютно неупругого удара тела в исходной системе отсчета. Когда вы начнете считать отношения кинетических энергий и т.п., у вас в любом случае будет вылезать коэффициент, связывающий $\vec v_1$ и $\vec V$, а он, как видите, зависит только от масс.

Да, я и сам такое соотношение получил после несложных преобразований (несколькими постами выше). В любом случае "вылезает коэффициент", это понятно... Могу только сделать для себя вывод, что раз величина "потерь" строго завязана на соотношение масс, то энергия в любом случае найдет, где ей "потеряться" - в тепло, в деформацию, в звук или еще что, но соотношение будет выполнено.
Уф-ф-ф. Сейчас приведу три примера-следствия, и наверное, все запутаю (или нет?).
1. В первоначальной задаче мальчик массой 50 кг запрыгивает с разбега на стоящую тележку массой 100 кг. - Пусть прыгающий на тележку мальчик - это такой как бы "двигатель" с КПД 33% (из 900 Дж его энергии 600 Дж теряется в итоге в тепло и проч). Если вместо него будет мальчик с массой 25 кг, то КПД такого "двигателя" будет 20%. Это по формулам. И по этим же формулам, если два мальчика массой по 25 кг запрыгнут на тележку одновременно, это все равно, что один мальчик массой 50 кг (это следует из простых преобразований), и их "КПД" вновь станет 33% (хоть суммарно, хоть по отдельности). Но ведь если мы вместо одного двигателя с КПД 20% приделаем к ракете (или другому объекту) второй такой же двигатель, их КПД ни суммарно, ни по отдельности не повысится? (ОК, знаю, что с КПД не все так просто, и что в реальных двигателях КПД зависит от режима работы, но вопрос в теории и в принципе).
2. Пусть некий человек пытается с разбегу выбить большую тяжелую дверь. А если это сделают два таких же человека одновременно (как в американских боевиках). Получается, что эффективность такого неупругого удара (кинетическая энергия слепившейся системы из трех объектов) будет выше, чем при простом сложении энергии (с учетом потерь, конечно) двух человек? И эффективность удара каждого из них от этого повысится?
3. Эффективность выталкивания машины из грязи вручную командой из нескольких человек выше, чем при простом сложении их толчков (с учетом потерь), и эффективность толчка каждого из них при действии "в команде" повысится?

[wrest]

Toolt
В первом примере, посчитайте что двое запрыгивают не одновременно а последовательно. Второй запрыгивает когда тележка уже едет после запрыгивания первого. Это, как мне кажется, дает ответ на вопрос о КПД.
Есть вот такая "классическая" задача на сохранение импульса:

Две одинаковые тележки, на которых сидят два одинаковых дворника, катятся по инерции параллельно друг другу с одинаковыми скоростями по очень скользкому льду. Начинает падать снег. Дворник, сидящий на одной из тележек, сбрасывает падающий на нее снег в стороны, перпендикулярно направлению движения. Дворник на второй тележке спит. Какая из тележек быстрее проедет одно и то же расстояние? Тележки не могут двигаться в направлении, перпендикулярном колесам.
Бонус-вопросы:
1. Остановятся ли тележки когда-нибудь?
2. Проедут ли тележки конечное или бесконечное расстояние за бесконечное время?

[Toolt]

wrest в сообщении #1394946 писал(а):

Toolt
В первом примере, посчитайте что двое запрыгивают не одновременно а последовательно. Второй запрыгивает когда тележка уже едет после запрыгивания первого. Это, как мне кажется, дает ответ на вопрос о КПД.
Есть вот такая "классическая" задача на сохранение импульса:

Две одинаковые тележки, на которых сидят два одинаковых дворника, катятся по инерции параллельно друг другу с одинаковыми скоростями по очень скользкому льду. Начинает падать снег. Дворник, сидящий на одной из тележек, сбрасывает падающий на нее снег в стороны, перпендикулярно направлению движения. Дворник на второй тележке спит. Какая из тележек быстрее проедет одно и то же расстояние? Тележки не могут двигаться в направлении, перпендикулярном колесам.
Бонус-вопросы:
1. Остановятся ли тележки когда-нибудь?
2. Проедут ли тележки конечное или бесконечное расстояние за бесконечное время?

Последовательное запрыгивание - это другая задача, я про нее тоже думал, но все-таки интереснее исходный вариант с моим уточнением. (Кстати, про последовательное запрыгивание - может быть два варианта - если начальные скорости мальчиков одинаковы - и если второй бежит быстрее, чтобы по условиям сохранить разницу в скорости с тележкой).
Про тележки и дворников - увы, не удержался и погуглил, поэтому ответ (неочевидный, признаюсь) подсмотрел .
По бонусным вопросам какая-то ловушка на тему Зенона, но вроде бы: никогда не остановятся, но расстояние конечное (вот
тут Зенон порылся?).
А все-таки по моим трем вопросам-следствиям?

[DimaM]

Toolt в сообщении #1394950 писал(а):

По бонусным вопросам какая-то ловушка на тему Зенона, но вроде бы: никогда не остановятся, но расстояние конечное (вот тут Зенон порылся?).

Там для разных тележек разные ответы

[wrest]

Toolt в сообщении #1394941 писал(а):

ведь если мы вместо одного двигателя с КПД 20% приделаем к ракете (или другому объекту) второй такой же двигатель, их КПД ни суммарно, ни по отдельности не повысится?

В случае с ракетой, у вас постоянная скорость истечения массы, то постоянный поток импульса, то есть постоянная сила, которую ещё называют "тяга" (но уменьшающаяся суммарная масса ракеты а следовательно увеличивающееся ускорение). Но вопрос все равно непонятен, что значит КПД ракетного двигателя? Как считаете?

Toolt в сообщении #1394941 писал(а):

Пусть некий человек пытается с разбегу выбить большую тяжелую дверь. А если это сделают два таких же человека одновременно (как в американских боевиках). Получается, что эффективность такого неупругого удара (кинетическая энергия слепившейся системы из трех объектов) будет выше, чем при простом сложении энергии (с учетом потерь, конечно) двух человек?

Вот это тоже непонятно. Вы применяете слова (например "эффективность") значение которых неясно, поэтому ответить на ваш вопрос можно будет когда вы эти термины определите.

Toolt в сообщении #1394941 писал(а):

3. Эффективность выталкивания машины из грязи вручную командой из нескольких человек выше, чем при простом сложении их толчков (с учетом потерь), и эффективность толчка каждого из них при действии "в команде" повысится?

Для вытягивания машины из грязи важна величина силы, которая тянет. Если один тянет с силой 50 кгс, то двое - с силой 100 кгс. Но, как вы знаете, если применить лебедку или другой рычаг, то и один может тянуть с силой например 1000 кгс.

[Toolt]

DimaM в сообщении #1394953 писал(а):

Toolt в сообщении #1394950 писал(а):

По бонусным вопросам какая-то ловушка на тему Зенона, но вроде бы: никогда не остановятся, но расстояние конечное (вот тут Зенон порылся?).

Там для разных тележек разные ответы

Ну, тогда так:
1. Никогда не остановятся.
2. У ленивого дворника расстояние бесконечное (новые порции снега уже практически не будут влиять на импульс), у работящего - конечное расстояние, и вероятно можно вычислить предел, к которому будет стремиться пройденное расстояние за бесконечное время.