Об неоднозначности потенциальной энергии

[realeugene]

misha.physics в сообщении #1393664 писал(а):

Т.е эксперимент отличающий $U$ от $U-U_0$?

Да. Если вы не понимаете разницу между двумя физическими моделями - попытайтесь придумать экспперимент, их различающий.

[misha.physics]

Ещё уточнение, две физические модели здесь это $U$ и $U-U_0$ или переходы $U\to U-U_0$ и $x\to x-x_0$?

[realeugene]

misha.physics в сообщении #1393672 писал(а):

две физические модели здесь это $U$ и $U-U_0$

Да.

[misha.physics]

realeugene, я подумал, итак на эксперименте различить потенциальные энергии груза на пружине $U=\frac{kx^2}{2}$ и $U=\frac{kx^2}{2}-\frac{kx_0^2}{2}$ нельзя, так как сила и там и там равна $-kx$. А вот различить $U=\frac{kx^2}{2}$ и $U=\frac{k(x-x_0)^2}{2}$ можно, так как в другом случае при $x=0$ сила уже не равна нулю. Эксперимент, соответствующий переходу для $x$ можно совершить изменив точку закрепления пружины, а для перехода в $U$ такого эксперимента придумать не удается. Правильно? Или можно предложить какое-то лучшее объяснение (эксперимент)?

[realeugene]

misha.physics в сообщении #1393710 писал(а):

Правильно?

Правильно.
А если нельзя придумать эксперимент, различающий две теории, это значит, что эти теории всегда предсказывают одно и то же, т. е. они эквивалентны. Разница между ними может быть только в большем или меньшем удобстве расчётов.

[EUgeneUS]

misha.physics в сообщении #1393710 писал(а):

А вот различить $U=\frac{kx^2}{2}$ и $U=\frac{k(x-x_0)^2}{2}$ можно, так как в другом случае при $x=0$ сила уже не равна нулю

Тут тонкий момент. Зависит от того, что понимаем под $x$ (и, соответственно под $x_0$)
А) некую точку в пространстве, то есть $x$ не зависит от системы координат.
Б) или координату точки в пространстве, которая зависит от системы координат. Тогда опять нет эксперимента, так как законы физики инвариантны относительно выбора системы координат.

[misha.physics]

EUgeneUS, я тут вводил в пространстве одну систему координат и сначала закреплял пружину так, что положению равновесия отвечает $x=0$, а потом сдвигал пружину в этой системе координат на $x_0$ так, чтоб положению равновесия отвечала координата $x=x_0$. Получается, что это случай "А".

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

Пример системы с многозначным потенциалом: крутильный маятник, $J\ddot\varphi+k\varphi=0,\quad\varphi\in\mathbb{S}^1,\quad V(\varphi)=k\varphi^2/2$.

[Pphantom]

(Оффтоп)

pogulyat_vyshel в сообщении #1393790 писал(а):

Пример системы с многозначным потенциалом: крутильный маятник, $J\ddot\varphi+k\varphi=0,\quad\varphi\in\mathbb{S}^1,\quad V(\varphi)=k\varphi^2/2$.

Это если состоянием нити не интересоваться, что вообще-то не слишком корректно.

[Munin]

Спасибо. Но здесь настоящее конфигурационное многообразие, конечно же, не $S^1,$ а её универсальное накрытие - многообразие всех углов закручивания нити.

-- 18.05.2019 11:52:55 --

Закручивания или скручивания?