2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эллиптические интегралы
Сообщение13.05.2019, 14:22 


23/04/18
143
Возможно ли как-то без замены переменной, оставаясь в области вещественных чисел, свести неопределённый интеграл вида: $\int\limits_{}^{}\frac{r(x^2)dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$, где $r(u)$-рациональная функция, $0<k<1$, к трём стандартным эллиптическим интегралам вида: $\int\limits_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$,$\int\limits_{}^{}\frac{x^2dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$,$\int\limits_{}^{}\frac{dx}{(1+hx^2)\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$, где $h$ - произвольный параметр и $0<k<1$?
Я разложил рациональную дробь на простейшие дроби и тогда единственная проблема - это неопределённый интеграл следующего вида: $\int\limits_{}^{}\frac{(ax^2-b)dx}{((x^2-c)^2+d^2)\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$. Есть идеи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллиптические интегралы
Сообщение13.05.2019, 22:10 


11/07/16
10/11/24
825
Математика выражает последний интеграл через эллиптические интегралы третьего рода от сложных аргументов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллиптические интегралы
Сообщение14.05.2019, 14:28 


23/04/18
143
То, что аргументы сложные и так понятно. Так можно ли в моём случае обойтись без замены переменной или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллиптические интегралы
Сообщение14.05.2019, 16:33 


11/07/16
10/11/24
825
Paul Ivanov в сообщении #1392945 писал(а):
То, что аргументы сложные и так понятно. Так можно ли в моём случае обойтись без замены переменной или нет?

Судя по результату Математики, нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group