2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эллиптические интегралы
Сообщение13.05.2019, 14:22 


23/04/18
143
Возможно ли как-то без замены переменной, оставаясь в области вещественных чисел, свести неопределённый интеграл вида: $\int\limits_{}^{}\frac{r(x^2)dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$, где $r(u)$-рациональная функция, $0<k<1$, к трём стандартным эллиптическим интегралам вида: $\int\limits_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$,$\int\limits_{}^{}\frac{x^2dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$,$\int\limits_{}^{}\frac{dx}{(1+hx^2)\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$, где $h$ - произвольный параметр и $0<k<1$?
Я разложил рациональную дробь на простейшие дроби и тогда единственная проблема - это неопределённый интеграл следующего вида: $\int\limits_{}^{}\frac{(ax^2-b)dx}{((x^2-c)^2+d^2)\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}$. Есть идеи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллиптические интегралы
Сообщение13.05.2019, 22:10 


11/07/16
10/11/24
825
Математика выражает последний интеграл через эллиптические интегралы третьего рода от сложных аргументов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллиптические интегралы
Сообщение14.05.2019, 14:28 


23/04/18
143
То, что аргументы сложные и так понятно. Так можно ли в моём случае обойтись без замены переменной или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллиптические интегралы
Сообщение14.05.2019, 16:33 


11/07/16
10/11/24
825
Paul Ivanov в сообщении #1392945 писал(а):
То, что аргументы сложные и так понятно. Так можно ли в моём случае обойтись без замены переменной или нет?

Судя по результату Математики, нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj, mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group