После замены у Вас одна независимая переменная (вероятно,
) и две зависимые
? Каков смысл?
Уравнение второго порядка можно записать как систему из двух уравнений первого порядка с тремя неизвестными,
. Вот для неё и делаем замену. Интегральные кривые этой системы представляют кривые в трёхмерном пространстве. В этом трёхмерном пространстве можно вводить любые координаты
. Система задает в любой данной точке пространства направление касательного вектора к интегральной кривой, которое можно в этих координатах записать в виде
. И теперь можно любою из переменных принять в качестве независимой переменной и поделить на ее дифференциал.
По сути все эти задачи на замену переменной - упражнения по линейной алгебре, дополненные операцией дифференцирования.