Заряд над диэлектрической пластинкой: проблема с рядом

[reterty]

Разобравшись с задачей об изображении точечного заряда над проводящей пластинкой конечной толщины (см. топик topic134365.html), решил осилить подобную проблему для случая, когда пластина является диэлектрической и снова "сел в лужу".... Эта задача подразумевает существования бесконечного ряда зарядов-изображений и детально описана в работе http://www.lorentzcenter.nl/lc/web/2011 ... tani00.pdf. Введем обозначения идентичные тем, что используются в этой работе. Точечный заряд-оригинал $q$ находится в среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_1$. На расстоянии $d$ от него находится пластинка толщиною $c$, сделанная из материала с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_2$. Необходимо определить величины зарядов-изображений и расстояния от них до заряда-оригинала $q$. Предварительно я освоил решение такой задачи для случая, когда толщина пластинки стремится к бесконечности (полубесконечное пространство). Этот случай детально описан в Сивухин, т.3. Первые два заряда-изображения не вызвали у меня никаких вопросов. Они равны, соответственно, $-\beta q /\varepsilon_1$ (здесь $\beta=\frac{\varepsilon_2-\varepsilon_1}{\varepsilon_2+\varepsilon_1}$) и $\beta q /\varepsilon_1$. Расстояния от них до заряда-оригинала равны $2d$ и $2(c+d)$ (пока все "зеркальненько" и "понятненько"). А вот дальше начинается "тарабарщина". Начнем с того, что автор не пользует далее зеркальные изображения как таковые (а хотелось бы разобраться именно используя сей язык). Он пишет о корректировках к поверхностной плотности от первой (а) и второй (b) поверхностей пластины. Первая корректировка от (а) к (в) дает заряд-изображение $-\beta^2 q /\varepsilon_1$ (cмущает знак) снова (!!!???) на расстоянии $2(c+d)$ (а должно быть вроде как на $2\vert c-d\vert$) .....ну и так далее.....
Прошу помочь мне разобраться. Заранее благодарен.

[superkonev]

Задача с плоским бесконечным разделом сред решается методом изображения потому, что в ее основе лежит задача с эквипотенциальной плоскостью. В случае пластины две эквипотенциальные плоскости никак видеть нельзя. Можно разве придумать специфическую суперпозицию двух параллельных разделов сред. Но это будет не то. Не особо вникая в текст, думаю, надо его отправить в чулан. Если только reterty не объяснит, чем же этот текст и эта задача так интересны.

[reterty]

superkonev в сообщении #1392220 писал(а):

Задача с плоским бесконечным разделом сред решается методом изображения потому, что в ее основе лежит задача с эквипотенциальной плоскостью. В случае пластины две эквипотенциальные плоскости никак видеть нельзя. Можно разве придумать специфическую суперпозицию двух параллельных разделов сред. Но это будет не то. Не особо вникая в текст, думаю, надо его отправить в чулан. Если только reterty не объяснит, чем же этот текст и эта задача так интересны.

Члены рядов ("точечные изображения") уже не могут быть получены "отражением" в определенных плоскостях из "предыдущих"