Что Вас потрясло в математике?

[Someone]

Padawan в сообщении #1389932 писал(а):

Произведение континуального количества сепарабельных пространств сепарабельно.

Дополню.
Если количество сомножителей больше континуума, то произведение уже не обязано быть сепарабельным (и точно не будет сепарабельным, если каждый сомножитель содержит пару не пересекающихся непустых открытых множеств), но, тем не менее, любое семейство попарно не пересекающихся непустых открытых подмножеств произведения является не более чем счётным (это называется свойством Суслина).
А вот ответ на вопрос о том, будет ли произведение двух пространств со свойством Суслина обладать свойством Суслина, не зависит от аксиом теории множеств.

[Sicker]

Padawan в сообщении #1389932 писал(а):

Произведение континуального количества сепарабельных пространств сепарабельно.

Так это же неверно, вот в вики пишут "Не более чем счётное произведение сепарабельных пространств сепарабельно"

[Anton_Peplov]

Sicker
Фразу из вики следует считать как "конечное или счётное произведение сепарабельных пространств сепарабельно". Это стандартный смысл термина "не более чем счётный". Противоречия нет.

[Sicker]

Anton_Peplov
А почему про континуум не пишут?

[Anton_Peplov]

Sicker в сообщении #1390725 писал(а):

А почему про континуум не пишут?

Может, потому что не знают.

[Sicker]

Anton_Peplov
А можно привести пример такого произведения и как в нем ввести соответствующие точки в счетном количестве?

[Someone]

Sicker в сообщении #1390729 писал(а):

как в нем ввести соответствующие точки в счетном количестве?

Р.Энгелькинг. Общая топология. Москва, "Мир", 1986.
2.3.15. Теорема Хьюитта—Марчевского—Пондицери.

[Padawan]

Sicker в сообщении #1390729 писал(а):

Anton_Peplov
А можно привести пример такого произведения и как в нем ввести соответствующие точки в счетном количестве?

В $\mathbb R^{\mathbb R}$ легко привести счётное всюду плотное множество. Рассмотрим все функции, носитель которых есть конечное множество попарно непересекающихся интервалов с рациональными концами. И на каждом из этих интервалов функция принимает рациональное значение. Это множество функций счётно и всюду плотно.

[SiberianSemion]

Someone в сообщении #1390702 писал(а):

А вот ответ на вопрос о том, будет ли произведение двух пространств со свойством Суслина обладать свойством Суслина, не зависит от аксиом теории множеств.

Не поясните последнее утверждение? Не зависит от аксиом $-$ это как?

[Anton_Peplov]

SiberianSemion в сообщении #1390780 писал(а):

Не зависит от аксиом- это как?

Это значит, что его нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из стандартных аксиом теории множеств (под ними обычно понимается аксиоматика Цермело-Френкеля плюс аксиома выбора, стандартная аббревиатура - ZFC).

[Munin]

Не знаю, куда написать, так что пошлю сюда.

В гиперболический параболоид можно вписать конус, так что они будут касаться по гиперболе.

(Добрался до этого факта, размышляя над задачей по физике post817678.html#p817678 авторства miflin в теме dovlato.)

-- 24.05.2019 16:16:28 --

(Более того, в любой гиперболический параболоид можно вписать круговой конус. Ну, это бонус.)

[btoom]

Впечатлила интегральная формула Коши.
Серьезно, это круто - знаем значение функции на границе, значит, знаем внутри. Это сильно.

Разное бывало, конечно, мне особенно нравится, как иногда ловко сложное нелинейное уравнение в частных производных линеаризуется. Это ловко, симпатично, полезно. Метод не принципиален, главное, чтоб преобразование было обратимым, гладким и взаимно однозначным. Люблю такое почитать.

[Soul Friend]

Понравилась эта функция $f(x,y)=(1/2)y^2+xy-(1/2)y$
слева направо суммирование, сверху вниз умножение.

[Ktina]

Потрясло, что уравнение Пелля на самом деле было приписано Пеллю по ошибке:

Цитата:

Термин «уравнение Пелля» возник в результате ошибки
Леонарда Эйлера. Почему-то – возможно, по причине смутных
воспоминаний, оставшихся от чтения «Алгебры» Валлиса,– у
Эйлера создалось впечатление, будто Валлис приписывает метод
решения этой задачи не Броункеру, а Пеллю – современнику
Валлиса, который много раз упомянут в его работах, но не имел
никакого отношения к уравнению
$x^2-Dy^2=1$ . Эйлер впервые
сделал эту ошибку в 1730 году, когда ему было 23 года, но она
попала и в окончательное издание «Введения в алгебру» (примерно
1770 г.). Эйлер был самым популярным математическим автором
своего времени, и ошибка вошла в историю...

Не зря говорят, что у великих людей и ошибки бывают великими.

[vicvolf]

Ktina в сообщении #1412641 писал(а):

Потрясло, что уравнение Пелля на самом деле было приписано Пеллю по ошибке

Еще это уравнение называется уравнением Ферма, так как он знал доказательство, что данное уравнение имеет бесконечное число решений в целых числах.