2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение20.04.2019, 17:13 


19/08/18
42
Изображение

В правильной четырехугольной призме найти расстояние от точки $B_1$ до плоскости $AD_1C$.

С помощью компьютера я заметил, что расстояние от $B_1$ до плоскости - это удвоенное расстояние от $D$ до плоскости. Нашёл расстояние от точки $D$ до плоскости. Ответ сошёлся. Как теперь доказать, что $dist(B_1, (AD_1C)) = 2\cdot dist(D, (AD_1C))$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение20.04.2019, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
maxim555 в сообщении #1388729 писал(а):
четырехугольной пирамиде

Призме? Судя по картинке.
Можно провести ещё плоскость $A_1BC_1$, параллельную исходной. Правда, надо доказать равенство рссстояний от точки до плоскости и между плоскостями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение20.04.2019, 18:13 


19/08/18
42
provincialka в сообщении #1388739 писал(а):
maxim555 в сообщении #1388729 писал(а):
четырехугольной пирамиде

Призме? Судя по картинке.
Можно провести ещё плоскость $A_1BC_1$, параллельную исходной. Правда, надо доказать равенство рссстояний от точки до плоскости и между плоскостями.


Исправил. А попроще доказать никак?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение20.04.2019, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Ну.. найдите оба расстояния и сравните. :lol:
А чем вам приведенная идея не нравится? Она, кажется, несложно доказывается.

Можно ещё объём попробовать. Разделить призму на части плоскостями $AD_1C$, $AD_1B_1$, $AB_1C$, $B_1D_1C$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение01.05.2019, 09:51 
Заслуженный участник


11/03/08
531
Петропавловск, Казахстан
Плоскость $AD_1C$ делит диагональ призмы в отношении 1:2, считая от точки $D$ (это верно для любого параллелепипеда). Значит и перпендикуляры на эту плоскость относятся так же.
ЗЫ А методом координат нельзя решать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение01.05.2019, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
BVR в сообщении #1390533 писал(а):
А методом координат нельзя решать?

Можно. А зачем?
Хочу уточнить. Вы решили задачу другими методами (в частности, предложенными в теме), а теперь хотите ещё и в координатах потренироваться?
Или "школьными" не решилось и вы ищете другой путь?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group