2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение20.04.2019, 17:13 


19/08/18
42
Изображение

В правильной четырехугольной призме найти расстояние от точки $B_1$ до плоскости $AD_1C$.

С помощью компьютера я заметил, что расстояние от $B_1$ до плоскости - это удвоенное расстояние от $D$ до плоскости. Нашёл расстояние от точки $D$ до плоскости. Ответ сошёлся. Как теперь доказать, что $dist(B_1, (AD_1C)) = 2\cdot dist(D, (AD_1C))$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение20.04.2019, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
maxim555 в сообщении #1388729 писал(а):
четырехугольной пирамиде

Призме? Судя по картинке.
Можно провести ещё плоскость $A_1BC_1$, параллельную исходной. Правда, надо доказать равенство рссстояний от точки до плоскости и между плоскостями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение20.04.2019, 18:13 


19/08/18
42
provincialka в сообщении #1388739 писал(а):
maxim555 в сообщении #1388729 писал(а):
четырехугольной пирамиде

Призме? Судя по картинке.
Можно провести ещё плоскость $A_1BC_1$, параллельную исходной. Правда, надо доказать равенство рссстояний от точки до плоскости и между плоскостями.


Исправил. А попроще доказать никак?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение20.04.2019, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну.. найдите оба расстояния и сравните. :lol:
А чем вам приведенная идея не нравится? Она, кажется, несложно доказывается.

Можно ещё объём попробовать. Разделить призму на части плоскостями $AD_1C$, $AD_1B_1$, $AB_1C$, $B_1D_1C$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение01.05.2019, 09:51 


11/03/08
524
Петропавловск, Казахстан
Плоскость $AD_1C$ делит диагональ призмы в отношении 1:2, считая от точки $D$ (это верно для любого параллелепипеда). Значит и перпендикуляры на эту плоскость относятся так же.
ЗЫ А методом координат нельзя решать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Завершить решение.
Сообщение01.05.2019, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
BVR в сообщении #1390533 писал(а):
А методом координат нельзя решать?

Можно. А зачем?
Хочу уточнить. Вы решили задачу другими методами (в частности, предложенными в теме), а теперь хотите ещё и в координатах потренироваться?
Или "школьными" не решилось и вы ищете другой путь?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group