Стереометрия. Завершить решение.

[maxim555]

В правильной четырехугольной призме найти расстояние от точки $B_1$ до плоскости $AD_1C$.

С помощью компьютера я заметил, что расстояние от $B_1$ до плоскости - это удвоенное расстояние от $D$ до плоскости. Нашёл расстояние от точки $D$ до плоскости. Ответ сошёлся. Как теперь доказать, что $dist(B_1, (AD_1C)) = 2\cdot dist(D, (AD_1C))$?

[provincialka]

maxim555 в сообщении #1388729 писал(а):

четырехугольной пирамиде

Призме? Судя по картинке.
Можно провести ещё плоскость $A_1BC_1$, параллельную исходной. Правда, надо доказать равенство рссстояний от точки до плоскости и между плоскостями.

[maxim555]

provincialka в сообщении #1388739 писал(а):

maxim555 в сообщении #1388729 писал(а):

четырехугольной пирамиде

Призме? Судя по картинке.
Можно провести ещё плоскость $A_1BC_1$, параллельную исходной. Правда, надо доказать равенство рссстояний от точки до плоскости и между плоскостями.

Исправил. А попроще доказать никак?

[provincialka]

Ну.. найдите оба расстояния и сравните.
А чем вам приведенная идея не нравится? Она, кажется, несложно доказывается.

Можно ещё объём попробовать. Разделить призму на части плоскостями $AD_1C$, $AD_1B_1$, $AB_1C$, $B_1D_1C$.

[BVR]

Плоскость $AD_1C$ делит диагональ призмы в отношении 1:2, считая от точки $D$ (это верно для любого параллелепипеда). Значит и перпендикуляры на эту плоскость относятся так же.
ЗЫ А методом координат нельзя решать?

[provincialka]

BVR в сообщении #1390533 писал(а):

А методом координат нельзя решать?

Можно. А зачем?
Хочу уточнить. Вы решили задачу другими методами (в частности, предложенными в теме), а теперь хотите ещё и в координатах потренироваться?
Или "школьными" не решилось и вы ищете другой путь?