2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Производная Фреше, преобразование выражения
Сообщение30.04.2019, 23:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Да, $g_n$ должно быть нормировано, потому что $\mu_n$ не зависит от нормировки $g_n$, а правая часть зависит. А $q$ может и не принадлежать $L^2$.

Я, кстати, немного ошибся с формулировкой задачи: вместо проверки правильности подстановки направления в дифференциал случайно получил всю формулу. Если кто-то это смог прочитать, там содержится полное рассуждение (включая вывод самого равенства $\frac{\partial \mu _n}{\partial q(t)} = g_n^2(t,q)$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная Фреше, преобразование выражения
Сообщение01.05.2019, 01:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11292
Hogtown
Alexzord в сообщении #1390499 писал(а):
Red_Herring, буду бы благодарен, если подскажете литературу, где об этом всём лучше прочитать.

И еще, для чего все-таки необходима единичная норма $g_n$?

 Я как-то фантастически промахиваюсь с литературой, потому что рекомендую основываясь на моих старых воспоминаниях или представлении, что должно быть в книге, а там, оказывается не совсем то, или совсем не то. Я в настоящее время уверен только в книгах, по которым учу (и только по покрываем главам). Думаю g______d сделает это лучше. Но в принципе: учебник по вариационному исчислению, сначала для функций одной переменной, потом для многих, добавьте лагранжевой динамики, и вариационной теории собственных значений.

Если не нормировать $g_n$, то просто п.ч. следует делить на квадрат нормы: $$\delta \lambda_n = \frac{\langle g_n, g_n\delta q\rangle}{\|g_n\|^2}$$. См пост g______d, там весь вывод.


g______d в сообщении #1390502 писал(а):
Да, $g_n$ должно быть нормировано, потому что $\mu_n$ не зависит от нормировки $g_n$, а правая часть зависит. А $q$ может и не принадлежать $L^2$.

Я, кстати, немного ошибся с формулировкой задачи: вместо проверки правильности подстановки направления в дифференциал случайно получил всю формулу. Если кто-то это смог прочитать, там содержится полное рассуждение (включая вывод самого равенства $\frac{\partial \mu _n}{\partial q(t)} = g_n^2(t,q)$).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj, mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group