Производная Фреше, преобразование выражения

[g______d]

Да, $g_n$ должно быть нормировано, потому что $\mu_n$ не зависит от нормировки $g_n$, а правая часть зависит. А $q$ может и не принадлежать $L^2$.

Я, кстати, немного ошибся с формулировкой задачи: вместо проверки правильности подстановки направления в дифференциал случайно получил всю формулу. Если кто-то это смог прочитать, там содержится полное рассуждение (включая вывод самого равенства $\frac{\partial \mu _n}{\partial q(t)} = g_n^2(t,q)$).

[Red_Herring]

Alexzord в сообщении #1390499 писал(а):

Red_Herring, буду бы благодарен, если подскажете литературу, где об этом всём лучше прочитать.

И еще, для чего все-таки необходима единичная норма $g_n$?

 Я как-то фантастически промахиваюсь с литературой, потому что рекомендую основываясь на моих старых воспоминаниях или представлении, что должно быть в книге, а там, оказывается не совсем то, или совсем не то. Я в настоящее время уверен только в книгах, по которым учу (и только по покрываем главам). Думаю g______d сделает это лучше. Но в принципе: учебник по вариационному исчислению, сначала для функций одной переменной, потом для многих, добавьте лагранжевой динамики, и вариационной теории собственных значений.

Если не нормировать $g_n$, то просто п.ч. следует делить на квадрат нормы:

$$\delta \lambda_n = \frac{\langle g_n, g_n\delta q\rangle}{\|g_n\|^2}$$

. См пост g______d, там весь вывод.

g______d в сообщении #1390502 писал(а):

Да, $g_n$ должно быть нормировано, потому что $\mu_n$ не зависит от нормировки $g_n$, а правая часть зависит. А $q$ может и не принадлежать $L^2$.

Я, кстати, немного ошибся с формулировкой задачи: вместо проверки правильности подстановки направления в дифференциал случайно получил всю формулу. Если кто-то это смог прочитать, там содержится полное рассуждение (включая вывод самого равенства $\frac{\partial \mu _n}{\partial q(t)} = g_n^2(t,q)$).