nnosipovvpbРассмотрите два случая: 1)
не является степенью тройки; 2)
--- степень тройки. Первый случай Вы фактически разобрали, а во втором можно вспомнить про круговые многочлены.
Добрый день.
Я решил эту задачу но, в сущности, для
.
Я воспользовался стандартным рекуррентым соотношением:
и выводящимся отсюда
Получил, что во всех случаях, когда
- не степень тройки, и
то
делится на
, и потому приводим.
Если же
, то
Но вот незадача. В Ленге круговые многочлены определяются, как априори неприводимые над
минимальный многочлен примитивного корня из единицы заданной степени над
(такой корень априори имеется в замыкании).
Потом доказывается, что его корни - это все примитивные корни из единицы заданной степени и только они. Но это над
Над полем характеристики
, мне каким определением пользоваться, и там всё просто и хорошо обобщается?
Что будет, что меняется?
Извиняюсь, если вопрос глупый, я вообще сейчас долго об одном не могу думать, нужно заканчивать главы по теории Галуа в Ленге, ещё дополнить Ван дер Варденом и решить другой листок.