СКА. Алгоритмы решения уравнений в целых числах

[g______d]

Aritaborian в сообщении #1388290 писал(а):

что есть, то есть, и фирма имеет на это полное право, но верная работа её алгоритмов подтверждается тестами.

Так я не спорю, я просто хотел обратить внимание nnosipov на Sage (впрочем, он наверное знает лучше меня).

Вообще, сравнение Mathematica и других систем и обсуждение закрытости -- скорее оффтоп в этой теме, но его будет легко отделить при необходимости.

Понимаете, если Вы профессионально занимаетесь той или иной областью, то Mathematica -- один из инструментов. Важнейшей частью любого инструмента является документация и спецификации; прежде чем давать Математике задачу, нужно хотя бы примерно представлять, сможет ли она её решить и сколько времени это займёт. Нужна какая-то предсказуемость. Хотя бы на уровне "мы пользуемся таким, таким, и таким алгоритмами, но некоторые детали реализации являются коммерческой тайной". А здесь всё намного более расплывчато.

[nnosipov]

g______d в сообщении #1388283 писал(а):

Но не знаю, насколько это мнение подкреплено реальными вычислениями.

Ссылки в документации на тот метод, что мне нужен, я не нашел. Похоже, ничего, кроме уравнений Туэ. Ну и, естественно, линейные и квадратичные уравнения, но это они все более-менее умеют решать. Впрочем, надо будет повнимательней почитать, может, чего и пропустил.

[g______d]

nnosipov в сообщении #1388294 писал(а):

Ссылки в документации на тот метод, что мне нужен, я не нашел. Похоже, ничего, кроме уравнений Туэ. Ну и, естественно, линейные и квадратичные уравнения, но это они все более-менее умеют решать. Впрочем, надо будет повнимательней почитать, может, чего и пропустил.

Смотрели по ссылкам здесь?

https://mathoverflow.net/questions/6676 ... ptic-curve

Заранее извиняюсь, если это банальности.

[nnosipov]

g______d
Посмотрю, спасибо. У меня сложилось впечатление, что в основном обсуждают, как находить целые точки на эллиптических кривых, заданных в форме Вейерштрасса. А может быть как-то заданная эллиптическая кривая (и даже кривая рода более 1), и на ней тоже можно находить целые точки.

[Aritaborian]

g______d в сообщении #1388292 писал(а):

Важнейшей частью любого инструмента является документация и спецификации

Если вы имеете в виду документацию языка, он документирован до последней точки с запятой. Более скажу, документация этой системы является, пожалуй, одной из самых полноценных. Да чего там, попросту самой полноценной. И скажу более и далее о самом языке: он является одним из самых последовательных языков программирования, что я знал (хотя в последние годы WRI идёт, ИМХО, куда-то не туда). Но вот реализация его закрыта и мистер Вольфрам с его компанией таки имеет на это полное право. Что есть, то есть. Компания WRI зарабатывает на своих технологиях деньги, знаете ли.

[g______d]

nnosipov, там как раз на эту тему есть комментарий:

Цитата:

The non-Weierstrass form is taken care of in Stroeker and de Weger's "Solving elliptic diophantine equations: The general cubic case." I recently had cause to work through it carefully, and the trick to deal with the non integrality-preservingness of the transform is pretty slick.

Видимо, об этой статье речь:

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa87/aa8743.pdf

Но впрочем, как я уже упоминал, это не "моё профессиональное мнение", а результат поиска.

-- Ср, 17 апр 2019 10:42:03 --

Aritaborian в сообщении #1388299 писал(а):

Если вы имеете в виду документацию языка, он документирован до последней точки с запятой. Более скажу, документация этой системы является, пожалуй, одной из самых полноценных.

Разумеется, я не о документации языка, а о документации используемых алгоритмов. Допустим, вот просто тупой вопрос: предположим, я занимаюсь поиском целых точек на эллиптических кривых или, допустим, вычислением базисов Грёбнера. Стоит ли мне платить несколько тысяч долларов за новую версию? Есть ли где-то количественное описание того, что я получу? Могу ли я заранее предсказать, зная задачу, сколько примерно на неё понадобится машинного времени? Это первые вопросы, которые возникают при выборе средства для работы и финансовом планировании. А документация языка -- среди последних, вряд ли он поменялся с предыдущей версии.

[nnosipov]

g______d в сообщении #1388301 писал(а):

Видимо, об этой статье речь:

У меня ощущение, что я ее видел. Вообще, эти "явные" оценки для решений (которые достаются очень тяжким трудом) производят неизгладимое впечатление: тройные экспоненты с тройным же экспоненциальным показателем (на 2-й стр. статьи) Какие тут могут быть приложения к компьютерной алгебре, и неспециалисту понятно. Нет, они их улучшают, доводят до хотя бы астрономических размеров, но вся эта деятельность очень далека от приложений.

[Markiyan Hirnyk]

g______d

Цитата:

Стоит ли мне платить несколько тысяч долларов за новую версию?

Вы можете сначала ее бесплатно попробовать в течение месяца, а затем принять решение о целесообразности покупки. Сразу же замечу, что второй раз эту версию на этом же компе попробовать не дадут. В цивилизованных странах преподаватели пользуются университетскими системами, за которые платит университет.

[nnosipov]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1388311 писал(а):

Вы можете сначала ее бесплатно попробовать в течение месяца

Пардон, а как я буду убеждаться в достоверности выдаваемых результатов? Верить системе на слово? Нет, только ссылки на научные результаты, опубликованные в журналах, монографиях и т.п. А покупать кота в мешке ...

[g______d]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1388311 писал(а):

В цивилизованных странах преподаватели пользуются университетскими системами, за которые платит университет.

Да, у меня так и есть, и версия вчера обновилась до 12.

Markiyan Hirnyk в сообщении #1388311 писал(а):

Вы можете сначала ее бесплатно попробовать в течение месяца, а затем принять решение о целесообразности покупки.

В стандартной версии ограничение на 16 вычислительных ядер. Для серьёзных вычислений может быть нужен кластер с гораздо большим числом компьютеров, для которого нужна специальная версия (и у неё вряд ли есть триал). Тогда стандартный вопрос -- какие компьютеры покупать в кластер? Мне кажется, что без знания специфики алгоритмов это будет кот в мешке. Возможно, конечно, у них есть консультанты, которые смогут объяснить, что именно под что оптимизировано.