СКА. Алгоритмы решения уравнений в целых числах

[nnosipov]

Markiyan Hirnyk
Вы не знаете случайно, как работают (на каких алгоритмах) команды в Mathematica, решающие уравнения в целых числах? Об этом вообще можно что-нибудь достоверно узнать? Интересуют уравнения степени 3 и выше с двумя неизвестными. Опыты с командами Reduce и Instance оставляют впечатление какого-то шаманства. (Примеры могу привести, но сейчас нет под рукой.)

[Markiyan Hirnyk]

nnosipov
Нет, не знаю.

[dmd]

nnosipov

похоже просто на обычный перебор, когда пределы "разумны"

[nnosipov]

dmd
да, что-то похожее и у меня было. Но все равно чудеса: меняю $x$ и $y$ местами, и находятся новые решения (это с командой Instance).

[Markiyan Hirnyk]

nnosipov

Цитата:

Но все равно чудеса: меняю $x$ и $y$ местами, и находятся новые решения (это с командой Instance)

Пожалуйста, приведите пример.

[nnosipov]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1388234 писал(а):

Пожалуйста, приведите пример.

См. прилагаемый файл.

[dmd]

Возможно FindInstance в зависимости от формы выражения задаёт разные области определения для соответствующих переменных.
Solve/Reduce вроде удобнее

[Markiyan Hirnyk]

nnosipov

Цитата:

См. прилагаемый файл.

Спасибо. В справке команды объяснения не нашел. Сами разработчики не считают мощными решатели уравнений в целых числах и систем таких уравнений в Математике, но каких-то улучшений в этой области в последних версиях Математики (начиная с 10-й) не заметил. По-видимому, нет платежеспособного спроса.

[nnosipov]

dmd
Спасибо, я не учел, что можно границы перебора задавать. Тогда все по-честному (там ровно 8 решений и можно доказать, что других нет). Теперь можно, по-крайней мере, сравнивать с PARI/GP.

Markiyan Hirnyk в сообщении #1388267 писал(а):

По-видимому, нет платежеспособного спроса.

Да, очевидно.

[g______d]

Есть мнение, что SageMath сильнее Mathematica/Maple в задачах алгебры/теории чисел/алгебраической геометрии.

http://www.sagemath.org

И её алгоритмы полностью документированы в отличие от "документации" Mathematica:

Цитата:

Although Diophantine equations provide classic examples of undecidability, the Wolfram Language in practice succeeds in solving a remarkably wide range of such equations—automatically applying dozens of often original methods, many based on the latest advances in number theory.

Но не знаю, насколько это мнение подкреплено реальными вычислениями.

[Markiyan Hirnyk]

g______d Пожалуйста, приведите источник цитаты.

[nnosipov]

g______d в сообщении #1388283 писал(а):

"документации" Mathematica

Вот да, когда я прочитал тот абзац (про "dozens of often original methods" без всяких ссылок), сразу подумал, что сейчас будут впаривать. Опыты подтвердили: налицо явный обман потребителя.

-- Ср апр 17, 2019 23:56:25 --

Markiyan Hirnyk
Я это тоже читал, так что такое точно есть. Реклама, и ничего более.

[g______d]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1388287 писал(а):

g______d Пожалуйста, приведите источник цитаты.

https://reference.wolfram.com/language/ ... tions.html

[Aritaborian]

Да, g______d, система Вольфрама полностью закрыта, что есть, то есть, и фирма имеет на это полное право, но верная работа её алгоритмов подтверждается тестами.

[nnosipov]

Aritaborian в сообщении #1388290 писал(а):

верная работа её алгоритмов подтверждается тестами

Да, особенно впечатляет работа команды Reduce, которая выдает абсолютно верный ответ в стиле "решай-ка ты, голубчик, сам свое уравнение".