2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 СКА. Алгоритмы решения уравнений в целых числах
Сообщение16.04.2019, 21:02 
Заслуженный участник


20/12/10
8286
Markiyan Hirnyk
Вы не знаете случайно, как работают (на каких алгоритмах) команды в Mathematica, решающие уравнения в целых числах? Об этом вообще можно что-нибудь достоверно узнать? Интересуют уравнения степени 3 и выше с двумя неизвестными. Опыты с командами Reduce и Instance оставляют впечатление какого-то шаманства. (Примеры могу привести, но сейчас нет под рукой.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение16.04.2019, 21:10 


11/07/16
686
nnosipov
Нет, не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение16.04.2019, 21:34 


16/08/05
1121
nnosipov
Изображение
похоже просто на обычный перебор, когда пределы "разумны"

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение16.04.2019, 21:39 
Заслуженный участник


20/12/10
8286
dmd
да, что-то похожее и у меня было. Но все равно чудеса: меняю $x$ и $y$ местами, и находятся новые решения (это с командой Instance).

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение17.04.2019, 13:46 


11/07/16
686
nnosipov
Цитата:
Но все равно чудеса: меняю $x$ и $y$ местами, и находятся новые решения (это с командой Instance)

Пожалуйста, приведите пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение17.04.2019, 15:12 
Заслуженный участник


20/12/10
8286
Markiyan Hirnyk в сообщении #1388234 писал(а):
Пожалуйста, приведите пример.

См. прилагаемый файл.


Вложения:
an equation of degree three.pdf [62.61 Кб]
Скачиваний: 110
 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение17.04.2019, 16:40 


16/08/05
1121
Возможно FindInstance в зависимости от формы выражения задаёт разные области определения для соответствующих переменных.
Solve/Reduce вроде удобнее
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение17.04.2019, 17:14 


11/07/16
686
nnosipov
Цитата:
См. прилагаемый файл.

Спасибо. В справке команды объяснения не нашел. Сами разработчики не считают мощными решатели уравнений в целых числах и систем таких уравнений в Математике, но каких-то улучшений в этой области в последних версиях Математики (начиная с 10-й) не заметил. По-видимому, нет платежеспособного спроса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение17.04.2019, 18:46 
Заслуженный участник


20/12/10
8286
dmd
Спасибо, я не учел, что можно границы перебора задавать. Тогда все по-честному (там ровно 8 решений и можно доказать, что других нет). Теперь можно, по-крайней мере, сравнивать с PARI/GP.
Markiyan Hirnyk в сообщении #1388267 писал(а):
По-видимому, нет платежеспособного спроса.
Да, очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение17.04.2019, 19:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5936
Есть мнение, что SageMath сильнее Mathematica/Maple в задачах алгебры/теории чисел/алгебраической геометрии.

http://www.sagemath.org

И её алгоритмы полностью документированы в отличие от "документации" Mathematica:

Цитата:
Although Diophantine equations provide classic examples of undecidability, the Wolfram Language in practice succeeds in solving a remarkably wide range of such equations—automatically applying dozens of often original methods, many based on the latest advances in number theory.


Но не знаю, насколько это мнение подкреплено реальными вычислениями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение17.04.2019, 19:54 


11/07/16
686
g______d Пожалуйста, приведите источник цитаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение17.04.2019, 19:54 
Заслуженный участник


20/12/10
8286
g______d в сообщении #1388283 писал(а):
"документации" Mathematica
Вот да, когда я прочитал тот абзац (про "dozens of often original methods" без всяких ссылок), сразу подумал, что сейчас будут впаривать. Опыты подтвердили: налицо явный обман потребителя.

-- Ср апр 17, 2019 23:56:25 --

Markiyan Hirnyk
Я это тоже читал, так что такое точно есть. Реклама, и ничего более.

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение17.04.2019, 19:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5936
Markiyan Hirnyk в сообщении #1388287 писал(а):
g______d Пожалуйста, приведите источник цитаты.


https://reference.wolfram.com/language/ ... tions.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение17.04.2019, 20:01 
Аватара пользователя


11/06/12
9911
лучший.магия.интрига
Да, g______d, система Вольфрама полностью закрыта, что есть, то есть, и фирма имеет на это полное право, но верная работа её алгоритмов подтверждается тестами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Mathematica 12
Сообщение17.04.2019, 20:09 
Заслуженный участник


20/12/10
8286
Aritaborian в сообщении #1388290 писал(а):
верная работа её алгоритмов подтверждается тестами
Да, особенно впечатляет работа команды Reduce, которая выдает абсолютно верный ответ в стиле "решай-ка ты, голубчик, сам свое уравнение".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group