2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 08:41 


31/03/15
118
$\lim_{\substack{ x \to 1 \\ y \to -1 }}\frac{ x^2y^3+1 }{ x^3+y^3 }$
Можно ли сделать замену $x=t+1, y=t-1, t \to 0$ ?
Подставить и решить так
$\lim_{\substack{ t \to 0 }}\frac{ (t+1)^2(t-1)^3+1 }{ (t+1)^3+(t-1)^3 }=\frac{1}{6}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 09:11 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
ExtreMaLLlka
Попробуйте какую-нибудь другую замену.
Например $x=t+1, y=2t-1$
Что получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 09:14 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
ExtreMaLLlka в сообщении #1388197 писал(а):
Можно ли сделать замену $x=t+1, y=t-1, t \to 0$ ?
Конечно, нельзя. Ведь этим Вы связываете $x$ и $y$, а им положено стремиться к своим предельным значениям независимо друг от друга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 09:24 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
nnosipov

(Оффтоп)

Вы, конечно, совершенно правы.
Но подобный метод: взять предел по одному пути, потом по другому - довольно часто приводит к доказательству того, что предел не существует.
Что и имеем в данном примере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 09:32 
Заслуженный участник


20/12/10
8858

(Оффтоп)

EUgeneUS
И Вы тоже правы: я не успел заметить, что функция "беспредельничает". В то же время, студенты (имхо) склонны искать ответ даже там, где его нет, и выдавать за него первое, что подвернется под руку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 10:43 


31/03/15
118
Спасибо)) подсказки помогли))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group