2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 08:41 
$\lim_{\substack{ x \to 1 \\ y \to -1 }}\frac{ x^2y^3+1 }{ x^3+y^3 }$
Можно ли сделать замену $x=t+1, y=t-1, t \to 0$ ?
Подставить и решить так
$\lim_{\substack{ t \to 0 }}\frac{ (t+1)^2(t-1)^3+1 }{ (t+1)^3+(t-1)^3 }=\frac{1}{6}$

 
 
 
 Re: Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 09:11 
Аватара пользователя
ExtreMaLLlka
Попробуйте какую-нибудь другую замену.
Например $x=t+1, y=2t-1$
Что получится?

 
 
 
 Re: Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 09:14 
ExtreMaLLlka в сообщении #1388197 писал(а):
Можно ли сделать замену $x=t+1, y=t-1, t \to 0$ ?
Конечно, нельзя. Ведь этим Вы связываете $x$ и $y$, а им положено стремиться к своим предельным значениям независимо друг от друга.

 
 
 
 Re: Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 09:24 
Аватара пользователя
nnosipov

(Оффтоп)

Вы, конечно, совершенно правы.
Но подобный метод: взять предел по одному пути, потом по другому - довольно часто приводит к доказательству того, что предел не существует.
Что и имеем в данном примере.

 
 
 
 Re: Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 09:32 

(Оффтоп)

EUgeneUS
И Вы тоже правы: я не успел заметить, что функция "беспредельничает". В то же время, студенты (имхо) склонны искать ответ даже там, где его нет, и выдавать за него первое, что подвернется под руку.

 
 
 
 Re: Предел функции двух переменных
Сообщение17.04.2019, 10:43 
Спасибо)) подсказки помогли))

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group