Почему физики используют понятие расстояния и пространства?

[praktik_]

В последнее время мучает один вопрос.
Во многих физических формулах используется понятия расстояния. И если для прикладной сферы это оправдано, ибо понятие расстояния понятно любому человеку, и соответственно удобно для проектирования и реализации разнообразных инженерных систем.
То для фундаментальной физики, имеется ли необходимость в понятии расстояния? Из той же СТО вроде как становится понятно, что расстояние это просто некоторая производная величина от чего то более фундаментального, а само понятие расстояния между объектами это некоторая эвристика (или как сейчас модно говорить - язык).
К примеру можно выразить расстояние из закона Кулона как величину обратную корню из средней силы взаимодействия между "элементарными, по разному заряженными составляющими" объектов за малый промежуток времени.
И поэтому имея на руках величины сил взаимодействия всех со всеми, знание расстояний не предоставит новой информации. Или предоставит?

Какой из вариантов верный?
1) Расстояние имеет собственную фундаментальную природу.
2) Расстояние это производная от взаимодействий, и в формулах нужна только как мостик к прикладной науке в качестве удобной метрики.
3) ...

[Munin]

Так и закон Кулона тоже не фундаментальный. Фундаментальный там $\partial_\nu F^{\mu\nu}=-4\pi j^\mu.$ В чём проблема-то?

[Dmitriy40]

Может имелось в виду что расстояние производная величина от координат?

[iifat]

А что, расстояние производная величина от координат? То бишь, имея координаты двух точек, вы берётесь посчитать расстояние?

[svv]

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1388043 писал(а):

То бишь, имея координаты двух точек, вы берётесь посчитать расстояние?

У меня однажды получилось. Правда, координаты точек совпадали.

[Dmitriy40]

Но не имея координат точек посчитать расстояние между ними разве ж можно?! Да, верю, что только координат недостаточно для получения расстояния. Но ведь расстояние получается из координат (например $\sqrt{\sum_i{(x_a_i-x_b_i)^2}}$), а не координаты из расстояния.

[iifat]

(Оффтоп)

svv в сообщении #1388067 писал(а):

Правда, координаты точек совпадали

Признаю: этот важный случай я упустил

Dmitriy40 в сообщении #1388071 писал(а):

не имея координат точек посчитать расстояние между ними разве ж можно?!

Что вас так удивляет? Неоднократно проделывал... Вот сейчас для самопроверки попробовал: взял рулетку, да измерил длину стены. Клянусь, координат её не назову и под пыткой!

Dmitriy40 в сообщении #1388071 писал(а):

расстояние получается из координат

А наоборот что, не? Имея норму векторов линейного пространства, построить ортонормированный базис — разве проблема?

Dmitriy40 в сообщении #1388071 писал(а):

например $\sqrt{\sum_i{(x_a_i-x_b_i)^2}}$

Пример хорош, но это именно пример. Самый простой, но отнюдь не единственный способ определить расстояние.

[Dmitriy40]

Ваш пример с рулеткой тоже хорош, согласен. Но это эксперимент, измерение, я же думал речь про вычисление. А вычислить расстояние без ввода системы координат ... Впрочем оказывается тоже можно: хотя бы теорема Пифагора или соотношения в многоугольниках. Ок, значит я не прав что непременно связаны.

[arseniiv]

praktik_ в сообщении #1387957 писал(а):

Из той же СТО вроде как становится понятно, что расстояние это просто некоторая производная величина от чего то более фундаментального, а само понятие расстояния между объектами это некоторая эвристика

Ну вот из СТО никакой «эвристики» не следует. (В первый раз встречаю такое использование этого слова. Обычно так говорят о каком-то алгоритме, что точно его корректность не показана, но в обычных для практики случаев и требований он работает и, например, даёт хорошее первое приближение вообще.) В СТО (точнее, вообще везде, см. дальше) расстояние между парой как-то движущихся точек определяется однозначно, будь задана некоторая гиперповерхность одновременности, в простейшем и наверняка удобнейшем для СТО случае плоская, которую можно задать выбором инерциальной системы отсчёта и значения её временно́й координаты. (В ОТО плоская не обязательно существует, и какой-то особой пользы её выбор уже не добавляет.)

В нерелятивистском случае гиперповерхности одновременности фиксированы за нас и разбивают пространство-время на непересекающиеся слои, а в релятивистском просто всё сложнее, но зависимость значения расстояния от выбора такой поверхности всё та же.

[praktik_]

Немного позднее попытаюсь пояснить, что я имел ввиду более развернуто.

В процессе возник один вопрос:
Как известно, фотон не имеет массы и поэтому движется со скоростью c. Но если посадить систему отсчета на фотон, то вся остальная материя относительно этой СО ведь должна также двигаться со скоростью c. А это в свою очередь должно означать что вся эта материя не имеет массы, а отсюда один из трех вариантов:

1) Масса относительна
2) Фотонов не существует и поэтому относительно них ничего не двигается. (Сам эффект называемый движением фотона есть, просто его природа качественно отличается от природы движения к примеру электрона или протона)
3) Я где то ошибся.

[Munin]

praktik_ в сообщении #1388180 писал(а):

Но если посадить систему отсчета на фотон, то вся остальная материя относительно этой СО ведь должна также двигаться со скоростью c.

Во-первых, нельзя, а во-вторых, не будет. Математика СТО говорит другое. Рассуждать словами, игнорируя математику, - означает выдумывать что-то своё, а не придерживаться физической теории.

praktik_ в сообщении #1388180 писал(а):

а отсюда один из трех вариантов:
1) Масса относительна
2) Фотонов не существует
3) Я где то ошибся.

Да, вы ошиблись. И масса не относительна, и фотоны существуют.

praktik_ в сообщении #1388180 писал(а):

(Сам эффект называемый движением фотона есть, просто его природа качественно отличается от природы движения к примеру электрона или протона)

Нет, качественно такая же.

[realeugene]

praktik_ в сообщении #1387957 писал(а):

1) Расстояние имеет собственную фундаментальную природу.

Верный этот вариант. В ОТО гравитация - это изменение как раз расстояний, т. е. интервалов в пространстве-времени, если точнее. Существование гравитационных волн в пустом пространстве, в принципе, позволяет разметить это пространство, т. е. материя с другими взаимодействиями для разметки пространства-времени и измерения расстояний и времени не нужна. Достаточно уравнений Эйнштейна для самой метрики.

[OlegCh]

iifat в сообщении #1388078 писал(а):

взял рулетку, да измерил длину стены. Клянусь, координат её не назову и под пыткой!

Это ещё почему? Координата одного конца стены - 0, другого - L.

[Dmitriy40]

OlegCh
Или наоборот.
Или -L и 0.
Или 0 и -L.
Или -L/3 и +2L/3.
Или ещё море вариантов.

[OlegCh]

Dmitriy40 в сообщении #1389156 писал(а):

Или наоборот.
Или -L и 0.
Или 0 и -L.
Или -L/3 и +2L/3.
Или ещё море вариантов.

Ну да. Координаты - это всегда предмет договоренностей.