Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)

[Yadryara]

ПМСМ, итоговая формула варианта "в" заслуживает крупного плана. Исправляем скобки на крупные, убираем необязательные $z$ и точки:

$$ \frac{\left(\sum\limits_i {a_i}{k_i}\right)!}{\prod \limits_i a_i!^{k_i} k_i! } $$

Вроде бы, упрощать дальше некуда.

[wrest]

romzes200677
Хорошо, вариант в) разобран.
Пару слов еще.

Представим шары в урнах так:
|***|**|**|****|
Это расклад 3224, всего 11 шаров в 4 урнах.
Первая формула $\dfrac{C_{11}^3C_8^2C_6^2C_4^4}{2!}$ угадывается следующим образом.
В левую корзину выбираем 3 шара из 11, это $C_{11}^3$ способов. Осталось 8 шаров. Из них выбираем 2, это $C_8^2$ способов, и так далее. Поскольку у нас есть урны с повторяющимся количеством шаров, общее количество способов надо поделить на количество способов переставить одинаковые урны местами. Таких способов $k!$ где $k$ количество урн с одинаковым количеством шаров. Вот так получается эта формула из рассуждений (а не перебора).
Теперь зайдем с другой стороны. Всего у нас 11 шаров, так что переставить их местами мы можем $11!$ способами. Но порядок внутри урн мы не учитываем. В первой урне 3 шара, и $3!$ способов их переставить, во второй $2!$ и так далее. В нашей нотации получается $\prod (a_i!)^{k_i} $Помимо этого, как и в предыдущем рассуждении, мы не учитываем порядок следования урн с одинаковым количеством шаров, так что количество способов надо ещё поделить на произведение факториалов количеств урн с одинаковым количеством шаров, в нашей нотации это $\prod k_i!$
Вот так из рассуждений получается вторая формула.
Вот собсно чему вам надо научиться :)

Переходим к варианту г)

[romzes200677]

wrest
Здравствуйте. Хорошо , переходим к варианту г) .

Рассуждаю так , этот вариант отличается от в) только тем что корзины у нас различны.Значит у нас вариантов для безразличных корзин положить 7 шаров в 3 корзины :
115
124
133
223

Но т.к корзины различны у нас вариант 115 еще нужно умножить на 3! перестановок . Количество вариантов заполнить раскладку 115 - 7!, 124 тоже 7! и.т.д. Т.к у нас 4 уникальных раскладки то получаем :
$ 4 * 7! * 3! = 120960 $

Верно ?

[wrest]

romzes200677 в сообщении #1388066 писал(а):

Верно ?

Нет

romzes200677 в сообщении #1388066 писал(а):

Количество вариантов заполнить раскладку 115 - 7!

Нет, ведь мы не учитываем порядок следования шаров внутри корзин. Похоже, вы не поняли условие. Раскладки |1|2|34567| и |1|2|76543| - для нас одно и то же (т.к. отличие только в порядке следования шаров внутри корзины). Но раскладки |1|2|34567| и |76543|2|1| мы различаем, т.к. отличаются наборы шаров в корзинах 1 и 3. Цифрами обозначены номера шаров, перегородками - границы корзин, порядок следования корзин имеет значение. В примерах выше сначала идёт корзина номер 1, затем корзина номер 2, затем корзина номер 3.

[vpb]

romzes200677
Попробуйте чисто руками, перебором вариантов, узнать, сколько есть возможностей положить 2 шара в 2 корзины, 3 шара в 2 корзины, 4 в 2 корзины. Возможно, это наведет на мысль. Кроме того, имейте в виду, что вариант, когда в какую-то корзину вообще не попало ни одного шара, тоже возможен. Можно еще рассмотреть такой случай: шаров всего 2, а корзин 2, 3, или 4 соответственно.

[wrest]

vpb в сообщении #1388072 писал(а):

Кроме того, имейте в виду, что вариант, когда в какую-то корзину вообще не попало ни одного шара, тоже возможен.

По условиям задачи - нет, не возможен. Т.е. если такой вариант допускать, то надо их все посчитать и потом убрать.

[vpb]

wrest в сообщении #1388073 писал(а):

По условиям задачи - нет, не возможен.

Ну а мы временно, в педагогических целях, рассмотрим другую задачу (в которой возможен), а потом вернемся к той, какая есть ...

[wrest]

(vpb)

vpb
Ok, тогда вручаю вам ТС-а

[feedinglight]

vpb в сообщении #1388072 писал(а):

romzes200677
Попробуйте чисто руками

программу напишите, чтобы точно знать правильный ответ, и с ним сравнивайте, это лишним не будет, скорее всего.

[romzes200677]

feedinglight
Чтоб программу писать нужно знать как правильно считать , а вот как правильно считать здесь я и пытаюсь понять .

-- 16.04.2019, 19:01 --

vpb

Так что мне посчитать , сколько вариантов положить 2 шара в 2,3,4 корзины если корзины могут быть пустыми ?

[vpb]

feedinglight в сообщении #1388087 писал(а):

это лишним не будет, скорее всего.

Это бессмысленно по определению. Потому что программу надо протестировать хотя бы на тривиальном примере, а для этого сначала надо ответ к этому тривиальному примеру посчитать руками.

-- 16.04.2019, 17:04 --

romzes200677 в сообщении #1388091 писал(а):

Так что мне посчитать

Да. И то, что указано в первом предложении соотвествующего поста, тоже.

[feedinglight]

romzes200677 в сообщении #1388091 писал(а):

feedinglight
Чтоб программу писать нужно знать как правильно считать

аа, с условием задачи проблемы.. тогда программу действительно трудно написать

[romzes200677]

vpb
Добрый день.Посчитал перебором .

Количество вариантов разложить:

2 шара в 2 корзины - 4
3 ш - 2 к - 6
4 ш - 2 к - 8

Количество вариантов разложить:
2 ш - 3 к - 9
2 ш - 4 к - 16

[vpb]

romzes200677

И вам здравствуйте.
4, 9, 16 --- правильно. А 6, 8 --- нет. Можете выписать здесь все варианты (относящиеся к этим 6 и 8) в явном виде ?

-- 17.04.2019, 15:15 --

(Смотрел тему с начала...)

romzes200677 в сообщении #1385361 писал(а):

дравствуйте, вы практически правы .Сижу анализирую , пытаюсь закономерность уловить , но пока никак к сожалению .Еще пару дней подумаю может все таки придет озарение . Но вы мне бесценный пинок дали , т.е у меня появился алгоритм решения сложной задачи , делаем на простых примерах и затем анализируем проделанное и выводим формулу . Я раньше так никогда не делал а хватался сразу за анализ , ну результаты вы видели в предыдущих сообщениях + я ленюсь подумать и пытаюсь как вы правильно сказали угадать готовый ,да к тому же еще и неправильный алгоритм решения . Мозг мой ленится думать и подкидывает быстрые неправильные решения

Правильно.

romzes200677 в сообщении #1385361 писал(а):

Я так понял в школе и нарабатывается навык подумать а не в 34 года, но я конечно сдаваться не буду

А это вообще золотые слова.

[romzes200677]

vpb
Для вариантов 3 ш - 2к

Если у нас шары под номерами 1,2,3 , а корзины 2

1 -23
12 -3
123-0
23 -1
3 -12
0 -123

Если у нас шары под номерами 1,2,3,4

1 -234
12 -34
1 -234
0 -1234
234 -1
34 - 12
4 -123
0-1234