2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 18  След.
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение18.04.2019, 17:10 


05/09/16
11461
romzes200677 в сообщении #1388453 писал(а):
А вот этот вопрос я немного не понял. Имеется в виду однозначными цифрами в каждой корзине ?

:mrgreen: Имеется в виду, например, следующее. Пусть мы пронумеровали корзины цифрами, а шары - цветами. Допустим у нас три шара: синий, зеленый и красный.
Тогда запись 555 будет означать что все три шара мы поместили в пятую корзину. Запись 555 будет означать то же самое.

Можно договориться, что мы не раскрашиваем цифры, но тогда в записи XYZ первая цифра X -- это номер корзины, в котором лежит первый шар, вторая цифра Y -- номер корзины в которой лежит второй шар, а третья цифра Z -- номер корзины в которой лежит третий шар. Тогда запись XYZ=697 будет означать что первый шар положили в 6-ю корзину, второй шар положили в 9-ю корзину а третий шар положили в 7-ю корзину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение18.04.2019, 17:24 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
romzes200677 в сообщении #1388453 писал(а):
1 шар фиксируем в первой корзине , 2 фиксируем во 2-й, 3-й шар располагаем в 8 корзинах , 2-й шар у нас 9 вариантов , 1-й шар - 10 вариантов .Соответственно 3 шара разместить по 10 корзинами $10\cdot9\cdot8=720$.Далее т.к у нас шаров в корзине может быть 1,2,3 то добавляем вариант 2 шара в первой корзине и один шар во 2-й. Соответственно 2-шар можно расположить 9 вариантами , а первые 2 шара можно расположить 10 вариантами $10\cdot9=90$ , но у нас еще шары пронумерованы значит 2 внутри корзины можно менять местами $C_3^2=3 способами$ Итого получается $90\cdot3=270$.Далее у нас остается 10 вариантов когда все три шара в каждой корзине. Итого $720+270+10=1000$

Хорошо, что шаров у Вас мало. Да и корзин не слишком много.
Длинными путями ходите.
Первый шар можно положить куда попало - 10 способов.
Второй шар - куда попало - 10 способов.
Способов положить третий шар тоже 10.
На каждый способ для первого шара приходится сто раскладок второго и третьего.
Итого $1000= 10\cdot 10\cdot 10$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение18.04.2019, 17:38 


23/09/17
90
Otta
Спасибо за подсказку .

wrest
Так вы мне подсказку даете ? Получается закодировать можно

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение18.04.2019, 17:43 


05/09/16
11461
romzes200677 в сообщении #1388458 писал(а):
Так вы мне подсказку даете ? Получается закодировать можно
Я вам прямо писал на позапрошлой странице:
wrest в сообщении #1388411 писал(а):
ВСЕ различные варианты можно закодировать как $XY$, $X$ номер корзины где первый шар, $Y$ - номер корзины где второй. Номера корзин идут от 0 до 9 (всего 10 корзин).
Просто добавил третий шар, теперь вместо XY у нас XYZ :facepalm: :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение18.04.2019, 17:46 


23/09/17
90
wrest
:oops:
wrest в сообщении #1388459 писал(а):
ВСЕ различные варианты можно закодировать как $XY$, $X$ номер корзины где первый шар, $Y$ - номер корзины где второй.

Просто я это не понял тогда , в тот момент на меня много критики упало и я растерялся. Сейчас понял

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение18.04.2019, 18:20 
Аватара пользователя


29/04/13
7126
Богородский
Otta в сообщении #1388456 писал(а):
Итого $1000= 10\cdot 10\cdot 10$

Совершенно верно. Именно на это я и намекал.

wrest в сообщении #1388455 писал(а):
Можно договориться, что мы не раскрашиваем цифры, но тогда в записи XYZ первая цифра X -- это номер корзины, в котором лежит первый шар, вторая цифра Y -- номер корзины в которой лежит второй шар, а третья цифра Z -- номер корзины в которой лежит третий шар. Тогда запись XYZ=697 будет означать что первый шар положили в 6-ю корзину, второй шар положили в 9-ю корзину а третий шар положили в 7-ю корзину.

Совершенно верно. Именно на это я и намекал.

Жаль, что такие намёки порой проходят мимо romzes200677, ну да ничего страшного.

Попробую подытожить. Итак у нас $10^3$ способов разложить 3 шара по 10-ти корзинам. Каждому способу соответствует ровно одно трёхзначное число от $000$ до $999$ включительно.

А если нам надо $n$ шаров разложить по $m$ корзинам, то можем ли мы это сделать $m^n$ способами и записать их все с помощью $n$-значного числа в $m$-ичной системе счисления?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение18.04.2019, 18:42 


23/09/17
90
Yadryara
По идее можем это сделать

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение18.04.2019, 20:31 
Аватара пользователя


29/04/13
7126
Богородский
Ну что же, тогда посчитайте, пожалуйста, вариант "г" — 7 шаров, 3 корзины, не менее одного шара в каждой корзине. Вам может пригодиться вот этот способ:
romzes200677 в сообщении #1388453 писал(а):
Итого $720+270+10=1000$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение19.04.2019, 01:30 
Аватара пользователя


29/04/13
7126
Богородский
romzes200677, рассуждая аналогично, можем ли мы подсчитать сколько всего способов разложить 7 шаров по 3-м корзинам, а затем вычесть неподходящие нам по условию способы с пустыми корзинами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение19.04.2019, 21:03 


23/09/17
90
Yadryara
После того сколько я шишек себе набил за время решения , мне теперь вообще любые цифры писать боязно.Я понял одно ,на тройку с натяжкой у меня получается решать перебором, остальное не получается вообще.
Другого решения не придумал.
Рассуждаю так всего у нас вариантов $3^7=2187$ Из этих вариантов нужно вычесть количество вариантов когда 1 корзина пустая и количество вариантов когда 2 корзины пустые.

Когда одна корзина пустая получается комбинация 1 шар в первой корзине 6 шаров во второй таких способов 7 ,далее 2 шара в первой корзине 5 шаров во второй таких способов 21 .Итого формула $C_7^1+C_7^2+C_7^3+C_7^4+C_7^5+C_7^6=126$ . К тому же у нас корзины разные значит нужно умножить все это на $3! = 6$ Итого $126\cdot 6=756$

Добавляем 3 варианта когда 2 корзины пустые.Получается всего вариантов 759.

Результат получается $2187-759=1428$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение19.04.2019, 21:41 
Аватара пользователя


29/04/13
7126
Богородский
romzes200677 в сообщении #1388629 писал(а):
Рассуждаю так всего у нас вариантов $3^7=2187$ Из этих вариантов нужно вычесть количество вариантов когда 1 корзина пустая и количество вариантов когда 2 корзины пустые.

Здесь пока верно. У нас есть $2187$ способов и мы можем записать их все с помощью 7-значных чисел в троичной системе счисления: от $0000000$ до $2222222$. Корзины пронумерованы цифрами $0$, $1$ и $2$.

romzes200677 в сообщении #1388629 писал(а):
Добавляем 3 варианта когда 2 корзины пустые.

И здесь верно. Добавляем к вычитаемому, то есть попросту вычитаем 3 варианта: $0000000$, $1111111$ и $2222222$.

romzes200677 в сообщении #1388629 писал(а):
Итого формула $C_7^1+C_7^2+C_7^3+C_7^4+C_7^5+C_7^6=126$ .

И это верно, хотя и длинновато. Ошибка чуть дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение19.04.2019, 23:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
romzes200677 в сообщении #1388629 писал(а):
Я понял одно ,на тройку с натяжкой у меня получается решать перебором, остальное не получается вообще.

А вы не решайте перебором. Вы придумывайте процедуру перебора, универсальную для любых значений параметров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение21.04.2019, 05:51 
Аватара пользователя


29/04/13
7126
Богородский
romzes200677, неужто остановитесь за шаг до финиша?

romzes200677 в сообщении #1388629 писал(а):
К тому же у нас корзины разные значит нужно умножить все это на $3! = 6$

Почему на $3!$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение21.04.2019, 16:55 


23/09/17
90
Yadryara
Конечно же нет , сдаваться ни в коем случае не буду , сдаваться это не про меня :-) . У меня тут просто дела появились важные пришлось отвлечься . Чуть попозже(вечером) я напишу ответ, я уже немного подумал про $3!$ и понял что там что-то не так .Я еще поразмыслю и постараюсь исправить ошибку и сказать верный ответ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)
Сообщение21.04.2019, 22:55 


23/09/17
90
Yadryara
Подумал я. Но к сожаление идей не пришло опровергнуть предположение.

Если рассмотреть раскладку в 1 корзине шар номер 1 , во второй корзине остальные 6 шаров, 3 корзина пустая -1 вариант 1222222.
Значит у нас для пустой 3 корзины есть еще один вариант раскладки 2111111, т.к порядок корзин важен .
Далее 2 варианта для 2 пустой корзины 1333333,3111111, и 2 варианта для 1 пусто корзины 2333333,3222222. Вот получил $3! =6$ вариантов раскладки 1ш+6ш .

Даже идей нет на счет ошибки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 262 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 18  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group