Оператор плотности тока тепла

[S.Grisha]

Оператор плотности электрического тока при движении заряженной частицы в магнитном поле - это $j=\frac{i\hbar e}{2m}( \nabla \psi^* \psi -\psi^* \nabla \psi )-\frac{e^2}{mc}A\psi^* \psi$

Как определить оператор плотности тока тепла?

[Munin]

А что такое тепло? Существует ли оно, если мы задаём не то что точное положение единичной частицы, а даже её волновую функцию?

[S.Grisha]

Я имею в виду, что присутствует градиент температуры. То есть происходит перенос энергии. Такое ощущение, что должно быть что-то вроде $q=\frac{E-\mu}{e}j,$ где $E$ - энергия, $\mu$ - химический потенциал.

[Munin]

S.Grisha в сообщении #1387136 писал(а):

Я имею в виду, что присутствует градиент температуры. То есть происходит перенос энергии.

Где, в какой физической ситуации и в какой математической модели? Какой смысл в этой модели имеет слово "оператор"?

[S.Grisha]

Модель: электрон в магнитном поле, образец $L_x \times L_y$. Вдоль одной из осей $\nabla T \ne 0$. Есть большой канонический ансамбль и оператор плотности, причем $\rho_a=\dfrac{1}{\frac{\exp (E_a-\mu)}{kT}+1},$ $T=T(x)+\dfrac{\partial T}{\partial x} x,\,\, \mu=\mu(x)+\dfrac{\partial \mu}{\partial x} x$

Среднее значение плотности электрического тока $\langle J \rangle=\sum\limits_a \rho_a j_a$

[Munin]

S.Grisha в сообщении #1387156 писал(а):

Есть большой канонический ансамбль

Для одного электрона? Я этого уже не понимаю, и умолкаю.

[S.Grisha]

Munin в сообщении #1387169 писал(а):

Для одного электрона?

Для очень большого количества электронов. 2D электронный газ.

[warlock66613]

Ну, поток энергии вроде понятно как посчитать: написать лагранжиан электронного поля и найти из него нужные компоненты тензора энергии-импульса. А вот что потом надо отнять, чтобы получился поток тепла, не могу сообразить.

[realeugene]

По идее, "поток тепла" - это поток энтропии, умноженной на температуру. Только нужно не забыть про источники энтропии. Боюсь, без учёта генерации энтропии однозначно определить её поток в общем случае не получится.

Что там дальше будет в квантовой статистке - понятия не имею.

[realeugene]

На самом деле я, конечно, написал чушь. И меня никто не поправил.
Поток тепла - это поток энтропии, умноженный на температуру, только при отсутствии переноса вещества. В общем случае, тепловой поток должен быть отделён от потока вещества в потоке энтропии. Второе слагаемое можно записать через поток вещества и электрохимический потенциал. Ну и локально скорость генерации энтропии должна быть неотрицательной и, поэтому, определена однозначно. Дивергенция потока энтропии связана со скоростью её генерации, что, как я понимаю, накладывает ограничение на произвол в её выборе. Вот только не знаю, не может ли ротор потока энтропии быть ненулевым, особенно, при наличии магнитного поля? Вообще, что мешает в условиях термодинамического равновесия тепловому потоку циркулироать вдоль замкнутых линий постоянной температуры? По крайней мере, известно, что магнитное поле в металах может существенно изменять тепловые потоки: https://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_Hall_effect

А в стационарном электормагнтном поле может быть ненулевой поток энергии, когда про температуру и энтропию вообще говорить не приходится. Теплоперенос связан не с любым переносом энергии.

[warlock66613]

А ыообще, может ли поток тепла быть ненулевым в газе невзаимодействующих друг с другом частиц?

[realeugene]

warlock66613
Поток тепла - похоже, что нет. При лучистом теплообмене именно это и наблюдается. Летящие в противоположные стороны фотоны не взаимодействуют друг с другом. При этом, если строго, теплопередача осуществляется, т. е энтропия переносится между стенками с различной температурой, противоположно направленными потоками вещества (фотонов) с различным химическим потенциалом, а не тепловыми потоками. С другой стороны, так как количество фотонов величина крайне непостоянная, в твёрдых телах такой механизм переноса энтропии рассматривают как один из внутренних механизмов теплопереноса и считают его как тепловые потоки, особенно, когда длина свободного пробега тепловых фотонов в теле гораздо меньше его характерных размеров.

В случае электронного газа видимо всё очень похоже когда длина свободного пробега электронов достаточно мала. Как известно, в металлах преобладает именно электронная теплопроводность, при этом, электроны рассеиваются на фононах и дефектах решетки.

[S.Grisha]

А если говорить об энергии, то как записать оператор потока энергии?

[warlock66613]

По-идее, так:

warlock66613 в сообщении #1387236 писал(а):

написать лагранжиан электронного поля и найти из него нужные компоненты тензора энергии-импульса

Во всяком случае, где-то - сейчас уже не помню где - я видел, что так делали и получали правильный результат.

[S.Grisha]

warlock66613, не очень понятно что за нужные компоненты. Вот тут плотность тока при движении заряженной частицы в магнитном поле. А плотность потока энергии в этом случае как выделить?

warlock66613 в сообщении #1387236 писал(а):

А вот что потом надо отнять, чтобы получился поток тепла, не могу сообразить.

Может, нужно отнимать хим. потенциал...