Вычисление arcsin

[novoreg]

Как вычислить $\arcsin x$. Я понимаю, как сделать это по таблице, но на экзаменах она будет отсутствовать. Или я не прав?

[Aritaborian]

Запомнить табличные значения. Если значение будет нетабличным, по разложению в ряд, оценив погрешность. Ну, или, возможно, на экзамене можно будет пользоваться более-менее продвинутыми калькуляторами ;-)
А что за экзамены-то?

[SiberianSemion]

Арксинус можно воспринимать как $x.$ Если $x$ будет мало, это будет хорошее приближение.
Если же $x$ будет большим, то что поделать? Мир, рассматриваемый с точностью до первого члена формулы Тейлора $-$ несовершенен. Придется с этим смириться, и браться за другие задачи на экзамене.

[wrest]

novoreg в сообщении #1387225 писал(а):

Как вычислить $\arcsin x$. Я понимаю, как сделать это по таблице, но на экзаменах она будет отсутствовать. Или я не прав?

Интересно, логарифмическую линейку можно брать на экзамен? Там есть арксинусы, не Брадис конечно, но два-три знака :)

Ну а так, возьмите пару членов:
$\arcsin (x) \approx x+\dfrac{1}{6}x^3+0,075x^5$ для $|x|<0,7$ точность будет ~2 знака после запятой.

[Pphantom]

Начать можно с обычной линейки и транспортира. Построить прямоугольный треугольник с нужным отношением катета к гипотенузе и померить в нем угол транспортиром...

[Eule_A]

wrest в сообщении #1387234 писал(а):

Ну а так, возьмите пару членов:

На экзамене обычно обоснование требуется. Если экзамен школьный, то с обоснованием этой формулы будут проблемы. Не уверен, что в школе дают производную арксинуса. А если и дают, то формулы Тейлора точно нет - только линейное приближение.

[Pphantom]

Eule_A в сообщении #1387245 писал(а):

Если экзамен школьный

На школьных экзаменах (по математике) вычислять обратные тригонометрические функции не нужно, разве что на внутренних экзаменах в какой-нибудь физматшколе (но там и с рядами Тейлора тогда проблем не будет).

[Eule_A]

Pphantom в сообщении #1387246 писал(а):

На школьных экзаменах (по математике) вычислять обратные тригонометрические функции не нужно

Ну, я подумал, например, о решении тригонометрического уравнения с выборкой корней в случае, когда решение выражается через какой-нибудь нехороший арксинус. А оценками ТС по каким-то причинам пользоваться не хочет (и, конечно, напрасно, если это так).

[Munin]

novoreg в сообщении #1387225 писал(а):

Как вычислить $\arcsin x$. Я понимаю, как сделать это по таблице, но на экзаменах она будет отсутствовать. Или я не прав?

В общем, вам привели несколько способов, которые сгодятся на разных экзаменах в условиях разных задач.

Так что уточните, пожалуйста, о каких экзаменах речь? Школа или вуз, какой предмет, какой уровень сложности, какой уровень требований к результатам? Каковы примеры задач, о которых идёт речь?

Например, $\arcsin x$ может потребоваться на математике и на физике. Подходы там будут разные.
Например, если на стандартном школьном экзамене по математике вам потребуется $\arcsin x$ от нетабличного значения - скорее всего, вы неправильно решили задачу. (В частности, $\cos\arcsin\tfrac{3}{5}$ следует вычислять не через арксинус.)

[wrest]

Насчет транспортира - красиво! "Из первых принципов", так сказать. Даже циркуль не нужен -- те транспортиры, что я помню, вполне круглые. И линейки на них есть.

[ewert]

novoreg в сообщении #1387225 писал(а):

Как вычислить $\arcsin x$. Я понимаю, как сделать это по таблице, но на экзаменах она будет отсутствовать

Никак. На экзаменах от вас (т.е. от вас вообще) если и будет требоваться, то только знание синусов стандартных углов -- и, соответственно, их арксинусов.

Ну или просто знание того, что есть такой значок как $\arcsin$. Но боюсь, что если Вы выдадите в ответе что-нибудь типа $\arcsin\frac12$, то на Вас посмотрят с некоторым недоумением.

[thething]

novoreg в сообщении #1387225 писал(а):

на экзаменах она будет отсутствовать

Речь о ЕГЭ? Если так, то там для отбора корней вычислять сам арксинус (а также арккосинус или арктангенс) не нужно, нужно просто правильно расположить точки на единичной окружности. Поищите, в интернете полно видео разборов таких задач.