Арнольд это круто!

[Sicker]

Какие ваши любимые задачки в его знаменитом тривиуме? Мне очень нравятся 20, 21, 40, 68 (там кстати ответ ноль?), 75, 99

[Munin]

Я не математик, поэтому большинства задач просто не понимаю. 40 и 75 - немногие, которые я понимаю, и восхищён ими. Также 69. Очень красива 86 (красива, потому что я её решил). 89-90 - я не понимаю, это что, "саечка"?

[arseniiv]

Хотел посмотреть, сколько там задач, отмотал к концу… 100 — шикарная! Но надо в ней заменить куб любым выпуклым телом. Ответ одинаковый. Кроме того обобщить на произвольную размерность.

-- Пт апр 05, 2019 04:11:25 --

А формулировку 40 я, кажется, неправильно понимаю. Потому что иначе вектор не меняется и непонятно зачем дана широта города.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1386036 писал(а):

А формулировку 40 я, кажется, неправильно понимаю. Потому что иначе вектор не меняется и непонятно зачем дана широта города.

Смысл в том, что надо переносить параллельно в смысле связности, т.е. угол будет постоянным только если перемещать его вдоль геодезической, а т.к. данная параллель не геодезическая, то вектор будет вращаться при перенесении вдоль нее

[Munin]

Как минимум, надо переносить так, чтобы он всё время оставался касательным к сфере.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1386036 писал(а):

Хотел посмотреть, сколько там задач, отмотал к концу… 100 — шикарная! Но надо в ней заменить куб любым выпуклым телом. Ответ одинаковый. Кроме того обобщить на произвольную размерность.

Так ответ же зависит от размера тела Какой у вас единичный параметр для произвольного выпуклого тела?

[Munin]

arseniiv в сообщении #1386036 писал(а):

100 — шикарная! Но надо в ней заменить куб любым выпуклым телом. Ответ одинаковый. Кроме того обобщить на произвольную размерность.

Тут, как иногда бывает в математике, правильно обобщённая формулировка наталкивает на очевидное решение :-)

Вы как решали?

-- 05.04.2019 19:37:37 --

(Я боюсь, я не могу рассматривать не кусочно-гладкие тела.)

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1386151 писал(а):

а т.к. данная параллель не геодезическая

Ой. Вот тут кручение в голове меня подвело. Там почему-то было совершенно естественно вектору не крутиться.

Munin в сообщении #1386158 писал(а):

Как минимум, надо переносить так, чтобы он всё время оставался касательным к сфере.

Ну это само собой первое требование.

Sicker в сообщении #1386186 писал(а):

Так ответ же зависит от размера тела Какой у вас единичный параметр для произвольного выпуклого тела?

А, забыл, неизменно отношение к площади поверхности тела.

Munin в сообщении #1386195 писал(а):

Вы как решали?

Так как нужно существование площади поверхности, которую я сначала забыл упомянуть, это улучшает дело.

(Спойлеры!)

И можно в итоге рассматривать только выпуклые многогранники, а чтобы разобраться с ними, достаточно разобраться с многоугольником (здесь и дальше — «односторонними»), ну а здесь с треугольником, ну а тут с параллелограммом, и вот последнее вообще раз плюнуть, ну или показав инвариантность отношения без вычисления, взять формулы мер $n$-сферы и $n$-шара, если известны.

[Munin]

(спойлер)

Я рассмотрел маленькую площадку тела $dS,$ и усреднил её проекции на все направления.

[GOLOTOPAXPOP]

Sicker в сообщении #1385997 писал(а):

Какие ваши любимые задачки в его знаменитом тривиуме?

Те, которые относятся к абстрактной алгебре. Хорошо, что Арнольд включил их тривиум, ведь алгебра (как и анализ) - это часть базового образования любого математика.

[Munin]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386225 писал(а):

Те, которые относятся к абстрактной алгебре.

О, а это какие? Я к своему стыду даже опознать не могу :-)

[GOLOTOPAXPOP]

Munin,

(Оффтоп)

В том-то и дело, что про алгебру Арнольд почему-то "забыл". Судя по его взглядам на математику ("рисование картинок - все, формализм и абстракция - ничего"), "забыл" умышленно.

[arseniiv]

Так у него там перед задачами написано, что они предназначены для физика?

[Munin]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386225 писал(а):

Хорошо, что Арнольд включил их

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386241 писал(а):

про алгебру Арнольд почему-то "забыл"

Так включил или забыл? Если включил, то назовите хотя бы несколько номеров.

[Markiyan Hirnyk]

Munin

Цитата:

Так включил или забыл? Если включил, то назовите хотя бы несколько номеров.

92, 94. Следует отметить, что все задачи "Тривиума" имеют конкретные формулировки.