Об гидростатическом давлении. Давление на стенку сосуда

[misha.physics]

wrest, очень интересно. Спасибо!

[SNet]

misha.physics
Напишите его решение для любой точки внутри жидкости (получите то самое ро-жэ-аш). Теперь фиксируйте всё кроме иксов и двигайтесь вдоль этой координаты пока не упрётесь в воображаемую стенку, при этом учитывая то, что вдоль икса давление не меняется.

[misha.physics]

SNet, похоже я не понимаю, что такое давление в точке.

Пусть в циллиндрическом сосуде, высоты $l$ покоится жидкость. Рассмотрим точку внутри жидкости на высоте $h$ (отсчитываемую от дна сосуда) и её окрестность в виде 3-х мерного куба, такую, что она (окрестность) целиком размещается внутри жидкости, т.е. не соприкасается с дном/стенками/свободной поверхностью жидкости. Поместим начало декартовой СК в центре нижнего основания (круга) сосуда, ось $Oz$ направим вверх, тогда $z=l-h$. Уравнение $\rho\vec g=\nabla p$ дает $\frac{\partial p}{\partial z}=-\rho g$, $\frac{\partial p}{\partial x}=\frac{\partial p}{\partial y}=0$, отсюда $p(x,y,z)=-\rho gz+\operatorname{const}$, $\operatorname{const}=\rho gl$, т.е. $p(x,y,z)=\rho gh$.

Вернемся к нашему 3-х мерному кубу жидкости - элементарному объему. Точка, которую мы выбрали в начале имеет координаты $(x,y,z)$.

Теперь главное. Что значит, что в точке $(x,y,z)$ давление равно $p(x,y,z)=\rho gh$? Это значит, что если мы рассмотрим воображаемую поверхность нашего элементарного куба, то на все его грани (во все стороны - вверх, вниз, влево, вправо, вперед, назад) "изнутри" будет действовать сила $F=p(x,y,z)s$, где $s$ - площадь грани?

[Munin]

Другая идея. Возьмём не элементарный куб, а элементарную площадку, квадратик или кружок. И тогда у этой площадки есть ориентация (например, направление перпендикуляра). Мысленно разрезая объём среды по этой площадке, мы получаем, что среда давит на эту площадку с обеих сторон. Одинаково. И теперь возьмём несколько площадок разных ориентаций, например, в плоскостях $xy,xz,yz.$ Вот такой вот образ. В жидкости все давления будут равны. А в твёрдом теле - нет.

[misha.physics]

Munin, ааа, т.е. здесь

misha.physics в сообщении #1384398 писал(а):

если мы рассмотрим воображаемую поверхность нашего элементарного куба, то на все его грани (во все стороны - вверх, вниз, влево, вправо, вперед, назад) "изнутри" будет действовать сила $F=p(x,y,z)s$

получается, можно заменить слово "изнутри" на "снаружи".

Я-то думал, что это

misha.physics в сообщении #1384398 писал(а):

на все его грани (во все стороны - вверх, вниз, влево, вправо, вперед, назад) "изнутри" будет действовать сила $F=p(x,y,z)s$

неправильно, и что сила (и, соответственно, давление) $F=p(x,y,z)s$ будет действовать только на верхнюю и нижнюю грани куба (это я брал аналогию с твёрдым телом), т.е. на грани, нормальные вектору $\vec g$. А силы действующие в горизонтальных направлениях для меня были загадкой. Я хотел из закона Эйлера получить это

misha.physics в сообщении #1384398 писал(а):

на все его грани (во все стороны - вверх, вниз, влево, вправо, вперед, назад) "изнутри" будет действовать сила $F=p(x,y,z)s$

но это получается в нем уже содержится. Конечно, теперь понятно, почему давление на стенки будет $\rho gh$ и все что писал SNet, вида

SNet в сообщении #1384390 писал(а):

Теперь фиксируйте всё кроме иксов и двигайтесь вдоль этой координаты пока не упрётесь в воображаемую стенку, при этом учитывая то, что вдоль икса давление не меняется.

А насчёт механизма, согласно которому давление передается во все стороны одинаково, мне стало лучше понятно после объяснений от wrest. Это ведь, как я понял, потому что молекулы движутся хаотически в разные стороны с одинаковой вероятностью и, следовательно, их удары распределяются в разные стороны одинаково.

[wrest]

misha.physics в сообщении #1384410 писал(а):

Это ведь, как я понял, потому что молекулы движутся хаотически в разные стороны с одинаковой вероятностью и, следовательно, их удары распределяются в разные стороны одинаково.

Ну можно еще думать так, что это из-за подвижности воды, из-за того что её вязкость сравнительно небольшая. Смола, как например пек, аморфна, не имеет кристаллической структуры, и чрезвычайно вязкая, настолько, что вы устанете ждать, пока в ней давление во все стороны расползется...

[realeugene]

Про вязкую смолу. Из воронки упало девять капель за всё время с 1927 года. https://naked-science.ru/article/sci/th ... as-dropped