2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 12:03 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Решаю неравенство
Код:
Reduce[4661.057 E^(-4.15` x)
     y (-(1/4) + y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) +
      Cos[2.2858198004921175` x] +
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] -
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] +
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]) -
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x)
     y (-(1/4) + y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) -
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] +
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x)
        Cos[2.2858198004921175` x] -
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] +
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]) < 0.01, {x, y}]

Вылетает
Код:
Reduce::inex: Reduce was unable to solve the system with inexact coefficients or the system obtained by direct rationalization of inexact numbers present in the system. Since many of the methods used by Reduce require exact input, providing Reduce with an exact version of the system may help.

Подскажите, пожалуйста, что делать

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 16:37 
Заслуженный участник


25/02/11
1746
Есть основания полагать, что решение этого вот неравенства выражается в элементарных функция? Если нет, то в чем задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 16:59 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Vince Diesel
Рассматриваются касательные напряжения при нагружении тонкой пластины. Задача: найти такое расстояние, на котором ими можно будет пренебречь.
Решение: выражаем определенным образом напряжение как функцию координат. Например вот одна из таких функций:
Код:
4661.057 E^(-4.15` x)
     y (-(1/4) + y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) +
      Cos[2.2858198004921175` x] +
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] -
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] +
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]) -
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x)
     y (-(1/4) + y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) -
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] +
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x)
        Cos[2.2858198004921175` x] -
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] +
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]

Если построить график:
Изображение
Видно, что эти напряжения становятся малыми на расстоянии немного большем полутора метров от центра тяжести пластинки. Но интересует точное число $x$, дальше которого значения функции будут меньше $0.01$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 17:07 


11/07/16
686
Вот графическое решение
Код:
RegionPlot[
4661.057 E^(-4.15` x) y (-(1/4) +
      y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) +
      Cos[2.2858198004921175` x] +
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] -
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] +
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) -
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x) y (-(1/4) +
      y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) -
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] +
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x) Cos[
        2.2858198004921175` x] -
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] +
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) < 0.01, {x, -10, 10}, {y, -5, 5},
WorkingPrecision -> 100, PlotPoints -> 50]

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 19:52 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Markiyan Hirnyk
Но в вашем методе опять-таки надо визуально оценивать (хотя он и куда более наглядный). Мне же нужно число :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 20:07 


11/07/16
686
follow_the_sun Вы желаете решить неравенство с двумя переменными, в которое входят трансцендентные функции. График показывает, что можество его решений состоит из объединения непересекающихся множеств, весьма похожих на прямоугольники и бесконечные полосы. Одним числом эти множества не задаются. Мне непонятно Ваше требование
Цитата:
Мне же нужно число

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 20:15 
Заслуженный участник


25/02/11
1746
Ну, можно взять масштаб на графике Markiyan Hirnyk побольше, например, {x, 1, 1.2}, {y, -1, 1}, а потом еще уточнить, если надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 21:14 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Markiyan Hirnyk
Я думаю, можно смягчить требование задачи и решать неравенство:
Код:
RegionPlot[
4661.057 E^(-4.15` x) y (-(1/4) +
      y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) +
      Cos[2.2858198004921175` x] +
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] -
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] +
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) -
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x) y (-(1/4) +
      y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) -
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] +
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x) Cos[
        2.2858198004921175` x] -
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] +
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) < 8*10^6, {x, -10, 10}, {y, -5, 5},
WorkingPrecision -> 100, PlotPoints -> 50]

Тогда график:
Изображение
Markiyan Hirnyk в сообщении #1383880 писал(а):
Одним числом эти множества не задаются

Нужна минимальная координата $x$ точки границы белой области
Vince Diesel

а в статье это покатит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 21:22 


11/07/16
686
follow_the_sun Приведенный Вами график не соответсвует приведенному Вами же коду
Код:
{x, -10, 10}, {y, -5, 5}

.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 21:27 
Заслуженный участник


25/02/11
1746
Взяв из картинки начальное приближение. можно так:
Код:
f[x_, y_] =
4661.057 E^(-4.15` x) y (-(1/4) +
     y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) +
     Cos[2.2858198004921175` x] +
     E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] -
     15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] +
     15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x) Sin[
       2.2858198004921175` x]) -
  1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x) y (-(1/4) +
     y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) -
     35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] +
     43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x) Cos[
       2.2858198004921175` x] -
     2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] +
     124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x) Sin[
       2.2858198004921175` x]);
sol = FindRoot[{f[x, y] == 8*10^6, D[f[x, y], y] == 0}, {{x, 2}, {y, -0.3}}]

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 21:50 


11/07/16
686
Vince Diesel Предпочтительнее использовать команду NMinimize, т. к. граница множества может бвть негладкой кривой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство в Wolfram mathematica
Сообщение24.03.2019, 22:47 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Vince Diesel
Markiyan Hirnyk
Спасибо, разобрался

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group