Неравенство в Wolfram mathematica

[follow_the_sun]

Решаю неравенство

Reduce[4661.057 E^(-4.15` x)
     y (-(1/4) + y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) + 
      Cos[2.2858198004921175` x] + 
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] - 
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] + 
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]) - 
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x)
     y (-(1/4) + y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) - 
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] + 
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x)
        Cos[2.2858198004921175` x] - 
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] + 
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]) < 0.01, {x, y}]

Вылетает

Reduce::inex: Reduce was unable to solve the system with inexact coefficients or the system obtained by direct rationalization of inexact numbers present in the system. Since many of the methods used by Reduce require exact input, providing Reduce with an exact version of the system may help.

Подскажите, пожалуйста, что делать

[Vince Diesel]

Есть основания полагать, что решение этого вот неравенства выражается в элементарных функция? Если нет, то в чем задача?

[follow_the_sun]

Vince Diesel
Рассматриваются касательные напряжения при нагружении тонкой пластины. Задача: найти такое расстояние, на котором ими можно будет пренебречь.
Решение: выражаем определенным образом напряжение как функцию координат. Например вот одна из таких функций:

4661.057 E^(-4.15` x)
     y (-(1/4) + y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) + 
      Cos[2.2858198004921175` x] + 
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] - 
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] + 
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]) - 
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x)
     y (-(1/4) + y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) - 
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] + 
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x)
        Cos[2.2858198004921175` x] - 
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] + 
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x)
        Sin[2.2858198004921175` x]

Если построить график:

Видно, что эти напряжения становятся малыми на расстоянии немного большем полутора метров от центра тяжести пластинки. Но интересует точное число $x$, дальше которого значения функции будут меньше $0.01$.

[Markiyan Hirnyk]

Вот графическое решение

RegionPlot[
 4661.057 E^(-4.15` x) y (-(1/4) + 
      y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) + 
      Cos[2.2858198004921175` x] + 
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] - 
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] + 
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) - 
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x) y (-(1/4) + 
      y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) - 
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] + 
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x) Cos[
        2.2858198004921175` x] - 
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] + 
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) < 0.01, {x, -10, 10}, {y, -5, 5}, 
 WorkingPrecision -> 100, PlotPoints -> 50]

[follow_the_sun]

Markiyan Hirnyk
Но в вашем методе опять-таки надо визуально оценивать (хотя он и куда более наглядный). Мне же нужно число

[Markiyan Hirnyk]

follow_the_sun Вы желаете решить неравенство с двумя переменными, в которое входят трансцендентные функции. График показывает, что можество его решений состоит из объединения непересекающихся множеств, весьма похожих на прямоугольники и бесконечные полосы. Одним числом эти множества не задаются. Мне непонятно Ваше требование

Цитата:

Мне же нужно число

[Vince Diesel]

Ну, можно взять масштаб на графике Markiyan Hirnyk побольше, например, {x, 1, 1.2}, {y, -1, 1}, а потом еще уточнить, если надо.

[follow_the_sun]

Markiyan Hirnyk
Я думаю, можно смягчить требование задачи и решать неравенство:

RegionPlot[
4661.057 E^(-4.15` x) y (-(1/4) + 
      y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) + 
      Cos[2.2858198004921175` x] + 
      E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] - 
      15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] + 
      15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) - 
   1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x) y (-(1/4) + 
      y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) - 
      35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] + 
      43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x) Cos[
        2.2858198004921175` x] - 
      2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] + 
      124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x) Sin[
        2.2858198004921175` x]) < 8*10^6, {x, -10, 10}, {y, -5, 5}, 
WorkingPrecision -> 100, PlotPoints -> 50]

Тогда график:

Markiyan Hirnyk в сообщении #1383880 писал(а):

Одним числом эти множества не задаются

Нужна минимальная координата $x$ точки границы белой области
Vince Diesel

а в статье это покатит?

[Markiyan Hirnyk]

follow_the_sun Приведенный Вами график не соответсвует приведенному Вами же коду

{x, -10, 10}, {y, -5, 5}

.

[Vince Diesel]

Взяв из картинки начальное приближение. можно так:

f[x_, y_] = 
 4661.057 E^(-4.15` x) y (-(1/4) + 
     y^2) (237445.26` E^(4.150297839953397` x) + 
     Cos[2.2858198004921175` x] + 
     E^(8.300595679906793` x) Cos[2.2858198004921175` x] - 
     15.31357242968718` Sin[2.2858198004921175` x] + 
     15.31357242968718` E^(8.300595679906793` x) Sin[
       2.2858198004921175` x]) - 
  1123.065857188256` E^(-4.150297839953397` x) y (-(1/4) + 
     y^2) (985468.5578503156` E^(4.150297839953397` x) - 
     35.00406707604914` Cos[2.2858198004921175` x] + 
     43.30466275595593` E^(8.300595679906793` x) Cos[
       2.2858198004921175` x] - 
     2.285819800492118` Sin[2.2858198004921175` x] + 
     124.82595335330907` E^(8.300595679906793` x) Sin[
       2.2858198004921175` x]);
sol = FindRoot[{f[x, y] == 8*10^6, D[f[x, y], y] == 0}, {{x, 2}, {y, -0.3}}]

[Markiyan Hirnyk]

Vince Diesel Предпочтительнее использовать команду NMinimize, т. к. граница множества может бвть негладкой кривой.

[follow_the_sun]

Vince Diesel
Markiyan Hirnyk
Спасибо, разобрался